女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
瓷砖地板，马赛克墙壁，镶嵌的边界，连锁的拼布设计一直吸引着我。从古代开始，镶嵌图案就被用来创造几何表面设计。虽然埃舍尔的具象图像令我惊讶，但更传统的联锁几何设计最吸引我。我一直渴望创造这些类型的图案，这激发了我对镶嵌的兴趣。实验，从最简单的形状开始，导致了许多发现，我将在本章分享。我们不仅将探索如何通过将对称性应用于各种形状来制作镶嵌，还将探索如何增加价值和对比度来为几何图案添加全新的维度。
图9.1 古埃及镶嵌式建筑装饰
适用于所有表面设计者的镶嵌
由于我的大部分设计工作都与拼布和绗缝有关，我第一次通过绗缝者的眼睛来看镶嵌图案。我很快发现，我发现的技术对我来说是印花面料设计的宝贵一课。事实上，控制镶嵌创建的原则适用于曲面设计的所有领域。从令M. C .埃舍尔着迷的西班牙阿尔罕布拉复杂的马赛克瓷砖设计，到玻璃、纺织品和平面设计的当代艺术，马赛克无处不在。
这里将讨论创建传统几何镶嵌的两种方法。第一种方法是从单个形状开发设计，第二种是从现有的传统图案开发镶嵌图案。
从简单形状创建几何镶嵌
要创建完全正方形的几何镶嵌，必须从正方形、矩形或直角(半正方形)三角形开始。诀窍是保持两边不变，这样当你制作的多个单元聚集在一起时，它们总是形成一个完美的正方形。只能对单侧或相邻的两侧进行更改。这些改变，就像它们被做成的形状一样，必须是有角度的和几何的。从正方形中取出一条曲线段不会产生我们在本章中讨论的几何设计类型。
使用任何底层网格都会使角度和线条变得更加均匀，并帮助您根据形状进行相应的修改。网格还将提供一个指南，以更大的尺寸重新创建设计。
使用正方形
只有两种操作可以在正方形上执行，这两种操作将得到也是正方形的瓷砖。第一个是围绕其中一个角的旋转，第二个是在其中一个边上的中点旋转。
绕角旋转
首先，从正方形的一边切下一块，然后绕着其中一个角旋转。然后围绕同一个角旋转四个最终图案，形成一个更大的正方形。在这一点上，瓷砖可以作为一个线条画或交替单元可以着色深和浅。尝试这两种方法，看看不同的效果。
接下来，可以将该瓷砖视为基本单元，并且可以应用所有不同的对称性来产生几个附加的镶嵌设计。由于瓷砖是由四个具有旋转对称性的单元组成的，如果没有重复的部分，就没有那么多的图案可能性。许多对称会给出相同的结果。图9.3显示了几种可能的模式。平移(p1)、中点旋转(p2)和风车旋转(p4)都会产生相同的图案(1)。镜面(pm)、滑动(pg)和滑动交错镜面(pmg)都创建了第二个图案(2)。同样，双镜面(pmm)、双滑动(pgg)、镜面风车(p4g)和交错镜面(cm)都会产生第三种图案(3)。
前三种图案都产生单一的镶嵌图案，但接下来的三种图案特别有趣，因为它们产生了两个或更多完美互锁的图案。交错的双镜像对称(cmm)产生了第四个图案，它结合了图案(2)和(3)中的两个图案。第五个图案也包含两个不同的主题，一个出现在(2)中，另一个出现在(1)中。为了达到这个设计，四个旋转的正方形被镜像。第六个图案包含三个镶嵌图案，第一个来自图案(1)，第二个来自图案(2)，第三个来自图案(3)。
图9.2 围绕一个角旋转以创建方形瓷砖。
图9.3 来自同一个旋转单元的六个图案。
正如你所看到的，当你对一个正方形做一个简单的改变时，就会出现各种各样的图案。
一侧中点旋转
中点旋转是第二个操作，它将产生一个正方形的镶嵌瓷砖。首先，一个简单的中点旋转到正方形的一边将产生一个矩形图案。要回到正方形，该形状必须被镜像或平移(插图9.4)。然后可以将各种对称应用于该图块。我发现用这种方法，最有趣的镶嵌是通过将风车(p4)对称应用于任一瓷砖而实现的(图9.5)。
图9.4 .通过中点旋转重新制作方形单幅图块。
图9.5。风车(P4)对称应用于正方形瓷砖。
使用矩形
可以对矩形进行的唯一操作是在其中一条长边上进行中点旋转，以生成方形图块。这个长方形的长度必须是宽度的两倍。一旦完成，这两个部分被着色为浅色和深色，11种对称中的9种可以应用于总共5种不同的一个主题图案。因为正方形内具有对称性，所以一些对称运算会产生相同的图案。有些图案比其他图案更传统。图9.6和图9.7中显示了五个一个主题的图案，以及几个用不同颜色值着色的图案，首先是线条画，然后是单元着色。值得注意的是，交错的双面镜(cmm)和镜面纸风车(p4g)创造了具有一个以上镶嵌图案的设计。
图9.6 通过将对称性应用于由矩形的中点旋转形成的正方形来创建五个图案。
图9.7 通过以不同的方式给图案加阴影，可以产生各种不同的镶嵌图案。
使用直角三角形
直角三角形(或半直角三角形)也可用于创建形成正方形瓷砖的几何镶嵌图案。可以用两种不同的方式改变三角形:第一，沿长边中点旋转，第二，用c4旋转90度角。
中点旋转
插图9.8和9.9展示了长边中点旋转的直角三角形如何产生传统风格的几何镶嵌图案。
图9.8 通过将对称性应用于由直角(半直角)三角形构成的正方形而产生的五种图案。
图9.9 通过以不同的方式给图案加阴影，可以产生各种不同的镶嵌图案。
从三角形的长边切下一块，中点旋转到另一边。两个最终的图案连接在一起形成一个正方形。接下来，可以应用于正方形的所有11种对称可以应用于该瓷砖，以创建几个设计(图9.6和9.7)。
五种模式可以用11种对称中的9种来创建，这11种对称适用于从直角三角形创建的正方形。这些都将产生单一的镶嵌图案。另外两种对称，镜像风车(p4g)和交错镜像(cmm)产生具有不止一个镶嵌形状的图案。
绕90°角旋转
从直角三角形创建几何镶嵌图案的第二种方法是绕90°角旋转。仅仅从线条画的角度来看，九种对称产生了四种不同的图案。然而，当瓷砖以两种不同的方式着色，并再次应用对称时，您可以看到图案看起来有多么不同。插图9.10和9.11中各线条画的三个彩色示例具有相同的基础设计。增加色彩价值只是改变了它们的外观。
图9.10 将不同的操作应用到着色的瓷砖上会产生各种各样的设计。
图9.11 通过将不同的对称操作应用于从直角三角形创建的阴影瓷砖来创建更多的设计。
价值和对比的神奇效果
从我第一次开始绗缝，传统的联锁设计，如银河和弗吉尼亚卷轴引起了我的兴趣。我想不出看似复杂的形状是如何如此完美地连在一起的。我想知道如何才能创造出类似的设计。当我开始研究镶嵌时，我意识到这个概念非常简单，可以分为两步:用明暗对比给图案着色，然后应用对称性。正如我们将看到的，价值增加了一个全新的维度，允许镶嵌从以前似乎不存在的模式中出现，就像变魔术一样。
从传统被子图案中创造镶嵌图案
当看到弗吉尼亚卷轴积木的单个单元的线条画时，很难看出这种看似复杂的设计是如何从如此简单的图案中产生的。大多数人倾向于用一种非常传统的方式给线条画上色，创造出如图9.12所示的设计。然而，为了创造互锁的弗吉尼亚卷轴图案，积木被涂上了完全不同的颜色。
图9.12 弗吉尼亚卷轴图案的线描设计和传统的明暗处理设计。
明暗阴影四分之一部分
两个完全相同且相对的四分之一截面为深色，其余两个四分之一截面为浅色。设计现在互锁，因为那些四分之一部分现在混合在一起，以超出每个区块中严格的四分之一正方形。当四个方块围绕其中一个角旋转时，弗吉尼亚卷轴的图案就完成了，这样就产生了重复的方块，如图9.13所示。一旦我发现了遮蔽弗吉尼亚卷轴的秘密，我意识到同样的技术可以应用于任何传统的被子设计。一个全新的镶嵌图案世界出现了。
图9.13 这里的设计被明暗相对的四分之一部分所遮蔽。然后旋转其中的四个方块以产生重复的方块。
图9.14 弗吉尼亚卷轴上的一、二、三主题图案。
此外，这种给一个区块的两个相对的四分之一区域加上黑色和另外两个颜色的技术令人兴奋的部分是，你不必仅仅停留在一个设计上。理解了方块的对称排列，就很容易做进一步的实验。通过将其他对称应用到同一块积木上，更多的镶嵌图案出现了。因为单元本身在单元内具有对称性，所以可以应用于正方形的11个对称性中的几个将产生相同的结果。但仍然有几种不同的模式的可能性，可以创造，一些形成一个主题镶嵌模式和其他明多主题模式。插图9.14显示了一个、两个和三个主题的图案，这些图案可以由与弗吉尼亚卷纸设计中所用的相同颜色的布料制成。
明暗阴影半剖面
图9.14中的例子都是基于将传统风格的区块分成四个相等的部分，然后对交替的部分进行明暗着色。对于更多的设计可能性，可以应用相同的原理，但不是将块分成四个部分，而是可以分成两个部分，然后将它们着色为亮和暗。插图9.15用同样的弗吉尼亚卷纸图展示了这种技术的几种可能性。有趣的是，同样的积木设计可以产生如此多的连锁图案。
图9.15 不要把相对的四分之一部分涂成同样的颜色，试着把相对的一半涂成浅色和深色。
选择要转换的图案
任何基于正方形的对称设计都可以用这种方式重新着色，以产生镶嵌图案。主要考虑的是设计必须能够被分成四分之一或一半。例如，下一页的图案实际上是从传统的绗缝块搅动虚线衍生而来的。然而，为了创建四个精确的四分之一截面，中心正方形被分成四个较小的正方形(图9.16)。两个相对的四分之一部分是浅色的，另外两个是深色的；该单元旋转四次以获得重复的图块。再一次，额外的对称性可以应用于块以实现其他模式。
图9.16 Churn Dash的各种颜色。
在试验这些类型的镶嵌时，有几个额外的因素要记住。首先，在每一个彩色部分，确保有一个黑暗或明亮的部分之间的整体连续性。换句话说，设计的黑暗部分必须总是与另一个黑暗部分重叠。如果你只有角的形状满足，设计就变得太忙了。第二，使用相当简单的设计；它们比复杂的更有效。
图9.17显示了使用传统的Churn Dash的一些可能性。关键是要实验。你会发现，一旦你开始给非常传统的图案上色，你就能获得一些奇妙的效果。
转化晚星
在这里，一个传统的被子块，晚星，已经如文本中所描述的那样被遮蔽，相对的四分之一部分明暗交替。这种设计的传统版本与使用这种技术可以创建的许多可能的互锁模式中的三种一起显示。在尝试其他被子模块之前，研究这些设计和上一页的设计。用不同的方法为每一个画出不同的效果。
确保在每个彩色部分中，设计的深色或浅色部分之间有连续性。换句话说，一个黑暗部分必须总是与另一个黑暗部分重叠。如果只有角相交，设计就变得过于繁复。当你试验时，选择简单的设计，因为它们比更复杂的模块能给出更有效的结果。
青山不改，绿水长流，在下告退。
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