1.行列式和他的转置行列式相等。
2.变换一个行列式的两行(或两列),行列式改变符号即变为之前的相反数。
3.如果一个行列式有两行(列)完全相同,那么这个行列式等于零。
4.一个行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
5.如果一个行列式中有一行(列)的元素全部是零,那么这个行列式等于零。
可以利用行列式定义直接计算： 行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。
但一般是化作三角矩阵。
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。 原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
