小学数学难点攻克，金牌老师整理，帮你弥补几何短板（线与角）（点与线）

前言

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本篇文章总共3459字，阅读大概需要14分钟，请大家合理安排时间。

几何题对于正在读小学的孩子们来说一直都是难点，在小升初的考试中几何题也一直都是拔高的题目，乃至在后面的中学、高中、大学中几何题仍然是重点难点，很多同学在后面的学习中几何一直不好，很大程度上都是因为小学的基础没有打好，所以打一个坚实的基础尤为重要。

那么为什么我们的孩子几何题总是做不好，究竟问题出在哪里呢？有没有什么窍门呢？我们也是请教了从业20余年的金牌王老师，并为各位同学和家长们带来了一整套的学习几何攻略，帮助我们同学们捋顺知识点，从根本攻克几何难题。

因为时间原因，内容比较多，小编今天暂时先整理了几何的第一部分《线和角》。希望对大家能够有一点点的帮助。

思维导图
线和角知识点总结
线和角的习题陷阱
线和角习题练习
练习答案

思维导图

线和角知识点总结

定义（什么是线）

关于线的定义通常有三个观点。观点一线是由无数个点集合成的图形；观点二线是由一个动点运动而成的图形；观点三线是无宽度的长度。

线的分类（会识别三种直线，记忆每一种线的性质，考点）

请点击输入图片描述

我会读

读作直线AB或者直线BA

读作线段CD或者线段DC

射线AB不能读作射线BA

三种直线间的联系（画一画更容易记忆和理解）

用两个不重合的点在直线（射线）上截一段叫做线段，所以可以说线段是直线（射线）的一部分。

直线AB上的线段CD

线段的一端无限延长就是我们所说的射线。

射线AB

点与线之间的关系（画一画更容易记忆和理解，考点）

线是由无数个点组成的图形。

过一点能够画出无数条直线/射线/线段。

一个点与线的关系

过两点只能够画出一条直线，能够画出无数条射线/线段。（两点之间线段最短）

两个点与线的关系

点与线位置关系的表述（画一画更容易记忆和理解）

A点在直线上=直线经过点A；

点A在直线外=直线不经过点A。

点与线之间的位置关系

两条直线的位置关系

相交或垂直：如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。若两条线相交成直角时，则说明两条线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图中直线AB与直线CD相交于点O

平行：在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

图中直线AB平行于直线CD

我会画（画线的方式不是唯一的，这里为大家介绍最常用的一种方法）

平行线绘制口诀：“一合，二靠，三移，四画”。（没有找到合适的三角板素材，在这里就不能画了，大家见谅）

工具：两个直角三角板

原理步骤：将两个直角三角板的两个直角边靠在一起，并向上或向下移动，在移动过程中沿移动三角板直角边所绘制的线都为平行线。

过直线外一点作已知直线的平行线，只能作一条；作已知直线的平行线，可以作无数条。

画平行线的题型大概分为：

画出两条平行线。
已知一条直线画另外一条与之平行的的直线。
过直线外一点作已知直线的平行线。

垂直线绘制口诀：“一找，二合，三画，四标”。

工具：直角三角板

原理步骤：将三角板中的一条长刻度线与已知线重合，重合后沿直角边画线，这条线就是已知线的垂线，最后一步不要忘记标垂足！

过直线外一点作已知直线的垂线，只能作一条；作已知直线的垂线，可以作无数条。

画垂线的题型大概分为：

画出相互垂直的两条线。
已知一条直线，画出直线的垂线。
已知一条直线和一点，过点作已知直线的垂线。

定义（什么是角）

角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

角的分类

我会读

读作角AOB（∠AOB）或者角BOA（∠BOA）

角之间的关系

五种角间的大小关系：锐角<直角<钝角<平角<周角
直角和平角、周角间的数量关系：4直角=2平角=1周角

拓展

大于零度小于180度的角叫做劣角（不用记，以免混淆，了解就好）。

大于180度小于360的角叫做优角。

零度角和周角的区别：零度角是射线围绕端点旋转零度所形成的角，周角则是射线围绕端点旋转360度所形成的角。

量角器

量角器的功能其实有很多，在小学中比较常用的就是测量角度以及绘制角度（还可以做垂线、平行线等）。

测量角（因为没有找到合适的量角器素材，在这里就不给大家演示了）

“两合一看”原则：我们在测量角度的时候可以让量角器的中心对准要测量角度的顶点，然后透过量角器看测量角度的另外一边所对应量角器上的刻度值，角的开口向左看大圈，角的开口向右看内圈。（分不清的左右的同学可以通过角度的大小进行验证）

画角

先画一条线，然后将量角器的中心点对准直线的一个端点，在量角器上找到自己想画的刻度并用笔进行标记，连接端点与标记点，完成角度的绘制。

窍门：遇到15度、30度、45度、60度、75度、90度等特殊角（15度的倍数）的时候可以用三角尺的角度快速画出来。

钟表

钟表类型的题目要求我们能够认识钟表的时间，换算时针与分针所成夹角的角度的能力。

我们可以把钟表看成一个圆盘，圆盘一周共360度，圆盘上被刻度平均分成了60份，每一份对应的度数就为6度。

钟表的基本概念：1小时=60分钟=3600秒，1分钟=60秒

线和角的习题陷阱

判断：不想交的两条直线是平行线？

错误，在同一平面内，不想交的两条直线是平行线。做这类判断题只要熟记定义就没问题了。

两条直线相交所成的夹角可能是？

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 E.周角

答案是：ABC。根据角的定义能够明确角是由一点引出的两条射线所围成的图形，两条直线相交，不能形成平角和周角，因为没有公共端点。

钟表题

十点半时，时针与分针所呈的角度是？

这类题很多学生都会做错，很容易答成120度。一种原因是对钟表认识不完全，没有一个基本的意识（当分针在走的时候，时针也会走）。另外一个原因就是基础掌握的不是很好。

遇到钟表类的题目整点大家基本都能答对，但是出现半点或者不是整点的时候我们应该怎么答呢？首先我们要明确一个概念分针在转动的时候，时针也在转动，并且两者之间的关系为，分针转动60格=时针转动5格，因为表盘一小格的度数为6度，那么我们就可以说分针顺时针走一分钟，时针顺时针转动0.5度（6:1），知道这些后我们做这道题就很简单了。

我们可以在纸上画一个圆盘进行辅助，将分针在圆盘中的位置画出来（对着钟表6的位置），那么时针在哪里呢？10点三十分，也就是说分针走了30分钟，对应的时针应该走了15度，那么我们就可以得出时针与分针的夹角为135度。