图是关键,画图、识图、用图,一个丹德林双球问题,ggb领悟系列

图是关键,画图、识图、用图,一个丹德林双球问题,ggb领悟系列

首页休闲益智概念球更新时间:2024-06-23

一图在手,百事不忧

令人敬佩的大罕老师在微信群分享了如下的问题:

  许多数学题,解它的关键是画图。一图在手,百事不忧.

  【题目】如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切,一个与两球相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆,则该椭圆的离心率为().

  【解】图1是直观图,图2是轴截面图.

  设两个球和球心分别为A,B,斜截面与两球相切于点E,F,椭圆与圆柱母线切于点C,D,

  如图2,设椭圆的长轴CD=2a,而短轴长是圆柱底面圆的直径2b=2,即b=1.

  易知AB=4,

  设CD与AB的交点O,则O为AB的中点,过点O作OM⊥HG,M为垂足,

  ∴BF=1,BO=2,而sin∠ODM =sin∠BOF= 1/2,

  ∴OD=2OM=2×1=2,即a=2,

  在椭圆中,半焦距c=√(a^2-b^2)=√3,

  ∴离心率e=√3/2.

  【小结】既然画图如此重要,那就应该引起我们足够的重视.

平时要加强作图的训练.

书到用时方恨少,事非经过不知难”这是一副劝勉联,陆游所撰.

上联是劝勉人们要“贵学”,下联强调“行”的重要性.

平时训练画图,到时利用画图解题。

反思1:笔者非常赞成上述的观点。

实际上,笔者的文章也多次讲过这个问题:

【学术参考1】画图与分析能力并重 —广州市2019年数学中考压轴题第24题的探索

在这篇文章笔者提出了同样的类似的观点。

反思2:GGB可以绘制出更精美准确的图像:

可参考:

丹德林双球模型证明椭圆的第一定义,漂亮!

geogebra进阶104:经典案例之著名的丹德林双球模型(视频和文字版教程)

丹德林双球模型的两个模型:得到椭圆

GGB课件用于教学当然是好的,但是,是不是投影或者演示之后,就到此为止呢?

不是啊!

例如在考场上解决上面的问题,非得学生“手工绘图”,即学生要自己在草稿上画出“比较准确的图形”,才能求解!

因此,在这部分知识的教学上,教师应该怎么做呢?

哪些必备技能是需要在黑板上展示的呢?

哪些必备技能是学生必须练就的呢?

答案不言自明。

当然,也欢迎您提出自己的观点!

查看全文
大家还看了
也许喜欢
更多游戏

Copyright © 2024 妖气游戏网 www.17u1u.com All Rights Reserved