488:如图Rt△ABC中，AD=2，CE=3，点M与N分别是DE和AC的中点，求MN的长度。
解析：1已知条件一：点M与N分别是DE和AC的中点。如果在三角形中，MN就是中位线，从题图可知，MN所在的图形不是三角形，但可以构造三角形。方法是连接DN，并延长至F，且使NF=DN，并将EF和CF连接起来，如下图所示。
2在△AND和△CNF中，
因为AN=CN，
∠AND=∠CNF，
DN=NF，
所以△AND≌△CNF，
所以CF=AD，
所以∠DAN=∠FCN。
3已知条件二：△ABC是直角三角形。
因为△ABC是直角三角形，
所以∠BAC ∠BCA=90⁰，
所以∠FCN ∠BCA=90⁰，
所以∠ECF=90⁰，
所以△ECF是一个直角三角形。
4在△DEF中，MN是中位线，
所以MN=EF/2。
5已知条件三：AD=2，CE=3。
在Rt△ECF中，
因为CF=AD=2，CE=3，
所以EF=√(CF² CE²)
=√(2² 3²)
=√13，
所以MN=EF/2=√13/2。
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