在一个古老的海盗故事里，一群海盗们抢到了一笔宝藏，现在需要按照一定的规则来分配这笔金子。
假设有 N 位海盗（标记为1到N），他们遵循以下规则来分配金子：
- 按照资历从高到低的顺序排列，其中 1 号海盗资历最高，N 号海盗资历最低。
- 海盗们非常聪明且自私，每个人都想要最大限度地为自己争取金子。
- 他们将尽量保持和平，通过投票的方式解决分配问题，每个海盗都有一票。
- 从资历最高的海盗开始提议分配方案，然后所有海盗进行投票。如果至少有一半（包括提议者）同意提议，那么提议通过，金子按照提议分配；如果不通过，提议者被丢到海里喂鲨鱼，然后继续由下一位资历较高的海盗提议。
- 海盗们只关心自己的利益。在提议时，每个人都会根据剩余海盗的投票行为来选择最佳方案，从而最大程度地保证自己的利益。
我们可以用递归的思路来解决这个问题。当只剩下一位海盗时，他会拿走所有的金子。当剩下两位海盗时，资历高的海盗会提议自己拿走所有的金子，因为他知道另一位海盗没有投票权，所以方案会通过。当剩下三位海盗时，资历最高的海盗会提议给资历最低的海盗一些金子，以确保自己的方案通过。依此类推，我们可以推导出每个海盗的最佳提议。
这个问题的解决方案是一个经典的递归问题，也可以通过动态规划的方法进行求解。
我们可以用更简单的语言来解释这个问题的数学原理。我们将以 N=5 的情况为例。
首先，我们需要考虑每个海盗的目标是为自己争取到最多的金子，同时保证自己不被扔进海里。所以他们会尽量让自己的提议通过。
- 当只剩下一位海盗（海盗5）时，他会拿走所有的金子。
- 当剩下两位海盗时（海盗4和海盗5），海盗4知道海盗5没有投票权，所以他会提议自己拿走所有的金子。
- 当剩下三位海盗时（海盗3、海盗4和海盗5），海盗3想让自己的提议通过，需要争取到海盗5的支持。因为海盗5知道如果轮到海盗4提议，他会拿不到金子，所以海盗3只需要给海盗5一枚金币，就可以让他投票支持。这样，海盗3的提议可以通过。
- 当剩下四位海盗时（海盗2、海盗3、海盗4和海盗5），海盗2需要获得海盗4的支持。他知道海盗4在下一轮中拿不到金子，所以只要给海盗4一枚金币，就可以获得他的支持。这样，海盗2的提议可以通过。
- 当有五位海盗时（海盗1、海盗2、海盗3、海盗4和海盗5），海盗1需要获得海盗3和海盗5的支持。他知道海盗3和海盗5在下一轮都拿不到金子，所以分别给他们一枚金币就可以获得他们的支持。这样，海盗1的提议可以通过。
通过这个分析过程，我们可以得出一个规律：在每一轮提议中，提议者都会尽量利用其他海盗的利益最大化原则来为自己争取到更多的金子，同时确保提议通过。这个问题的数学原理就是在这个过程中找出一个最优的分配方案，让每个海盗都能够根据自己的优先级获得尽可能多的金子。
