例1 :
一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?
解:这是古代的民间趣题,叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1(1)、(2)、(3).
①先画10个头:
②每个头下画上两条腿:
数一数,共有20条腿,比题中给出的腿数少26-20=6条腿。
③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔。边添腿边数,凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添6条腿就变出来3只兔。这样就得出答案,笼中有3只兔和7只鸡。
例2:
一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个。问自行车几辆,三轮车几辆?
解:发挥想像力和创造力,你可以画一个简图代表车身,见图15-2(1)、(2)、(3)。
①先画10个车身:
②在每个车身下配上两个轮子,它就成了自行车:
③数一数共20个车轮,比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子,在自行车下面添轮子,每添一个轮子,这个自行车就成了三轮车.边添边凑数,凑出26个轮子出来。
最后数一数,共有6辆三轮车,4辆自行车。注意,用这种画图凑数法解题,很直观,也比较快,为了使解题速度更快,可以把三个步骤合起来,就能得出答案。
例3:
一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿。问蛐蛐几只,蜘蛛几只?
解:此题要想个更简单的办法,见图15-3(1)、(2)
①先画10个头,在每个头下写上数字“ 6”,代表6只腿,--即先假设10只都是蛐蛐,则如:
②数一数,算一算,6×10=60,即共有60条腿,比题中给出的腿数少68-60=8条腿,所以就要在下面再添腿,每在一个头下添2条腿(写个“ 2”),它就变成了一只蜘蛛,共添上8条腿,就使总腿数凑够68条腿了。
最后数一数,共有4只蜘蛛,6只蛐蛐。
解这道题时,我们用数字代表腿数,使我们省去了画“腿”的麻烦.其实,也可以完全省去画图,我们只要把解题想法和算式摘出来就行了!
第一步,先把10只全部看成是蛐蛐,那么一共就有:
6×10=60条腿。
第二步,算一算少了多少条腿?
少了68-60=8条腿。
第三步,把一个蛐蛐给它添上2条腿,使它变成了蜘蛛,可以变成几只蜘蛛呢?
8÷2=4只(蜘蛛),
第四步,再算出蛐蛐的只数出来:
10-4=6只(蛐蛐)
这样一来,我们就不必借助于画图的直观形象,也可以解这类题目了。如果能这样,我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是,我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了。
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