九下：平行四边形的存在性

原

题

再

现

如图 ，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y=k/x(k≠0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且tan∠BOA=1/2

(1) 求边 AB 的长;

(2)求反比例函数的解析和n的值式;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O与点F重 0合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长；

(4)在坐标系内找一点P，使得点P，O，E，F四个点围成一个平行四边形，求点P的坐标.

考

察

知

识

本题是平行四边形的三定一动问题，画图———倍长中线法；解法———平移法和中点公式法

解

26.证明：（1）AB=2

（2）反比例为y=2/x，n=1/2

（3）在RT△CGF中，由勾股定理有

t2=(2-t)2 12

即OQ=5/4

(4)

P1(5,5/2);P2(-3,3/2);P1(3,-3/2);

原题

再

现

如图,已知二次函数y=x2 bx c的图象与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A,B,P,F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;

(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线 BC于点D,求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E的坐标

考

察

知

识

本题是平行四边形的二定二动问题，画图———以两定点的线段为边，或为对角线两种情况即可；解法———平移法和中点公式法

解

题

思

路

（1）y=x2-4x 3

（2）情况1：以两定点AB的线段为边

情况2：以两定点AB的线段为对角线

综上所述：G1（0，3），G2（4，3），G3（2，－1）

(3) 第3问解题思路

（4）S四边形AEBD＝1/2AB×DE

＝1/2×2×（yD-yE）

＝1/2×2×（-m 3-m2 4m-3）

＝-m2 3m

＝-(m-3/2)2 9/4

当m=3/2时，y最大值＝9/4

点E(3/2，3/4)