《整理和复习：图形与几何——测量》教学设计

《整理和复习：图形与几何——测量》教学设计

【教学目标】

1. 通过知识的梳理，使学生体会到测量的本质——测量单位的累加。

2. 在打通各种测量知识之间的壁垒过程中,培养学生推理能力，发展量感。

3.通过练习题体会测量实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力，发展学生的创造性思维。

4.让学生感受数学与生活的联系。

【教学重难点】

教学重点：

通过知识的梳理，使学生体会到测量的本质——测量单位的累加；通过练习题体会测量实际生活中的应用。

教学难点：通过知识的梳理，使学生体会到测量的本质——测量单位的累加。

【教学准备】课件、梳理有关图形测量的知识、前测题、数学文化长作业

【教学过程】

一、创境启思，珠峰激趣。

师：上课之前，我们先来看一段视频（播放中国登山队测量珠穆朗玛峰的视频）。珠穆朗玛峰是世界海拔最高峰，2020年随着中国测量登山队成功登顶，珠峰的身高迎来了历史性的更新，8848.86米，同学们你知道这个高度是怎样测量出来的吗？

生：不知道师：看来我们有必要回顾一下学过的测量的知识，看看能不能找到思路。

二、问题导思，探求本质

师：课前，大家以小组为单位，用自己喜欢的方式对小学阶段有关测量的知识进行了整理。这是每个小组的作品，哪个小组想和大家一起分享？

师：请 1组（点开 1组的作品）

组 1：我们是从长度、面积、体积三个方面进行整理的，包括它们的定义、单位、公式等。这是我们组的想法，请大家和我们交流。

组 2：除了这些，我们还学过时间、质量、角度的测量（师点开 2组的作品，邀请 2组上台圈画补充的部分）这是我们组的想法，请大家和我们交流。生认为没有需要补充的。

师：整理的非常全，把掌声送给他们师：同学们不仅从长度、面积、体积，而且从质量、时间、角度等多个维度进行了整理。今天我们就再次走进测量的世界，看看大家又有怎样的感悟和收获。师：下面就从大家最熟悉的长度、面积、体积开始。

师：（出示长度测量的图）这幅图勾起了你的回忆了吗？

生 1：我们经历了统一单位、创造单位、长度的测量的过程。（动态图）（出示面积图）

生 2：这时候我们就已经能够调取已有的经验，经历了选择合适的图形作为标准、创造单位、面积的测量。（动态图）（出示体积图）

生 3：从创造单位开始，再到体积的测量。（动态图）

师：请同学们再一次仔细观察，看到长度、面积、体积的测量过程，想一想这些测量有什么共同点？

生 1：都得有一个标准生 2：都是一个一个的测量单位加起来的。

师：同学们都能清楚地认识到测量的本质，并能用准确的语言来概括，原来测量是计量单位的累加呀！（板书：计量单位累加）师：谁能请结合生活中的实例来说一说测量是单位的累加吗？

生：测量身高，是一厘米一厘米的累加。

生：测量黑板的面积。测量长和宽，用长×宽。

师：哪里有累加？师：有难度，老师给你点提示（出示图），有感觉了吗？

生：长方体的面积=长×宽，长代表一行里有几个小正方形，宽代表一共有几行，长×宽就是一共有面积单位的个数。所以，求面积就是面积单位的累加。（如果生说不出来，就给予提示性的问题：长和宽分别代表什么？）

师：想法很深刻！他给我们解释了长和宽所代表的意思，以及面积公式中的累加。谁听明白的他的想法了？

生：（再解释一遍）

师：思路更清晰了，面积的计算公式，就是在计算面积单位的个数。看，我们轻松的就把知识都联系起来了（手势指着黑板上的各种累加），把掌声送给刚才这两位同学！

师:可是单位的个数就等于面积吗？生疑惑师：其实面积公式是 1×长×宽，这里的 1是什么？生：1是单位。师：对，只不过在计算时，把 1省略了。

师：在刚才的启发下，你还能想到其他的公式吗？

生：体积的计算公式=长×宽×高师：具体的解释一下。

生:长代表......宽代表......高代表......长×宽×高就是计算的体积单位的个数。所以体积就是体积单位的累加。

师：咱们班的同学就是会想、会表达。每一个公式，都是单位累加的结果。

三、建构反思，经验积累

同学们你们不仅善于观察还善于思考，在大家的举例中我们再一次感受到了测量是一个一个单位的累加。接下来就让我们用它来解决生活中的问题。

习题一：老师家里正在装修，在卧室的墙上用边长为 1分米的小正方形的瓷砖贴了如下图所示的图案，现在要在爱心的四周围一圈灯带，至少需要多长的灯带？能直接说你的想法吗?

生：求灯带的长度，就是求这些一段一段线段的长度的累加。可以用平移的方法......，（邀请学生上台边画边说）师：你的眼力真厉害，这样想的举手！哇，真厉害，用平移的方法把复杂的累加问题简单化了（动画演示），这样我们就可以快速解答了。（如果不说累加，

师：这里面有累加吗？生：有，灯带的长度，就是求这些一段一段线段的长度的累加）

师：（展示答案）按照同学们的想法，咱们这样计算......生：老师答案有问题？忘记加这两条边了。

师：请你在上面改正。生改正。师：你的提醒很有价值，想的真周到！师：线段的累加得到灯带的长度，平移是解决累加常用的方法。师：课前，同学们也帮老师解决了两个装修方面的问题。（展示问题）

习题二：在小院的一角，工人师傅用棱长为 20厘米的正方体搭成了花台，要把所有表面涂成绿色，每平方米需要 0.3kg油漆，一共需要多少千克油漆？还需要多少个小正方体可以拼成一个大正方体？

习题三：把四个底面半径为 10厘米的圆柱用丝带捆在一起，变成美丽的置物台，丝带的接头处系一个蝴蝶结，需要 23厘米，捆一圈至少需要多长的丝带？

师：给花台刷油漆、给置物台系丝带。你是怎样解决的？通过解决问题有怎样的收获和感悟？请同学们在小组内进行讨论，选出你们小组最想讲的一个和大家分享。

生：我们讲第一题。我们用数一数的方式，确定了一共 43个面，然后再......这是我们的想法，请大家与我交流生：不用数，可以用平移的方法，（在台上边演示边说）......

师：方法很灵活，思维真严谨！师：直接去数，属于直接测量，而用平移法再去计算，属于间接测量。但不管是数还是算，都是求的正方形面的个数。花台的表面积就是一个一个小正方形累加起来的。我们之前解决周长的题目用到过平移，现在调取以前的经验

（板书：调取经验），把这种方法迁移到求面积上来（板书：迁移，并课件动态演示平移过程），快速方便的解决了问题。（板书：解决问题）

师：现在老师变个魔术，让花台变身，现在这些花台哪些变了，哪些没变？生：形状变了，数量没变师：数量没变就是什么不变？

生：体积不变。

师：对呀，体积就是这些小正方体累加起来的！又回到了测量的本质。师：咱们继续分享第二题。

生：我们讲解第二题，这一题通过画图我们可以看出，这四条线段平移后可以成为正方形，边长就是直径的长度 X。四段弧平移成一个圆，半径是 ，这样求出正方形的周长和圆的周长，再加上接头处的长度，就是丝带长。......这是我们的想法，请同学们与我们交流。

师：谁听清楚了，能不能用更简洁的语言来表述他的方法。师：分析的更透彻了。画图是解决几何问题常用的方式，通过图示我们可以清楚的看到量和量之间的关系。这个题目同学们仍然用平移的方法，把丝带的长度转化为正方形和圆的周长（板书：转化），从而解决问题。在解决问题的过程中，大家体会到累加了吗？

生：丝带的长度是......累加。师：通过刚才一系列的举例、应用，现在你又有什么想说的？

生：到处都是累加。生：只要是测量，就是单位的累加。师：奥？真的是这样吗？同学们复习的其他的测量过程呢？也是单位的累加吗？能举例说一说吗？生举例（师点“质量”触发器看动画）

生 1：质量的测量也是单位的累加。比如 30克，是一克一克累加起来的。师：就像这样。你感受到了吗？从哪里感受到的？

生：从电子秤数值的增加，感受到了质量单位的累加。师：继续。

生 2：时间的测量也是单位的累加。比如 10分钟，是一分钟一分钟累加起来的。（师点击“钟表”触发器看动画。）

生 3：角度的测量也是单位的累加。比如 20度，是一度一度累加起来的。（师点击“角度”触发器看动画。）

四、经验拓展，结构重建（师：除了这些计量单位可以累加，数学中哪里还有累加？）

生：我觉得计数单位也能累加（我觉得数数其实就是累加）。师：能具体的说一说吗？（能带着大家数一数感受一下吗？）

生：一个十是十个一的累加，一个百是十个十的累加。（一个一，两个一......十个一就是一个十）师：看来不光计量单位可以累加，计数单位也可以累加。师：除了以上提到的，数学中哪里还有累加？师：给你点提示。（出示线段图）（出示小组讨论要求）

师：哪个小组来分享你们的智慧？

1组：我们想到的是一个物品的单价是 60元，求四个多少元？用到的数量关系是“单价×数量=总价”，总价是单价的累加。我们还想到了工作时间×工作效率=工作总量。（展示写的）这是我们组的想法请大家与我们交流。

2组：我们和他们不一样，我们想到的是速度是 60千米/小时，4小时行多少千米？用到的数量关系是“速度×时间=路程”路程是速度的累加。我们想到的数量关系还有......这是我们组的想法，请大家与我们交流。

3组：我们想到的是......（多让几组孩子说一说）1.看到这幅图你能想到什么数学问题？说一说。

2.你提出的数学问题可以用什么数量关系解决？这些数量关系中有没有累加？想一想、说一说。

师：同学们真会联想!看来数量关系也是累加的结果。

师：俗话说书越学越薄，这些知识（指着板书）都是相通的，当我们把它们串在一起时，发现道理都是一样的。

五、迁移拓思，经验提升

1.测量的发展史师：生活中处处有累加，万物都可测量，我们的生活是离不开计量的。上周，同学们穿越千年，搜集到了很多有关测量的知识，老师把它们汇总在一起，制作成了一个视频，请大家认真观看。计量是一项非常重要的社会工作，在以后的生活中我们班的同学有的可能也会走向计量的岗位，这就需要有严谨的态度、精准的操作等，从现在就要养成这种习惯！

2.揭秘珠峰高度的测量师：学习了这节课的知识，看似复杂高端的测量，在这节课上忽然变得简单了，其实就是单位的累加。现在再来思考上课之前的那个问题，珠穆朗玛峰的海拔是如何测量出来的？你能不能大胆的猜一猜？生：是单位累加得到的。

生：用高科技的工具测量得到的。

生：用卫星测量。......

师：哇，思维的种子正在同学们的大脑中萌发。

师：基本思路是正确的，在海拔 5600米之前的确是累加得到的，请你认真看。（播放视频）

师：这一测量，不只是珠峰的高度，更代表着中国的高度，“测量”让地球之巅，有了更精确的“中国答案”。万物皆有量，万物皆可量，测量正从各个维度定义着我们的生活！这节课就到这里，下课！