先列出题目，其中图形请参考后文我的解答部分。
一、填空（每题10 分，共80 分）
1.计算：......
2.图1a 是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图lb ) ，那么这个长方形的面积是_______。
3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛， 每两队都要赛一场，胜者得3 分，负者得O 分， 如果踢平， 两队各得1 分． 现在甲、乙和丙分别得7 分、1 分和6 分， 已知甲和乙踢平， 那么丁得_______分。
4.图2 中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是_______。
5.先写出一个两位数62 ，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数： 628101123 …… ，则这个整数的数字之和是_______。
6.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是_______人。
7.如图3 所示，点B是线段AD 的中点， 由A , B , C , D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500 ，则线段AB的长度是_______。
8. 100个非0自然数的和等于2006 ，那么它们的最大公约数最大可能值是_______。
二、解答下列各题， 要求写出简要过程（ 每题10 分，共40 分）
9.如图4 ，圆O中直径AB与CD互相垂直，AB =10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。
10.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8 : 6 : 5 ，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行， 当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？ （包括结束时刻）。
11.如图5 ,ABCD 是矩形，BC= 6cm , AB＝10cm , AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？ （π取3.14 )
12.将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线束剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15 分，共30 分）
13.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，
勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”
现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这28个自然数的平均值是23 ，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
14.一根长为L 的木棍，用红色刻度线将它分成m 等份，用黑色刻度线将木棍分成n等份（m＞n）
① 设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x 1是m和n的公约数；
② 如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170 根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100 根．试确定m 和n 的值．
