只给一角数，如何填九宫格？

只给一角数 如何填九宫

原题是：如图示。在九宫格填入合适的自然数，使得

¦26 ─ ─¦

¦─ m ─¦

¦─ ─ ─ ¦

①中宫数m尽可能小，且是5

的倍数；

②每行每列每条钭线上三数

和相等。

在前文中，已求知m=15。

知道26与15，由中心对称，

可知右下角数为2*15-26=4。

为了便于填九宫格，我们设

上行中数为m，并填入九宫格

¦26 m ─¦

¦─ 15 ─¦

¦─ ─ 4 ¦

如何决定m的值的范围，

是填九宫格的关键。

从一个老师的评论中，我

学习了一个方法，现拿来献

给大家。

应用幻和45，知上行右角

数为

45-26-m=19-m

用同法，可求出其他。如图

¦26 m 19-m¦

¦8-m 15 22 m¦

¦11 m 30-m 4 ¦

由每个都≥0，可知

m≥0

8-m≥0 即 m≤8

由m≥0及m≤8，也就满足

了其他项。

所以可知m的取值范围是

0≤m≤8

但当中，m为4时与九宫中4

重复，故舍去。

最终m的取值为

0.1.2.3.5.6.7.8

将每数代入上九宫格中可得

八个合格的三阶幻方

¦26 0 19¦ ¦26 8 11¦

¦ 8 15 22¦ ¦ 0 15 30¦

¦11 30 4 ¦ ¦19 22 4 ¦

¦26 1 18¦ ¦26 7 12¦

¦7 15 23¦ ¦1 15 29¦

¦12 29 4 ¦ ¦18 23 4 ¦

¦26 2 17¦ ¦26 6 13¦

¦6 15 24¦ ¦2 15 28¦

¦13 28 4 ¦ ¦17 24 4 ¦

¦26 3 16¦ ¦26 5 14¦

¦5 15 25¦ ¦3 15 27¦

¦14 27 4 ¦ ¦16 25 4 ¦

当然若认为1为最小自然数的话，

就去掉前二解。若认为数同位置

不同视为同解的话，则就只有

m为1.2.3的三解了。也就只剩三

个合格三阶幻方了。

此文到此结束。若对阅者有所

帮助的话，就是我的荣幸，请大

家给一个点赞吧。谢谢。