空间曲线的法平面是指过曲线上的某点，并且垂直于该点切线的平面，而切向量则是沿着曲线在该点的切线方向的向量。具体解释如下：
空间曲线法平面
1. 法平面：对于空间中的一条曲线，在曲线上任取一点M（x0, y0, z0），可以作出该点处的切线。那么，通过点M且垂直于这条切线的平面就是所谓的法平面。法平面的法向量可以通过求切线的斜率向量来获得，即曲线在该点的导数向量。
2. 切向量：是描述曲线在某一点局部线性近似的方向的向量。它指向曲线在该点的瞬时变化方向。对于参数化表示的空间曲线，比如以参数t表示的曲线x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，其在参数为t0时的切向量可以由三个分量的导数组成，即(f'(t0), g'(t0), h'(t0))。
3. 关系：法平面与切线以及切向量之间的关系是相互垂直。这意味着法平面与切线在任一点上的交角都是90度，因此它们的向量积（叉乘）为零。
4. 应用：在实际问题中，求解曲线的切向量和法平面通常是为了研究曲线在该点的局部特性，比如曲率、倾斜角等几何特征，或者为了确定与其他几何对象（如曲面或其它曲线）的关系。
5. 计算方法：如果已知空间曲线的参数方程，则可以通过对每个分量求导得到切线的方向，从而确定出切向量；然后利用切向量来确定法平面的法向量，再结合点M即可描述出法平面的具体方程。
用平面近似替代曲面
综上所述，空间曲线的法平面和切向量是微分几何中的基本概念，它们描述了曲线在每一点的局部特性，包括曲线在该点处的方向和垂直于该方向的平面。这些概念在更深入地研究空间曲线的性质时非常重要。
