高中数学：立体几何空间点的距离计算问题系列之九

高中数学：立体几何空间点的距离计算问题系列之九

空间点P(7,-31,-41)到原点及坐标轴和面上的距离

本文介绍三维坐标系基本知识及空间点坐标相关知识，并用两点间公式计算空间点P(7,-31,-41)分别到原点及坐标轴距离的主要步骤。

根据空间两点间的距离公式，计算出点P(7,-31,-41)到原点O(0,0,0)的距离d，即：

d=√[(7-0)^2 (-31-0)^2 (-41-0)^2]

=√(7^2 31^2 41^2)=3√299.

所以该空间点P到原点的距离为3√299.

此时这个距离可以看做是点O(0,0,0)，A(7,0,0)，B(0, -31,0)，C(0,0, -41)，P(7,-31,-41)为顶点构成的长方体对角线的长度。

●空间点p到x轴的距离dx：

此时距离dx为点p(7,-31,-41)到x轴上的点A(7,0,0)的距离，即：

dx=√[(7-7)^2 (-31-0)^2 (-41-0)^2]

=√(0 31^2 41^2) =√2642。

●空间点p到y轴的距离dy：

此时距离dy为点p(7,-31,-41)到y轴上的点B(0,-31,0)的距离，即：

dy=√[(7-0)^2 (-31 31)^2 (-41-0)^2]

=√(7^2 0 41^2) =√1730。

●空间点p到z轴的距离dz：

此时距离dz为点p(7,-31,-41)到z轴上的点C(0,0,-41)的距离，即：

dz=√[(7-0)^2 (-31-0)^2 (-41 41)^2]

=√(7^2 31^2 0) =√1010。

根据空间点在三维坐标系OXYZ上的性质可知，

该点P(7,-31,-41)到平面OXY的距离dxy为：

dxy=|Pz|=|-41|=41，同理有：

该点P(7,-31,-41)到平面OYZ的距离dyz为：

dyz=|Px|=|7|=7，

该点P(7,-31,-41)到平面OXZ的距离dxz为：

dxz=|Py|=|-31|=31。

以上可以理解为长方体某一个顶点到与之相对的一个面的距离，即其中的一个棱长。