数与形的碰撞——函数与几何综合

九年级数学举一反三专题——函数与几何综合，初中综合性最强的一类题目，可以说是难度的高峰，数与形究竟能碰撞出怎么样的思维火花呢？

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函数与三角形的综合题以一次函数、反比例函数以及二次函数的图象为载体，探讨等腰三角形、直角三角形、全等三角形以及相似三角形的有关性质。在解决这类问题时，经常要用到数形结合、分类讨论等数学思想和方法。

函数与四边形问题中所涉及的四边形一般包括平行四边形、矩形、菱形和正方形，其中以平行四边形的综合问题为主。在解决这类问题时，需要综合运用待定系数法、数形结合及分类讨论的数学思想。对于探究性问题，一般是先做出肯定的假设，然后由此出发，结合已知条件进行计算和推理论证：若推出矛盾结论，则可否定先前的假设；若推出合理结论，则肯定假设正确，从而最终得出问题的结论。

把圆放在直角坐标系中并与函数的图象结合起来考查的题目具有较强的开放性和探究性许多考题构思新颖，综合性较强，具有一定的难度，在中考中经常作为压轴题。解决这类考题不仅需要比较扎实的数学知识，而且需要较强的理解问题和解决问题的能力。