一直以来，数学都是令广大学子十分头疼的一门学科。简单题容易疏忽，难题解不出来，最终只能“望卷兴叹”。别担心，来自清华大学计算机系的张书宁学长来拯救大家了。从学习方法到思考方式，学长提供了多层级的指导，期待能帮助大家在解题上有所精进。
PART1 适合数学学习的方法
适合数学的？
我们需要学很多数学学习方法、数学解题技巧、考点知识等，所有能帮助我们获得这些知识的方法，都叫适合数学学习的方法，而他们通常都是多种多样的
适合自己的？
你的兴趣≠你的固执
首先是适合我们的需求和兴趣，其次需要是正确的方法，不能沉迷于个人固执而忽视了正确与客观，我们需要寻找的是适合自己同时能够提高做题正确率的方法。
01
思考类型题
数学题都是分类的，大类包含着小类，小类包含着更小的类，更小的类渗透着每个考点和每种方法。比如极值点偏移问题、导数不等式问题、导数的数列不等式问题、导数中的恒成立问题，重新分类归结为大类就是不等式问题、导数问题、数列问题，任一小的知识点可能是多个大知识点的重新整合。
这就提醒我们，要注意不同的大类考点和解法上的关联，在平时的解题中进行类型题的积累。
02
寻找题目之间的联系
寻找类型题目和类型中的不同解法，类型题通常有通用解法，但我们更应该注意的是非通用解法；寻找相似却不属于类型题目的特殊题目，平时遇到的类型题较多，对它们给予了更多的关注，这些特殊题目便需要得到重视，并在遇到之后细心积累下来。
要做到这些的前提是，做了足够多题目，才能记住这些所有的非类型解法，所以归根结底，积累才是最基本的。
PART2 从出题者的角度思考问题
意即从出题人的角度想想这个题为什么这么出，它所要考察的究竟是什么内容，这是一种更深层的思考、更高阶的能力。以下部分将按照题目类型来分别阐释：
选择题
正确选项考点意识和错误选项错误点意识的积累和练习。
选择题是一个正确选项和三个错误选项的问题。正确选项背后所包含的，是你需要掌握的知识点和解题技巧，三个错误选项背后一定包含着易错点和错误点，所谓易错点，实际也是与考点相关联的，需要我们平时练习的过程中有意识地进行积累。做到看到选择题，能够很自然地意识到它的易错点在什么地方，这样就减少了犯错误的概率。
填空题
看题干中的关键词和关键信息。实际上题目在设问中已经给了提示，关键就在于我们能否抓住。
例如：题目设问最后落脚点是“曲线方程是什么”而不是“圆锥曲线方程是什么”
如果我们能够敏锐地捕捉到其中的差别，就能够注意到，答案可能不是一个标准或完整的圆锥曲线方程，如此便不会漏写或者多写答案。
同时，我们还需要在平时的练习中培养批判思维，在了解关键词之后，更深入地挖掘这道题可能会出现的漏洞和错误，并加以积累。
大题
证明>积累
大题在平时的做题中所牵涉的方法，更多的是证明而不是计算，平时需要注意方法的积累，并找出解答类型题的多种方法中最便捷准确的方法来完成证明。
注意题目之间的逻辑关系和难易关系
小问之间存在解题思路上的承接和逻辑上的关联。通常来讲，第一问较困难，需要推导某些细节信息时，第二问往往会利用第一问的结论，较为容易地得出答案。同时一般来讲，题目所处的位置较为靠后而题目又显得较为容易时，我们需要提高警惕，可能是存在多组解或者多个讨论区间。
实际上对各个题目，我们都应该保持这样的批判性态度，注意其中容易被忽视的易错点。
数学敏感
怎样思考，怎样从出题者角度考虑问题，这些都包含在数学敏感里，它是一件很难被物象化的事情，也是一件较难培养的事情，但是我们可以通过某些措施，在平时的练习中努力加以提升。
了解试卷信息
这是一种能够在读题时把握关键信息，并迅速调用相关知识点的能力，它能够帮助我们减少因为漏看条件等出现的做错题、做不出题等情况。需要在平时的读题过程中进行训练，主动抓关键点。
进行积极思考
在平时的练习中思考多种方法，在多种方法中选取最佳方法，加入我们的知识体系。在考试中遇到较为困难的内容，也应该保持尝试的勇气，在摸索的过程中进行方法的精进和思路的训练。在平时的做题中也是这样，要多思考多练习，别畏惧！
PART3 进行深度思考和理解
数学题为什么是这样子的？为什么要这么出？这是建立在对前两部分内容有了较为深刻的理解基础之上的。高角度的思考建立于扎实的基础知识和充足的练习之上，有数学基础较好的同学，可以尝试从以下两个角度分析：
1.题的本质
考点和易错点的混编，实质上还是考点。在进行思考时，主要有两种方法，画图法和带入数值法。
部分同学可能会出现做到后面忘了前面的结论或者题目的某些条件的情况，利用画图的方式，能够很好地捕捉题目信息，帮助我们记录做题的过程、整理做题的结构，较好地解决这个问题。
带入数值法仅限大家在思考时使用，不建议大家多用、常用。由点到线，由线到面，这是一种很重要的思维方式。在这一分析模式下，通过几个特殊点，看出线的关系，由线的关系推出面的结论。它能够帮助我们得出部分结论，绘出答案的大概模样。
2.高角度的思考
这是一种更高级的思考方式。
例如：平面几何，与立体几何、解析几何是密切相关的，为了解决立体几何中的部分问题，我们可以考虑拆解迁移平面几何中的内容，从平面几何中线的关系推出立体几何中面的关系，在立体几何中要求解体积、长度时，构建平面几何图形进行解决。
通过这种方式，我们能够对知识点之间的联系和区别产生更为深刻的认识。
希望大家在平时多加练习，积累并贯彻这些方法，建构起一个属于自己的数学知识体系。数学需要日积月累、循序渐进，大家需要在平时的训练中找到最适合自己的解题和思维方法，从而在解题上得到精进。
文字整理自清华大学计算机系张书宁iTsinghua云学堂直播
图片 | 杨丽英
编辑 | 曾妮
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