大家好，今天来看一下武汉二调的单选第八题。这个题需要一点平面的空间的想象能力。
·首先根据题目中的条件，PA加PB等于4。如果P是在平面上运动，那么P应该是一个椭圆，但是在空间中它的运动轨迹应该是椭圆围绕着AB为转轴形成的椭球。同理，C的轨迹应该是双曲线以AB为转轴旋转得到的双曲面。
·然后再来看PC垂直AB这个条件，不妨把PC两个点在平面坐标系中表示出来。AC垂直AB这个条件应该怎么用？题目中问的是二面角，PABC的余弦值当然会想到过点，PABC往AB做垂线。这个时候会发现在PC垂直于AB的条件下，PC在AB上的垂足应该是同一个点，不妨设为H。
·然后结合PC等于1的条件，二面角的余弦值就很好求了。二面角就是角C、HP，现在要做的就是求出来CH和PH。CH和PH怎么求？这里应该想到刚刚思考的PC的轨迹问题，PC是通过AB旋转得到的妥求和双曲面。
·PH和PH旋转回平面坐标平面直角坐标系后，它们到X轴也就是AB的距离应该都是相等的，所以这里不妨设CP旋转在平面直角坐标系上对应的点是C0和P0，把它做出来，PH就等于P0H，PH就等于C0H。
·这个时候就发现PH和PH都是由H点的横坐标控制的，这里不妨设H点的横坐标为X，根据PC的方程可以得到PH就等于Y的绝对值，应该等于根号二减二分之X方。PH同样等于这里加个角标表是YP的绝对值，PH应该是等于YC的绝对值，等于根号X方加一。
·二面角的余弦值根据余弦定律就得到了扩散一些，它应该等于PH方加PH方减去CP方，也就是二减二分之X方加PH方减一减去CP方，也就是一除以两倍的根号二减二分之X方，X方减一。
·这里计算一下，很明显将根X方放到分母的根号里面，这个式子就变成了一除以根号负二加X方分之十减去X方分之八。这里进行换圆，利用T等于X方分之一。
·换圆之后要注意一下T的范围，通过图像可以看出来X的范围应该是在一到二之间的，T的范围应该是在一到二之间，四分之一到一，原式就变成了e除以根号负八t方加十t减二。
·到这里接下来就是配方r三处求最小值了，再配方一下负八t加四分减四分之五，就是减八分之五的平方，这里是负八乘以六十四分之二十五是负八分二十五，再减二应该是加上一个八分之九，所以它的最小值应该是大于三分之二倍的根号。
这里面跟答案少了一个二，看一下是哪里有问题，二减二分的x方，a方减b方，a方加b方减c方，注意i a b四四s方减四，刚刚在这里的二忘记除下来了，所以答案应该是这里还要除一个二，也就是三分之根号二，所以这个题选a。
本题讲到这里就结束了，这个题主要考察什么思维？我觉得是一个首先画图的能力，然后对平面的图像如何把它在空间中想象出来一个问题。这个题关键点是想象出来火球和双曲面都是旋转对称的图像，所以它的距离都可以把它放到平面上来研究。
今天的题目就讲到这里，谢谢。
