相信许多人小的时候都有上天的梦想吧，不过飞行员的身体条件要求很高，只有极小一部分人能达成心中的梦想。后来看过航空相关的影视、书籍等作品，感觉航空管理员也是一个非常Cool的职业，下面是一道关于航线规划的问题，一起发动脑筋，看看自己能否成为一名合格的航管员φ(>ω<*)
问题：马上要到暑期旅游旺季，从南方到东北游玩、度假的旅客人数越来越多，往来的飞行班次也需要随之增加。你做为一名航管员，负责安排从南方北上的航线，以满足日益增多的航班需求。初步确定从A、B、C三座城市飞往P、Q、R三座城市。
然而，麻烦的事情随之发生，起飞站A、B、C分别是三家不同航空公司的基地机场，它们分别要求直航到P、Q、R。由于空中交通频繁，为了安全和减少麻烦，空管员希望能安排这样9条航线，它们互不交叉，更不允许飞机越过某个机场上空，您能找出这9条航线么？
分析：我们可以先随意尝试一番。在白纸的两边分别写上A、B、C和P、Q、R。尝试进行连线时，任意前2个机场的6条航线很方便可以画出；轮到第3个机场时，只能画出2条航线，连接第3座城市时，无论如何，交叉都不可避免。难道我们都要梦断航空路了么= =||，老天爷把门关上的同时，把窗也堵上了么o(╥﹏╥)o
筒子们，醒醒！在2维平面是不可能画出这9条航线的，3维空间中可以实现。实际上，把航线什么的都排除掉，不要想那些帅帅的小哥哥，这就是一道冰冷的拓扑问题。拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。可以简单的想象成上图无论怎样变形，线还是不相交。这就是一道3点对3点的连线问题，A、B和P、Q、R相连，我们把上图中的B拉下来，变成下图：
上图中的6条航线将平面分为封闭的2部分①和②。
Ⅰ、如果C点在区域①，则与R相连必要相交；
Ⅱ、如果C点在区域②，则与P相连必要相交；
Ⅲ、如果C点在外侧，不在封闭区域内，则与中间R相连必要相交。
综上，二维平面上，做出这9种航线是不可能的。不过，航线本身就是立体啊喂，飞机总不能在纸面上飞啊摔!!!∑(ﾟДﾟノ)ノ
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