本文来自NGA守望先锋，作者：novsamuelqua
前言：在我最开始研究守望先锋的“英雄能力评价标准”时，发现关于机动性争议很大。如何比较猩猩，猎空，法老之鹰等位移技能完全不同的英雄，看起来如果没有什么定量分析的话，是不会有令人信服的结论的。当然定量分析也永远不可能概况所有的情况，但是定量分析始终是一种能够更接近问题真相和本质，同时能为大家所认同的相对客观的讨论方法。
那么从下面开始，我们将试图通过一种能让尽可能多的人接受的方式来理性，客观，相对科学的方法探讨“机动性”这个课题。
第一章：跳跃运动本章作为守望先锋运动学解析的第一章，首先给大家讲“跳跃”运动。
1. 讨论的范围：跳跃运动的“定义”
我们不用一个很“科学”的方式来作为开始。
本章讨论的跳跃运动，就是英雄或英雄的某个道具“彭的一下”或者“嗖的一下”，在空中划出一道“类似抛物线”的轨迹的运动。定义的核心是，高度上有位移，轨迹类似抛物线。
因此，源氏向天shift，DVA向天shift，黑百合勾起来飞上天都不是本章讨论的内容。
本章讨论的运动有：
普通空格跳(边走边跳)，
76火箭跳(边走边跳)，
狂鼠地雷跳(原地shift 右键起跳)，
狂鼠火箭跳(原地shift 右键 空格起跳)，
猩猩跳(目视正上方原地shift)，
法鸡shift跳(原地shift)，
以及黑影信标的竖直上抛运动(目视正上方扔信标，忽略手的高度)。
2. 研究的目的：
我们研究的目的对涉及到的几种“跳跃运动”给出一个近似的“跳跃运动方程”，并通过它来推导出，衡量一个“跳跃运动”的“强度”的指标，后来我称之为“平均动能”。
3. 研究的方法：
1)本人通过N卡自带的录像功能，在训练靶场测得了几种“跳跃”的运动经过时间，方法是录像后数帧数。
2)通过训练靶场上的地面标记，估算了一些“跳跃”运动的水平方向位移。
3)通过 [@leavebody] 的杰出的研究成果，[http://bbs.nga.cn/read.php?tid=12408240]计算出了训练靶场中一些特定建筑的高度：
用FOV法测得图中楼全高13米，半层楼高度则为6.5米。(计算过程从略)
用喷漆法测得图中一个格的高度为1米。
用喷漆法测得台子高度为3米。
虽然直接测量高度很困难，但这些地标高度的确定让我们间接推断一些“跳跃”技能的高度成为可能，甚至其精确度可以小于一米。
4)化简：
在测量过程中我发现在训练靶场上很难确定何时运动到最高点，而这个分析过程中时间的精确性很重要，所以我放弃了分别计算向上过程的运动和下落过程的运动。(更复杂得多然而更多误差)
有一些迹象表明上升和下落时间应该是不等的。
但是在“跳跃运动”分析过程中，我们做适当简化，把在竖直方向上的运动简化为上抛运动，即匀变速运动。即便如此简化，稍后我们发现可以得到相当多的有用信息。
5)基于竖直上抛运动方程，对重要运动学参数进行拟合。竖直上抛运动方程是一个一元二次方程。而竖直位移和时间的关系，可以视为一个二次函数。
可以很容易查到下面的一些二次函数相关的式子：
二次函数顶点式：y=a(x-h)^2 k
二次函数两点式：y=a(x-x1)(x-x2)
二次函数对称轴：x=-b/2a
上抛运动方程：h=6t-1/2*g*t^2 其中h为竖直方向位移，t为运动时间，g为重力加速度。
如果假设t=0时h=0，根据我们已经通过测量运动时间而准确得知的二次方程第二根，容易求得二次函数的对称轴=1/2的运动时间，而在该时间的高度为运动的最大高度，而该近似值是可知的。另外，通过枚举法试验一些不同的整数g值，我们可以人为的拟合，取一个合适的g值让这样的一个二次函数的最大值非常接近于我们估算的高度，通过这样的方法得出一个近似的运动方程。
非常牛逼的是， 通过Excel我们可以很容易地做出这些函数的图像 ，并加上水印 。
6)求解平面上运动速度和整体运动的合速度方程
假设“跳跃运动”过程中，在平面上以运动时的初速度做匀速运动，由于比较准确地知道运动时间和位移，可得水平方向上速度。
对竖直方向上的运动求导，可以得出竖直方向上合速度。
根据平行四边形法制，可以求出运动过程中的合速度并生成图像。竖直方向上的合速度应当是一次函数(直线)，在算出合速度后，不再是直线。只有黑影的信标竖直上抛运动因为没有水平方向速度，所以是直线。
7)求解运动过程中能量
运动过程中对象具有重力势能和动能，统称机械能。
重力势能Ep=mgh
动能Ek=(1/2)mv^2
由于我们没有任何方法知道守望先锋中物体的质量，所以我们计算单位质量下的能量，即比能量。下文为了方便，均以“能量”代指“比能量”，除非特殊说明。
比重力势能ep=gh
比动能ek=(1/2)v^2
由于运动方程已知，自然可以求出运动过程中对象的机械能方程。但是这里我们比较关心运动过程中的“平均能量”，理论上通过在时间上对能量做定积分再除以运动时间可以得到。
由于我个人的一点直觉。我觉得势能对于衡量英雄的机动性没有动能重要，而在跳跃运动中，势能占了很大比重。所以我又计算了一个经过将平均势能除2之后再加平均动能的“加权平均比能量”。
通过比较“加权平均比能量”或“平均比能量”比能量这样一个数字，可以定量地，客观地比较我们研究的“跳跃运动”的“技能强度”。
经过计算后的重要数据，整理在下表。
8)考虑技能冷却时间后的情况
通过运动时间和技能冷却时间的比值系数乘以“平均比能量”或“加权平均比能量”即可实现。这里的冷却时间指一个运动周期，即从第一次跳到第二次跳的最短周期。
黑影的技能冷却时间考虑了一个非常理想化的情况，仅供参考。
9)一些发现
守望先锋中的重力加速度不是一个常数，即使考虑到“跳跃运动”分析过程中难免存在一些误差。
在英雄使用技能的过程中，英雄受到的重力会发生变化，这解释了守望先锋中的一些“特殊现象”，比如超级跳，便应该是发生在“重力加速度”变化的“间隙”之中。
而通常在守望先锋中重力加速度变化并不会发生明显的问题。
加权平均比能量，会在以后用于守望先锋雷达图中关于英雄机动性能的评估之中。
