巴兹尔·辛克莱是一名自豪的旅店管理者，拥有一家不同寻常的旅馆——无限旅馆。他坚信旅馆的广告语：“我们永远有空房给您。”然而，今天他却有点紧张，因为当地业余哲学家兼数学家霍斯探长租了旅馆的会议室举办大型演讲，导致许多客人前来参加，这意味着无限旅馆的所有房间都住满了。
辛克莱紧张地朝外张望，惊恐地发现一辆长途客车正朝着旅馆的车道驶来。当另一群无穷多位客人下车朝旅馆旋转门走来时，辛克莱简直惊讶得嘴都合不拢了。经过相当长一段时间后，客人们全都挤在旅馆前台要求办理入住。
当辛克莱告诉他们目前旅馆已经客满后，他们引用辛克莱的广告词表达了愤怒。幸运的是，霍斯探长一直在旁观察，他走了过来宣布有一个方法能让旅馆顺利容纳无穷多位新客人，而且确保没有人会跟别人同住一间房。霍斯探长指出解决客满问题的关键是要意识到“无限旅馆中每个房间都住了人”，并不意味着没有多余的房间给新来的客人。
你认为无限旅馆怎么才能容纳下无穷多位新客人？无限旅馆和它能够容纳多少客人的问题最初是由德国数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)提出的，实际上这个版本的答案非常简洁明了。虽然从某种意义上说有悖直觉，但为了容纳无穷多位新客人，并确保每个人都不会跟别人共用一间房，酒店经营者巴兹尔·辛克莱要做的就是请现有客人按照以下方式换房间：
·1号房间转到2号房间。
·2号房间转到4号房间。
·3号房间转到6号房间。
·4号房间转到8号房间。
以此类推，这将为新客人留出无穷多个奇数号房间。当新客人全部入住后，旅馆的所有房间将再次住满，但关键在于正如霍斯探长指出的那样，这并不意味着没有多余的房间可供更多客人使用。如果还有新客人想入住，旅馆经营者只需重复上述过程或是对上述过程稍作调整。
尽管这并不是真的自相矛盾，但确实存在古怪之处，例如如果一半的客人现在离开旅馆（假设是所有住偶数号房间的人），那么就会有一半房间空出来，但旅馆里仍然住着无穷多位客人。
你是不是觉得这个问题解决起来太轻松了？如果是的话请设想以下场景：无穷多辆长途客车同时抵达，每辆车里都坐着无穷多位乘客，你要怎么为所有新客人安排房间，确保每个人都不会与别人同住一间房？
