现代赛车限滑差速器(LSD)已经发展成为高度可调的，允许在典型赛道操纵的入弯、顶点和出弯阶段调节它们产生的扭矩偏差。
在这种变化的车辆条件下找到最佳扭矩偏差曲线的任务是复杂的。我们提出了一种非线性最优控制方法，该方法用于通过车道变换操作来寻找最小时间最优扭矩偏差曲线。
除了考虑相关的车辆稳定性和敏捷性指标之外，还将结果与传统的开放式和全锁式差速器策略进行了比较。
分析中还包括对最佳扭矩偏差曲线如何随着履带-轮胎摩擦的减少而变化的研究。在需要快速改变方向的关键机动区域，最佳LSD曲线的性能优于锁定差分曲线。所提出的方法既可用于寻找最优无源LSD特性，也可作为半有源LSD控制算法的基础。
在赛车运动环境中，由于转弯加速度较高，一个车轮的牵引力通常会受到影响，限滑差速器(LSD)已被证明能够显著提高牵引力和车辆稳定性。
从根本上说，LSD是一种扭矩必须从旋转较快的从动轮传递到旋转较慢的从动轮的装置。这种扭矩传递的方向由从动轮速度差决定，该速度差与每个车轮的纵向牵引力密切相关。在特定条件下如何控制这种扭矩偏差的大小已经发展成两种主要策略:半主动和被动装置。
尽管半活性LSD在世界汽车拉力锦标赛中很流行，现代法规现在禁止在大多数方程式赛车中使用这种装置，只有一级方程式赛车除外。
即使在这里，控制策略的实施方式也有严格的限制。只有有限数量的车辆参数，包括纵向和横向加速度、速度和发动机转速，可以用作查找表型控制策略的输入。大多数其他比赛类别依赖于被动装置的使用，其中扭矩偏差幅度与差动输入扭矩(扭矩感测)或从动轮速度差(速度感测)成比例。
半主动和被动装置都允许在各种转弯阶段控制扭矩偏差水平，从入弯和顶点到出弯。这可以通过方向盘控制旋钮(在半主动情况下)或更换LSD中的一些关键部件来实现(被动情况下)。
由于有如此多潜在的LSD设置参数供工程师使用，优化半主动和被动特性以提供最小机动时间的任务变得非常复杂。因此，我们的动机是提出一种方法，可以找到给定机动的最佳扭矩偏差曲线。然后，这可以用于制定改进的半主动控制策略，或者适合用于改进的被动设置配置的扭矩或速度感测特性。
使用准稳态(QSS)非线性约束优化程序解决了该任务。扭矩偏差包含在优化方案中，其任务是以“GG”型图表的形式最大化车辆的纵向和横向加速度极限。这些方法的固有假设是赛车线是已知的，并且通过假设QSS转弯条件可以忽略系统瞬态。
一些研究人员已经开发了更复杂的动态时间优化方法，可以为给定的一组赛道边界生成最佳控制历史(油门/刹车和转向角度)和赛道路线。
至关重要的是，这些方法还允许将车辆系统动力学包括在内。如本文所示，这是一个关键的考虑因素，因为瞬态车辆横摆响应对转向输入的影响，即驾驶员所说的“转弯”不能用传统的QSS方法量化(就单圈时间而言)。这与LSD应用特别相关，因为驾驶员中的一个常见抱怨是，在入弯阶段，过度激进的策略(促进高水平扭矩偏差的策略)对车辆的敏捷性是有害的。
在这项工作中最相关的，它采用非线性最优控制技术，以不同的LSD扭矩偏差参数进行大量的参数研究。这两项研究都考虑了当代一级方程式赛车，具有从打开(零扭矩偏差)到完全锁定(理论上能够支持无限扭矩偏差)的不同水平的扭矩偏差。
被认为是完全打开和锁定的差速器，此外还有两种静态扭矩传感控制策略。最快的配置bend被发现处于LSD状态的两个极端之间。
LSD是围绕巴塞罗那赛道比赛圈优化的四个车辆参数之一。速度感测LSD模型使用不同的粘度因子来产生其扭矩偏差，并证明锁定的差速器产生最小的圈速。应该注意的是，在这两项工作中，在整个机动距离内都保持了预定的或静态的构型。
我们进一步研究了允许扭矩偏差策略沿机动长度变化的性能潜力。所提出的方法最终允许更有效的参数优化和对最佳扭矩偏置控制策略的更深入的了解。
提出了当代后轮驱动(RWD)轿车赛车的七自由度(DOF)平面车辆模型，以及简化的Pacejka 典型赛车光滑轮胎的轮胎模型。一种间接非线性最优控制方法，形成一个连续系统。这包括讨论驾驶员和车辆的物理限制是如何包含在该过程中的。
该方法用于生成相关的转向、油门和扭矩偏差控制历史，从而在典型的变道操作中产生最小操作时间解决方案。将控制历史和比赛线与开放和完全锁定的差速器解决方案进行比较，以调查差速器配置的变化是否会影响最佳比赛线。通过使用偏航刚度和控制导数，还包括了有关飞行器稳定性和敏捷性。
实践经验表明，轮胎磨损和路面摩擦水平在选择最佳LSD策略时也起着重要作用。在此部分，针对不同的路面摩擦水平重复进行车道变换操作，旨在代表中等和完全潮湿的条件。通过考虑每个驱动轮产生的纵向摩擦滑动能量，对轮胎磨损影响进行了定性分析。
二，模拟我们说明最优控制方法是如何用于寻找多种不同配置的最短时间解决方案的。分析中考虑了车道变换操作，包括一个100米的直道和25米半径的弯道，中间隔着一个25米的小直道。本节首先介绍传统的速度传感LSD，它在整个操纵过程中保持固定的扭矩偏置策略。
应注意的是，通过评估结果对初始和结束条件以及模型参数(如偏航惯性和CoM高度)微小变化的敏感性，研究了结果的一致性。
在以下中呈现的趋势在每种情况下都得到了证实。所有模拟过程中的网格间距保持在0.25米。
速度检测LSD解决方案：为了有助于后面的结果，在分析中首先考虑传统的速度检测LSD。该模型直接取自。
尽管此处考虑的赛车和操纵类型不同于，结果定性差不多。
锁定和打开解决方案之间的时间差很大，为0.22秒。这已被证明是由于车辆的制动和加速能力增强，在从动轴锁定的情况下操作时。
这在所示的速度迹线中得到证实，其中锁定的差速器车辆能够比打开的差速器晚大约10米(55米)制动，并早10米(200米)开始加速。然而，锁定和最佳LSD配置之间的时间差不太明显，为0.01 s。
虽然这看起来是一个相对较小的性能增益，但这种差异可能会随着比赛距离的增加而变得更加显著。为了理解这两种配置之间的差异，显示了沿轨道中心线投影时的时间差7。这表明，大部分增益产生于操纵中的两个关键点，即150-180米和260-380米。车道变换车辆轨迹曲率(显示了打开、锁定和最佳LSD配置)(b)滑动/锁定状态和最佳LSD配置的轨迹。
三，轮胎磨损尽管文献中没有记载，但在赛车行业中众所周知，在某些情况下，锁定的差速器通常会增加轮胎磨损。当考虑比赛距离内的车辆单圈时间时，这一点尤为重要，因为随着使用时间的延长，轮胎压力峰值会逐渐降低。考虑任何潜在的LSD配置时，尤其是当转矩偏置幅度较高时，必须牢记这些因素。
建立定量轮胎磨损模型是一项复杂的任务，目前是一个非常活跃的研究领域，在一段典型的比赛距离内，准确的轮胎磨损预测非常重要，因为这有助于比赛团队就比赛策略做出战术决策。用于证明LSD配置影响轮胎磨损的潜力。
轮胎的磨损率，可以描述为轮胎每转一圈单位表面损失的橡胶量。一个常见的假设是，这与摩擦功的大小成正比，由轮胎执行。
磨损率可由以下表达式描述:在哪里是磨耗系数，定义为每单位面积、每单位摩擦功的橡胶损失量。这取决于许多因素，包括橡胶化合物和胎体结构，以及路面光滑度、轮胎温度和轮胎与路面接触面之间的任何界面污染物(例如水)。
对于这种比较性的定性分析，其值保持不变。相反，重点放在从动轮纵向滑动产生的摩擦功上。
这可以定义为在哪里是参考正常负载，并且和是操纵的开始和结束距离。因此，后(从动)轴产生的总摩擦能量为:这个表达式可以认为是产生纵向轮胎力时产生的纵向摩擦磨损能量(单位为kJ)。
在车道变换操作过程中，打开、锁定和最佳LSD配置在后轮轴产生的摩擦能量。唯一可能令人惊讶的结果是，在车道变换结束时，总的最佳LSD轮胎磨损能量(33.7 kJ)比锁定配置(31.6 kJ)多6.5%。
检查图中的磨损能量历史9显示直到225米，锁止差速器实际上产生了最多的磨损能量。在这一点上，内侧车轮上的低法向力和加速出弯的需要的结合已经促进了该内侧车轮上的过度纵向滑移(在开放和最佳LSD情况下)。
数字10(a)和10(b)证明两个后轮的纵向滑移率。很明显，与开路差分相比，最佳LSD在此阶段具有更低的峰值滑移。然而，纵向滑移在200米和250米之间的突然增加导致了机动中这一点的磨损能量的急剧增加。应该注意的是，需要对整个圈距离的磨损能量进行分析，以确认这些结果是否代表更长更复杂的操作。
四，稳定性和可控性已证明LSD设置对车辆稳定性和可控性有重大影响，为了比较LSD策略对这些重要操纵特性的影响，采用了稳定性导数。
这些考虑了偏航力矩的合成变化(N或者等式的右边)，当小扰动应用于线性化的车辆模型时。虽然这些传统上用于稳态情况，但也用于瞬态情况。
所做的关键假设是，对小输入的响应将给出极限行为的代表性度量。这在赛车的情况下尤其相关，在赛车的情况下，驾驶员关心的是在加速极限下车辆如何对小的转向和油门输入做出反应。此外，正是这种响应将最终决定可以提取多少性能包络。
给出系统稳定性的更完整的非线性描述的替代方法通常基于相平面和分叉方法，从这些技术中可以获得重要的见解，但是在车辆速度和控制输入不断变化的瞬时机动过程中，很难想象稳定性和可控性度量如何变化。正是由于这个原因，在这项工作中采用了稳定性导数。
应该注意的是，尽管负偏航刚度总是导致飞行器更不稳定，但它本身并不确定不稳定的边界。控制导数定义了驾驶员影响车辆方向的能力，因此可以被认为是控制力或“转向”。当这个值降到零时，驾驶员不再通过转向来控制车辆。一般来说，横摆刚度的增加增加了车辆的稳定性，同时降低了相关的可控性。
道路轮胎摩擦的影响：为了研究不同摩擦水平对赛道的影响，进行了相同的换道操作，纵向和横向轮胎力分别降低了15 %和30%。
目的是复制中等(油腻)和完全潮湿的赛道条件。这是通过等式中的比例因子(33)和(38)哪里= 0.85(中间值)和= 0.70(湿)。应该注意的是，在潮湿的情况下，假设轮胎与路面接触不会打滑。表中给出了最佳LSD配置的机动时间和操纵历史6和数字12。
正如人们所料，速度表明随着轨道条件恶化，车辆必须尽快制动并降低其相关的最小峰值速度。在干燥和完全湿润的条件下，这已经减少了超过3米/秒。有趣的是，在70%的握力水平下，扭矩偏差在制动时增加(50至100米之间)，但在加速时减少(180至320米之间)。
这些区域也显示出偏航刚度的显著降低(特别是在65、200和275米处)。出于第节中概述的原因3.2制动时产生的差动横摆力矩通常通过不足转向力矩来稳定车辆。
然而，在加速状态下，这个力矩将转向过度。从所考虑的具体情况中可以得出的结论是，随着摩擦水平的降低，在制动时鼓励不足转向力矩但在加速时减少过度转向力矩的扭矩偏差更有可能提供最佳的LSD特性。
描述了一种确定LSD理想转矩偏置曲线的最短时间最优控制方法。考虑一辆RWD赛车，进行传统的变道操作。最佳LSD显示出比开放式差速器多0.2秒，比锁定式差速器多0.01秒(超过380米长的机动)。
最佳LSD的性能增益与需要快速改变方向的机动阶段有关，因为最佳LSD能够提供增加的峰值偏航角速度。因此，我们可以得出结论，在紧凑、曲折的电路中，最佳LSD曲线最为有利。这项工作还强调了在量化某些车辆调整参数对最短时间解决方案的影响时，需要考虑瞬态车辆行为。
