开篇再说一句，唯一性的技巧基于标准数独只能有一个答案。
上篇文章也说了什么情况下会导致数独有双解，没看过的可以去看一下
唯一性的解题思路就在于，我们的数独是没有双解的，如果填入某个数字会导致双解的出现，那么这个数字就是错误的。
好了，我们开始讲 UR
我再把上篇文章 UR 的图拿出来大家再理解一下什么是 UR
看到上面图中这种两宫（请记住一定是两宫，四宫不属于 UR，不能使用这个技巧）由 4 个相同的双值格组成的 2 行 X 2 列的矩形称为唯一矩形。上图中这种情况就是有双解的，我只是用来给你介绍一下什么是 UR，标准数独会避免出现这样的情况。
好了，下面来讲 UR 怎么用
UR Type 1
上图中，如果 R2C2 != 3 会怎么样？
如果 R2C2 != 3 那么会行成一个候选数 89 的唯一矩形，会出现双解，与数独只有唯一解矛盾，那么只有 R2C2 = 3 才能避免出现这种情况。我们把这种可能形成 UR 的 4 格中的只有 1 格多出来一个候选数 X 的结构称为 UR1，基于唯一性，那一个候选数 X 应该被填入所在格内（也可表述为，可删去该格中 X 之外的数字）。
再看一个例子
R9C6 只能是 1
UR Type 2
如果在可能形成 UR 的四格中，同侧的两格都多出来一个相同的候选数 X，该怎么办？
比如上面这张图，如果想不形成 37 的 UR，那么 R78C9 一定有一个 8 存在，这个 8 的作用也很简单，可以删除掉 C9 或者 B9 中的 8，在上图中就是 R9C9 的 8 可以删除。
再看一个例子
避免 69 的 UR 形成，R8C56 的 7 一定会有一个成立，所以可以删除 R8 和 B8 中的 7，就是上图中红色圆圈的 7
UR Type 3
UR 2 中，多出来的候选数是同一个数字，如果不同我们能做什么呢，看下面这个例子
要避免出现 15 的 UR，R4C8 的 46 活着 R6C8 的 69 必须成立一个，但这个看起来并没有什么用，结合 R12C8 这两个格子，出现了一个 469 的数组，这几个数字在 C8 中必须出现在这几个格子，所以我们可以把 C8 中其他的 469 都删除。
这种结构没法直接推出来数字和删除数字，但如果能在某行、列、宫找到和它对应的数对（数组），就可以删除那一行、列、宫的其他数字了
再看一个
13 必须出现在 R6C123，所以 B4 其他的 13 和 R6 其他的 13 都可以删除
UR Type 4
继续看例子，接下来例子推断会复杂一点，但你们只需要记住一点，我要避免 UR 的结构出现。
上图中我们要避免 67 的 UR 出现，那么 R3C7 的 25 或者 R3C9 的 5 要成立一个，R1C7 刚好是 25 跟他出现了数对，可以删掉 R2C8 的 2，那么 R2C8 = 7，两个红色的 7 可以删掉。我们再换个角度来看这两个 7 怎么删掉，如果 R1C7 不是 25 的话，观察 R3，6 只存在于这两个格子里面，所以这两个格子一定有一个 6，另外要避免出现 UR，这两个格子还需要有 25 之间的一个数字，总共就两个格子，一个是 6，一个是 25 中一个，7 就没有地方放了，所以可以删掉这两个 7。
再看一个
这个例子虽然也可以用数对，但我们刚才说的方法也是同样成立的。
这两个例子不是特别好（用数对更简单），但至少这个方法的推论在这两个例子中可以看出来怎么使用。
UR Type 5
UR 2 中，多出来的相同候选数出现是在 UR 的同侧，如果出现在对侧怎么办？
上图中，多出来的候选数 1 出现在对侧，这两个 1 一定有一个成立，不就是一条强链么
R7C8{1}==R8C5{1}，删除他们的共同作用格，上图中就是红色的 1
再看一个
R8C6{6}==R89C9{6}，可以删掉 R8C7 的 6
UR Type 6
我们直接看例子
这个推断大家想想 UR 4 的方法，候选数 5 只存在于这 4 个格子中。
要避免出现 25 的 UR，那么这个矩形里面的 13 必须成立一个
对角线上的 5 是同真同假的关系
所以有 13 的格子就不能是 5，如果是 5 的话，13 就不能存在了
再看一个例子
一样的原理，就不多解释了
Hidden Rectangle（隐藏矩形）
在一个候选数是 (AB) 的 UR 结构中，如果有 2-3 格有其他候选数，我们从没有额外候选的那一格开始，检查对角线上的格子数字 A(B)，如果那一格的行和列都不存在 A(B)，那么我们就可以删除数字 B(A)。原理和 UR 6 差不多，我们看例子。
避免出现 59 的 UR，176 必须出现一个，R7C7 的 5 和 R9C5 的 5 是同真同假的关系
假设 R9C5 = 5，那么 R9C5 肯定不是 9
假设 R9C5 = 9，那么 R7C5=R9C7=5，R7C7 是 9，变成了一个互换结构，会有双解，和唯一性不符合
为了避免出现双解 R9C5 只能是 7 ，还是不能是 9
所以 R9C5 的 9 可以删除
再看一个例子
这个例子看上去很像 UR 6，但无论 4 还是 5 都不是两条对角线同真同假的关系，所以不能直接用 UR 6
R2C9 和 R3C2 都只有两个候选数，但 R3C2 无论候选数 4 还是 5 在 R3 和 C2 都在其他地方出现过，R2C9 的 4 在 R2 和 C9 的其他位置没有出现，所以我们可以删掉 R2C9 的 5。
推断过程和上面那个例子一样，R2C9 是 4 的话，R3C2 是 4，其他两个位置可以是其他数字避免 UR 出现，如果 R2C9 是 5，那么 R2C2=R3C9=4，R3C2=5，出现了 UR，所以 R2C9 不能是 5
Avoidable Rectangle（可避免矩形）
我们上面的方法都是针对 4 个格子都是候选数的情况怎么避免出现 UR，当有格子已经填入数字后，我们也可以利用唯一性来避免互换结构，这种解决方法就是可避免矩形。
多解释一句互换结构，刚刚在隐藏矩形说了，出现互换结构就是双解，上篇文章 UR 互换结构的双解情况，我们唯一性所有的解题技巧都是避免双解。
Avoidable Rectangle Type 1
AR1 类似于 UR1，只是一个是填了数字一个没有填数字
R2C9 如果填入 9 的话会发生什么，R1C1，R2C1，R1C9，R2C9 出现了 9，7，7，9 的一个互换结构，所以 R2C9 不能是 9
再看一个
要避免 R5C78 和 R7C78 的这个 UR，所以 R5C7 不能是 3
Avoidable Rectangle Type 2
AR1 是一个候选数的情况，AR2 是同侧单个候选数，类似 UR 2
看例子
紫色的两个 9 必须成立一个，不然就有 37 的 UR 了，删除他们影响的 9
再看一个
同样的紫色的 9 必须成立一个，避免 28 的 UR 出现
对于可避免矩形，我需要强调一点
数字必须是你填入的，不是数独题目已经给的数字，给的数字是不会动的，所以不是互换结构
UR 终于讲完了，用法有很多，你只要记住一点，我们要避免 UR 的出现，我们要避免互换结构出现，标准数独只有唯一解。
至于看到 UR，能不能删除数字，怎么删除数字，就需要你们多练习，除了上面说的这些方法，UR 怎么和链结合就需要你们自己探索了
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