9、受力分析——压轴题别发愁——双边力绳模型（绳索拉力3D）

口诀：压轴题很简单，大小确定相似圆，晾衣服力不变，打小就看远和近！

分析和应用：受力分析出现两个力不能用相似三角形求解，可以考虑画圆法。晾衣服模型考虑，绳模型！

做题套路：

1、确定研究对象：。

2、确定研究对象状态：。（多为动态平衡）

3、点个点代表物体：先画重力方向，再画弹力方向，最后画摩檫力方向及其它力；

4、构建力学三角形：看有几个变力，不相似就画圆。

恒力定比例，大小看长短：。

研究对象	是否平衡？	重力？	弹力	摩檫力	力三角	相似？	画圆
1
2

例题精讲：

1、如图所示装置，用两根轻质细绳拉着一小球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过，则在转动过程中，绳上的拉力大小和绳上的拉力大小的变化情况下列说法正确的是

( )

A. 绳上的拉力先变大后变小 B. 绳上的拉力先变小后变大
C. 绳上的拉力逐渐变大 D. 绳上的拉力逐渐减小

【答案】AD 【解析】【分析】
对小球受力分析，利用正交分解法，把拉力进行分解，根据平衡条件解答。
本题考察共点力的平衡条件，关键在于正交分解的应用。
【解答】
设绳与竖直方向的夹角为，则绳与竖直方向的夹角为；
根据平衡条件，得
解得，，；
由题不变，由变到，
根据数学知识，得先增大后减小
一直减小，当时，，
故AD正确，BC错误；
故选AD。

练习：1、

如图所示，将两块光滑平板、固定连接，构成顶角为的楔形槽，楔形槽内放置一质量为的光滑小球，整个装置保持静止，板与水平面夹角为。现使楔形槽绕点顺时针缓慢转动至板竖直，重力加速度为，则转动过程中( )

A. 板对小球的作用力一直在减小 B. 板对小球的作用力一直在增大
C. 板对小球作用力的最大值为
D. 板对小球的作用力大小为时，板对小球的作用力大于

【答案】BC

【解析】【分析】
本题主要考查了动态平衡问题中的共点力平衡条件的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能画出受力分析图，注意几何关系在解题中的应用。
【解答】
在转动过程中，恒定不变，为此可组成以为直径的圆，在转动过程中弦恒定不变，由图可知，板对球的弹力一直在增大，板对球的弹力先增大后减小，故A错误，B正确；

C.当在竖直方向时，板对小球作用力最大，根据力平衡条件得：，故C正确；
D.板对小球的作用力大小为时，三力首尾相连形成等边三角形，板对小球的作用力也等于，故D错误。
故选BC。

多选如图所示，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变．在由竖直到被拉到水平的过程中( )

A. 上的张力逐渐增大 B. 上的张力先增大后减小
C. 上的张力逐渐增大 D. 上的张力先增大后减小

【答案】AD

【解析【分析】

解题的关键是分析物体受力的特点，以点作为研究对象，受到三个作用处于平衡状态，可以组成一个封闭的三角形，从而做出矢量三角形，利用正弦定理法求解。

本题考查了共点力的平衡条件，这种问题一般要抓住不变的量，然后去分析变化的量。
在本题中，小球的重力大小和方向都不变，抓住这一点，然后去分析另外两个力的变化情况，这样有理有据。

【解答】

将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示：

；

在三角形中，根据正弦定理有；由题意可知的反方向与的夹角，不变；因为与的夹角先增大后减小，其中当时，上的张力最大，故上的张力先增大后减小；因为与的夹角逐渐增大，，故上的张力逐渐增大；故AD正确，BC错误。

故选AD

在如图所示的装置中，两根细绳系住一个小球，两细绳间夹角为，细绳呈水平状态。现将整个装置在纸面内沿顺时针方向缓缓转动角，在转动过程中，两绳夹角不变。则在转动过程中，绳中的拉力和绳中的拉力的大小发生的变化是( )

A. 逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 先增大后减小 D. 先增大后减小

【答案】BC

【解析】【分析】
整个装置在纸面内缓慢转动，装置在每个位置都处于静止状态。以小球为研究对象，设绳与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，画出矢量三角形，根据正弦定理列式得到绳中的拉力和绳中的拉力与的函数关系，再分析拉力如何变化。
本题以细绳连接小球的平衡为背景，考查小球的平衡及动态变化问题。有的题目也可以用作图法求解。作图时要抓住不变的量，它是作图的依据。
【解答】
如图乙所示，小球受到三个力作用而处于平衡状态，设细绳与竖直方向的夹角为，细绳与竖直方向的夹角为，画出矢量三角形如图丙所示，

根据正弦定理，有
所以，
装置在纸面内沿顺时针方向缓缓地转动角的过程中，不变，由图可知，由大于的钝角变成小于的锐角，而由增大到。由上式可得，先增大后减小，逐渐减小；当装置刚好转动角时，，。故BC正确，AD错误。
故选BC。

如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在衣柜两侧的顶端、上，再在绳上挂上带有衣服的衣架。若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次缓慢移到点或移到点，衣柜保持静止，下列说法正确的是( )

A. 将右端移到点的过程中，衣架两侧绳的张力可能变大
B. 将右端移到点的过程中，衣架两侧绳的张力不相等
C. 将右端移到点的过程中，衣架两侧绳的张力大小不变
D. 将右端移到点的过程中，衣柜对地面的压力不变

【分析】对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解绳子拉力大小与重力的关系；分析绳子左右移动或上下移动时，细线与杆的夹角是否变化，由此分析拉力是否变化；整体为研究对象分析对地面的压力；

本题关键根据几何关系，得到两种移动方式下，绳子与竖直方向的夹角的变化情况，然后根据共点力平衡条件列式求解。

设绳子与竖直方向的夹角为，绳子张力为，衣服的质量为；
A.根据共点力的平衡条件可得：，若改在点，绳子与竖直方向的夹角变小，绳的张力变小，故A错误；
B.若改在点，衣架两侧绳的张力仍相等，故B错误；
C.绳两端分别固定在两侧顶端、上时，受力情况如图所示，

设绳长为，晾衣架宽度为，根据几何关系可得，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角不变；则根据可知绳子拉力不变，故C正确；
D.若改在点，衣柜对地面的压力等于整体的重力，不变，故D正确。
故选CD。

1、多选如图所示，绳子质量、滑轮质量和摩擦都可忽略，两物体的质量分别为，，处于静止状态，下列说法中正确的是

A.
B.
C. 当增大少许时，若绳子间的夹角适当增大，仍可保持平衡
D. 当增大少许时，若绳子间的夹角适当减小，仍可保持平衡

分别对两物体受力分析，由共点力的平衡规律可知两物体的质量关系；由力的合成可知增大后，角度变大可使物体再次处于平衡状态。

本题应明确绷紧的绳子各部分的拉力均相等；同时还要注意两力的合力最大为两力的和，最小为两力的差。

对受力分析，可知绳子对的拉力等于的重力；由于绳子各部分拉力相等，故动滑轮受产生的拉力，及两绳子的拉力而处于平衡，由于两股绳的拉力的合力等于的重力，由力的合成规律可知，，故，故A正确；B错误；

C.当增加少许时绳子的拉力增大，两股绳子的拉力的合力不变，等于的重力，根据知，绳子间的夹角增大，故C正确，

D.当增大少许时，若绳子间的夹角适当减小，仍可保持平衡，D错误。

2、如图所示，一根不可伸长的长为的轻绳两端分别固定在间距为的两竖直杆的点和点上，晾衣架上挂着湿衣服，衣架上的钩挂在轻绳上可来回自由滑动。若忽略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，则下列说法正确的是( )

A. 在湿衣服上的水滴下落过程中，轻绳中的张力不断减小
B. 衣服不滴水时，将点稍向上移动，则轻绳中的张力增大
C. 衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则轻绳中的张力减小
D. 衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时再将点稍向上移动，轻绳中的张力将增大

【答案】AD 【解析】【分析】
根据平衡条件分析轻绳中的张力的变化，根据图解法分析移动杆稍力的变化。
【解答】
A.根据平衡条件可知，两绳张力得合力与衣服重力等大反向，在湿衣服上的水滴下落过程中，衣服重力减小，则轻绳中的张力不断减小，故 A正确
B.衣服不滴水时，将点稍向上移动，忽略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，故变化之后两绳夹角不变，则绳中张力不变，合力仍与重力等大反向，故 B错误
C.衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，两杆间距离增大，如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。

将杆向左移一些，角变小，根据可得绳子拉力变大，故 C错误
D.衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时两绳拉力的合力与重力和风力的合力等大反向，再将点稍向上移动，会导致两绳之间夹角变大，故轻绳中的张力将增大，故D正确。
故选：。

3、如图所示，将一件衣服用光滑轻质挂钩挂在悬于两竖直墙之间的不可伸长轻绳上，绳子的一端固定在墙上的点，另一端系在竖直墙上点，衣服处于静止状态，点是挂钩在轻绳上的悬挂点，点是墙上位于点正下方的一点，则下列说法正确的是

A. 若仅增大衣服的质量，则挂钩的悬挂点位置可能改变
B. 若仅增大绳子长度，则绳上拉力增大
C. 若仅将绳子的右端由点缓慢竖直向下移动到点，则绳上拉力保持不变
D. 若将挂钩固定在绳子上，并保持点位置不变，改变段绳长使绳右端由点缓慢竖直向下移动到点，段绳上拉力先减小后增大

【答案】C 【解析】
先由几何关系得出平衡时绳子与水平方向的夹角与绳长及两杆水平距离之间的关系；根据平衡条件及力的合成与分解得出绳的拉力与重力、绳与水平方向的夹角之间的关系，进行分析即可。
本题考查了绳的活结与死结及动态平衡分析问题，关键是正确的受力分析，利用平衡条件及力的合成与分解进行分析。
【解答】
设两杆间的水平距离为，绳长为，平衡时绳与水平方向的夹角为，如图所示，可得，设绳中的拉力为，根据平衡条件有，得，则分析如下：

A.若仅增大衣服的质量，由可知角不变，则挂钩的悬挂点位置不变，故A错误；
B.若仅增大绳子长度，由可知角增大，则由可知绳的拉力减小，故B错误；
C.若仅将绳子的右端由点缓慢竖直向下移动到点，绳长与杆的水平距离均不变，由可知角不变，则由可知绳的拉力不变，故C正确；
D.设部分与水平方向的夹角为，部分与水平方向的夹角为不变，根据平衡条件有：
联立可得，其中角从开始减小，有可能一直减小，也有可能先减小到，再由增大，由于一开始的角大小不确定，故的变化情况不确定，故D错误。
故选C。

4、如图所示，通过轻绳和滑轮从矿井中提升重物，光滑轻质动滑轮下吊重物，轻绳左端固定在井壁的点，另一端固定在光滑的滑环上，轻绳的下端系在滑环上并绕过定滑轮，滑环套在竖直杆上．在右侧地面上拉动轻绳使重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )

A. 绳的拉力变大 B. 绳的拉力变大
C. 杆对滑环的弹力变大 D. 绳的拉力始终比绳的小

【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了力的合成与分解的运用、共点力的平衡；本题的难点在于运用几何知识得到当重物缓慢上升的过程中，绳子与竖直方向的夹角不变；对于滑轮问题，解题要充分利用拉力的对称性。
动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称；根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系，根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系，来分析拉力的关系。
【解答】
A.设轻绳总长为，两堵竖直墙之间的距离为，左侧绳长为，右侧绳长为；由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为；
则由几何知识，得：；
又，得到；
当绳子右端慢慢向上移时，、没有变化，则不变；
设绳子的拉力大小为，重物的重力为，以滑轮为研究对象，根据平衡条件得：；
解得：；
可见，当不变时，绳子拉力不变；故A错误；
B.轻绳拉力：，绳的拉力不变，故B错误；
C.杆对滑环的弹力：，不变，杆对滑环的弹力不变，故C错误；
D.，故D正确。
故选D。