灵活运用三种数学思想,提高三角形解题技巧

灵活运用三种数学思想,提高三角形解题技巧

首页休闲益智思想达人更新时间:2024-05-09
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等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的基本性质外,还具有自身独待的性质,最主要的体现为它的两腰相等,两底角相等,正是因为等腰三角形的特殊性,所以中考的考点也多,分值占比大。同学们在学习这一章时,要学会运用多种思想解题,全面思考,才能掌握和运用好等腰三角形的性质。

在三角形的有关什算中,往往会用到分程思想,设未知数,根据三角形中的特殊等量关系列出方程,通过解方程达到求解的目的。

例1.

[解析]

设∠ABC=x,∠BAC=y,由等腰三角形性质得到∠ABC=∠ACB=x,

根据三角形内角和是180°,得到2x y=180°;

由已知条件∠DAE=∠DBC并根据等边三角形各内角为60°,得120 ∠BAC=60° ∠ABC;

据此联立这两个方程,求出方程组的解,问题就可迎刃而解。

[解答]

[小结]

在计算有关等腰三角形的边、角关系时,可以运用题目中的已知条件构造方程求解,但要注意,我们要对结果进行讨论,即是否满足三角形的三边关系。

分类讨论思想也是解答三角形计算问题一种方法,只有全面思考,分情况讨论,才防止漏解。

例2

[解析]

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况,当∠A为锐角时,∠B等于70°,当∠A为钝角时,∠B等于20°.

[解答]

[小结]

上题中,由于没有画图,只有文字表述,那么这个等腰三角形就会出现顶角为锐角和钝角两种情况,我们必须全面思考,分情况讨论,才能防止漏解。

在实际解题过程中,无法用已知条件直接求出答案,我们需要运用转化思想,通过添加辅助线的方法将问题转化为特殊三角形的问题,来求出答案。

例3.

[解析]

先延长AD、BC交于E,根据已知证出△EDC是等边三角形,设CD=CE=DE=x,根据AD=4,BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.

[解答]

[小结]

抓位特殊度数来寻找数量关系,然后通过添加辅助线的方法将四边形的问题转化为三角形的问题,然后灵活运用方程思想解决问题。这也是数学习中转化思想的灵活应用解题。因此数学的学习,其实就是一种模型的建立,培养多种思想,灵活运用,共同发力,提高学习能力。

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