2022年北京中考数学抛物线题,告诉你滑雪大跳台的秘密

2022年北京中考数学抛物线题,告诉你滑雪大跳台的秘密

首页休闲益智跳台滑雪3D更新时间:2024-06-10

这是2022年北京中考数学的一道真题,它会告诉你滑雪大跳台怎样才能取得好成绩,实质上是一道抛物线问题。

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-h)^2 k(a<0).某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m

0

2

5

8

11

14

竖直高度y/m

20.00

21.40

22.75

23.20

22.75

21.40

根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数y=a(x-h)^2 k(a<0)的关系式;

(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数y=-0.04(x-9)^2 23.24. 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1; 第二次训练的着陆点水平距离为d2, 则d1___d2(填“>”“=”或“<”).

分析:(1)从表格中我们可以利用抛物线的对称性,直接读取顶点的坐标。顶点的纵坐标就是该运动员竖直高度的最大值。

而将顶点坐标代入y=a(x-h)^2 k,其中h是顶点的横坐标,k是顶点的纵坐标,函数的关系式就只有参数a未知。代入表中除了顶点之外的任一点坐标,当然代入第一个点(0,20.00)会比较简便,就可以求得a的值,从而第一小题就可以解决了。

(2)按道理,d2应该大于d1了,否则不是越练越回去了吗?那是想告诉大家还是不要训练好吗?不过数学嘛,还是要认真思考,有理有据才能确定。对比两个顶点,你会发现,第二次起跳高度更高,23.24>23.20,到达最高点时,在空中划过的距离也越大,9>8,所以基本上是可以判断第二次跳得更远的。而且第二次的抛物线开口相对越更大,因为第二次的抛物线参数a的绝对值更小嘛。所以d1小于d2是没跑的了。但如果需要解题过程,却不能这样写。

下面组织解题过程:

解: (1)由表可知,抛物线的顶点坐标为(8,23.20),

竖直高度的最大值为23.20m.

可设函数关系式为:y=a(x-8)^2 23.20.

代入(0,20.00)得:64a 23.20=20.00, 解得a= -0.05.

∴函数关系式为:y=-0.05(x-8)^2 23.20.

(2)由-0.05(d1-8)^2 23.20=0,得:d1=√464 8,

由-0.04(d2-9)^2 23.24=0,得:d2=√581 9,

∴d1<d2.

现在你知道滑雪大跳台要怎么样才能取得好成绩了吗?什么?跳得更高更远,那当然没错,但其实,注重训练质量才是关键,就好比你在学习,注意练习的质量,才是提高成绩的关键。你说呢?

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