一根细长的绳子 沿中间对折 再沿对折后的中间对折（一条绳子长24米对折后再对折）

根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，其余的长度是，∵×2+×15=1，∴共有15+2=17段．故选A．