例、如图甲,密度为3.6 g/cm3的圆柱形物体M沉在水底,质量为60 kg的人,用滑轮组将物体从水中吊起至距水面某一高度。吊起过程中,绳子自由端以0.6 m/s的恒定速度移动。作用在绳子上的拉力的功率P随物体M时间t变化的图像如图乙所示。不计绳重、轮轴间摩擦、水的阻力及水位变化。(g取10 N/kg)求:
(1)人的重力;
(2)打捞前,物体M上表面受到的水的压强;
(3)物体出水后,滑轮组的机械效率。
解析:求滑轮组的机械效率我们首先要熟悉公式
本题中,物体浸没到水中,因此动滑轮下端对物体的拉力大小就不等于物体重力大小,而是T=G-F浮。物体没有拉出水面之前我们应该带入T,而不能用重力G。
解:(1)物体重力G=mg=60×10=600N。
(2)由图乙可知,在0~0.5 s内,拉力功率P1=90 W不变,此时物体没有露出水面;在0.5 s~3 s内,物体开始逐渐露出水面,拉力功率不断增大;3 s后物体完全离开水面,拉力的功率P2=120 W,由图甲可知,n=3,物体M移动速度:0.6 m/s÷3=0.2 m/s,由s=vt可知,物体在水中(未露出水面)升高的高度:h=v物t=0.2 m/s×0.5 s=0.1 m,即打捞前物体M上表面到水面的距离为0.1 m,打捞前,物体M上表面受到的水的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa。
(3)物体出水前,拉力的功率P1=90 W,绳端速度为0.6m/s,由P=Fv可得,物体出水前绳端的拉力F1=150N,将物体和动滑轮看成一个整体,受力分析可得式①3F1=G物 G动-F浮=450N;物体出水后,拉力功率P2=120N,绳端速度为0.6m/s,则可求出物体出水后绳端拉力F2=200N,受力分析可得式②3F2=G物 G动=600,②-①可得F浮=150N,即ρ水gv=F浮=150N,v=0.015m3,G=mg=ρvg=540N。物体提出水面后的机械效率
得η=540÷(3×200)=90%。
本题的重点是怎样将滑轮组与浮力结合起来,将动滑轮与物体看成一个整体来进行受力分析。当分析物体浸没在水中的情况时一定要注意物体所受浮力
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