磁场是圆形，粒子运动轨迹也是圆形，实际上就是数学几何问题，即两圆相交问题。
两圆相交位移最大，也就是弦最长，最长为小圆的直径。
例题：某粒子束实验装置的基本原理如图，在xOy平面内有一半径为2a的圆形磁场区域，磁感应强度为B₀，方向垂直xOy平面向外，圆形磁场的圆心C的坐标为（0，2a）；在圆形磁场边缘P点有一粒子源，P点的横坐标x＝-a，粒子源能发射出速率为v的大量带正电的粒子，速度的方向均在xOy平面内。已知当粒子的速度方向与x轴正方向相同时，粒子在磁场中运动的时间最长。不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。
（1）求粒子的比荷；
（2）求粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）若在Ⅳ象限内有另一圆形磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B＝8√3B₀，在磁场中运动时间最长的粒子进入第象限内的轨迹要与y轴相切，求该圆形磁场的最小面积；
（4）若保持粒子的比荷不变，只把粒子的速度大小变为3v/2，粒子恰好从P点的正下方D点（未画出）射出，求粒子做圆周运动的圆心坐标。
【解析】
若是轨迹圆小于磁场圆，则时间最长的不是平行x轴射入的，还有时间更长的，当轨迹圆与磁场圆内切时，时间最长，所以轨迹圆不可能小于磁场圆。
只有轨迹圆大于磁场圆，两圆相交，最长弦为小圆直径。弦最长，时间也最长。
