一个最大值的求解问题

一个最大值的求解

若x, y 是实数，且满足

求x y的最大值。

解法1：设s=x y, 则有，xy=t,

显然 xy≤/4, 即t≤/4 (1)

（x y）(x2-xy y2) s/4=15/2

(x y)［(x y)2-3xy］ s/4=15/2

-3st s/4=15/2

s3 s/4=15/2 3st≤15/2 3/4 (此处带入了（1）式）

s-30≤0

(s-3)( 3s 10) ≤0

右边的式子大于零，

因此：s-3≤0

因此x y的最大值为3.

取得最大值时候x=y=3/2

解法2： 令p=x y, q=xy,

对于根式里的第二项大于零，所以3-p≥0, p≤3,

因此x y≤3, 即x y的最大值为3.