环路设计初学者点进来，基本概念和流程及灌输设计的理念（Z转折）

1、环路和直流稳压电源的关系

稳压电源工作原理

我们需要什么样的电源？

2、与环路相关的基本概念

电源系统框图

Bode 图（由奈奎斯特图测定稳态裕量是很麻烦的）

穿越频率和相位裕量，增益裕量

■ 穿越频率 fc（crossover frequency）:增益曲线穿越 0dB 线的频率点

■相位裕量 phase margin）:相位曲线在穿越频率处的相位和 -180 度之间的相位差

■增益裕量(Gain margin):增益曲线在相位曲线达到 -180 度的频率处对应的增益

环路稳定性判据

根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于 0 度时，此系统是稳定的。

■ 准则 1：在穿越频率处，总开环系统要有大于 30 度的相位裕量；

■ 准则 2：为防止 -2 增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近

的增益斜率应为 -1（ -20db/10 倍频程)

■ 准则 3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过 -1 点。一般需要 6db 的增益裕量。

备注：应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率为必须为 -1，但是由于 -1 增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证，当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。

要满足上述的 3 个准则，我们需要知道开环系统所有环节的增益和相位情况，引入传递函数，零极点的概念可以很好的分析这个问题。

传递函数零点极点

如果输入和反馈支路是由不同的电阻和电容构成的，则幅频和相频曲线将会有许多种形式。

把阻抗 Z1 和 Z2 用复变量 s(s=jw)表示，经过一系列的数学运算，将会得到传递函数。由传递函数就可以绘制增益 / 相位曲线。

通过代数运算，把 G(s)表示为 G(s)=N(s)/D(s),其分子和分母都是 s 的函数，

然后将分子和分母进行因式分解，表示成多个因式的乘积，即

G(s)=N(s)/D(s)=[(1 s/2*pi*fz1)(1 s/2*pi*fz2)(1 /2*pi*fz3)]/

[（s/2*pi*f0）*(1 s/2*pi*fp1)*( 1 s/2*pi*fp2)* (1 s/2*pi*fp3)]，

分子中对应的频率 fz 为零点频率，而与分母中对应的频率称 fp 为极点频率。f0 称为初始极点。

零极点频率引起的增益斜率变化规则

尝试用零点极点来分析一个 Type II 补偿器

转折频率 Fz 和 Fp 的设置。

Fz 和 Fp 相距越远，相位裕量就越大。这样会使低频增益减小，降低了抑制低频纹波的衰减效果。同样高频增益增大，就会使高频窄噪声尖峰以更大的幅值通过。如果 Fz 在 Fz2 而不再 Fz1，则在低频 F1 的增益是 G1 而不是 G2；如果 Fp 在 Fp2 而不再 Fp1,则在高频 Fh 的增益是 G3 而不是 G4。

低频增益和纹波的关系

小信号模型

常用的补偿控制器 -Type II

常用的补偿控制器 -Type III

4、模拟环路设计流程

模拟环路设计流程

1、收集系统参数，例如输入电压，输出电压，滤波参数等，并确定开关频率

2、确定功率级的零极点

3、确定穿越频率和补偿器的类型

4、确定所需要的补偿器的零极点

5、计算实际的电阻电容参数

设计实例 - 一个简单的同步降压 buck 电路（电压型）

步骤 1：收集系统参数

步骤 2：确定功率级的零极点

由输出滤波电感和电容引起的双极点：

由输出电容 RSR 引起的零点

从上面的曲线中，我们可以计算出电压环的穿越频率：

然后还可以计算出电压环的相位裕量：

问题：到目前为止开环系统已经是稳定的，还需要设计环路吗？

步骤 3：确定穿越频率和补偿器的类型

根据采样定理，穿越频率(fc)必须小于开关频率的 1/2,但实际上穿越频率必须远小于开关频率的 1/2,否则在输出中将会有很大的开关纹波。这里开关频率为 200k,我们选择穿越频率 20KHz（1/10 开关频率）。

因为 fpo<fzo< fc <fs/2，我们选择 Type II 型补偿器 .(可对照上一页分析原因)

步骤 4：确定所需要的补偿器的零极点

步骤 5：计算实际的电阻电容参数

补偿器的 bode 图

系统开环 bode 图

5、数字和模拟环路的差别

模拟控制的电源 -----s 域（连续）

数字控制的电源 -----z 域（离散）

数字控制的电源设计方法（直接 / 间接）

6、相关仪器和软件的使用

环路分析仪 - 环路设计最给力的助手

Mathcad

简介：Mathcad 是一种交互式数值计算系统，当输入一个数学公式、方程组、矩阵等，计算机将直接给出计算结果，而无须去考虑中间计算过程,就像打草稿一样简单，是一种“所见即所得”的计算工具。因而 MathCad 在很多科技领域中承担着复杂的数学计算,图形显示和文档处理，是工程技术人员不可多得的有力工具。

Mathcad 有五个扩展库，分别是求解与优化、数据分析、信号处理、图像处理和小波分析。

主要运算功能：代数运算、线性代数、微积分、符号计算、2D 和 3D 图表、动画、函数、程序编写、逻辑运算、变量与单位的定义和计算等。

个人评价：Mathcad 集编程，计算，显示，文档记录于一体。非常适合电源开发计算应用（比如设计计算书等），能显著提高开发效率，强烈推荐大家使用！

前面的环路设计实例就是利用 Mathcad 完成，整个环路设计过程就是一个数学计算，将复杂的数学运算交给 Mathcad 去解决吧！

仿真软件 -SABER

简介：被誉为全球最先进的系统仿真软件，也是唯一的多技术、多领域的系统仿真产品，现已成为混合信号、混合技术设计和验证工具的业界标准，可用于电子、电力电子、机电一体化、机械、光电、光学、控制等不同类型系统构成的混合系统仿真，这也是 SABER 的最大特点。SABER 作为混合仿真系统，可以兼容模拟、数字、控制量的混合仿真，便于在不同层面上分析和解决问题，其他仿真软件不具备这样的功能。SABER 的仿真真实性很好，从仿真的电路到实际的电路实现，期间参数基本不用修改。

主要功能：

（1）原理图输入和仿真

（2）数据可视化和分析

（3）模型库

（4）建模

缺点：操作较复杂，原理图仿真常常不收敛导致仿真失败。很占系统资源，环路扫频耗时太长（以几十分钟计）

个人评价：很好很强大，但用起来很郁闷。但不管怎么说，无愧于电源仿真软件的 No 1

仿真软件 -psim

简介：psim 是专门用于电力电子及电机控制领域的专业化仿真工具。psim 具有快速的仿真功能和友好的用户界面等优点。

主要优点：psim 和其他仿真软件的最重要的差异是其仿真速度快的特点，环路扫频速度快（复杂点的几分钟），原理图仿真基本都能收敛。设计者可完全根据所掌握的主电路、控制方法等仿真知识直接进行设计。

缺点：波形和数据的分析能力偏弱，不够精确和细致。

个人评价：收敛好，适合原理性的仿真，速度快。基本够用。

仿真软件 -simplis

简介：比 SPICE 快 10 到 50 倍 SIMPLIS 作为电路仿真软件，可实现开关电源系统的优化设计。和 SPICE 一样，可实现部件级分析，但其开关

电路

的瞬态分析速度比 SPICE 快 10 到 50 倍。

独一无二的分析模式就瞬态分析来说，SIMPLIS 拥有两个以上 SPICE 产品所没有分析模式。其中之一就是 PeriodOpera-ting Point 或称为 POP 分析。

这种分析方式可以在不需要进行电路启动瞬态仿真情况下，快速确定开关系统的稳态工作点。该分析模式的一个应用例子就是对开关电源系统负载瞬态影响的研究，这只在系统被初始化到稳态下才是有意义的，一般电路达到稳态需要经过几千个开关周期。而 POP 分析只需要几个周期就能确定电路平衡状态，从而大大缩短了整个仿真时间。第二个独特的分析模式就是小信号 AC 分析。虽然传统的模拟仿真器如 SPICE 也有这种分析模式，但其静态分析方法并不适用于开关电路。SIMPLIS 的 AC 分析模拟真实硬件电路的扫频测量，在不需要获得平均模型的情况下得到幅频曲线。

个人评价：仿真速度快。但环路扫频的设置比较复杂，波形分析能力太弱，有兴趣的可以了解一下。