不是，只是他们自称的。
1453年，奥斯曼苏丹穆罕默德二世率军攻克君士坦丁堡，东罗马帝国就此灭亡。随后穆罕默德二世就采用罗马皇帝的头衔，宣称奥斯曼帝国是罗马帝国的延续，自己是罗马帝国唯一合法的继承人。东罗马帝国与神圣罗马帝国的皇帝争端也由此变为奥斯曼帝国与神圣罗马帝国的皇帝争端。
穆罕默德二世为了表明自身罗马皇帝的合法性，有意将自己与东罗马的传统联系起来，例如选择定都君士坦丁堡，恢复并保持其东罗马时期的面貌；保留君士坦丁堡东正教会，任命根纳季乌斯二世为君士坦丁堡牧首；采用东罗马的宫廷仪式与行政制度，效仿东罗马皇帝发行带自己头像的金属货币，重用原东罗马贵族。
奥斯曼帝国（1299年—1923年），不是罗马帝国的延续，它灭掉东罗马帝国导致罗马帝国的灭亡。奥斯曼帝国是土耳其人建立的多民族帝国，因创立者为奥斯曼一世而得名。统治者为起源于中亚突厥游牧部落的奥斯曼人，穆罕默德二世时定都君士坦丁堡。
