一、引例
韩信在点兵时为了不让敌人知道自己的部队实力，经常采用很多稀奇古怪的点兵方法。据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为2;再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是2 ;最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是2;很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。请问同学们你们知道韩信是如何算出士兵总数的吗?
要读懂韩信的如意算盘，需要从我们的中国剩余定理说起。
二、模型简介
一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a、b、c互质，当余数x、y、z满足如下条件市，可以快速求出被除数。(注：除数不限于a、b、c,由于篇幅有限在这里仅列举3个)
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分3个，剩2个;每个人分4个，剩2个，那么这堆苹果至少有多少个( )?
A.14 B.21 C.22 D.26
【】A
【中公解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该堆苹果数除以3、4均余2，余数相同，属于余同，因此该堆苹果数满足通项公式N=12n 2，(n=1,2,3……)，当n=1时，N=14;当n=2时，N=26;由于题目要求“至少”，因此选择A项。
注：n前面的系数12是取3、4这两个除数的最小公倍数，下同。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某人数约为500人的工厂，现公司人力资源要统计人数，已知该厂人数除以6余3，除以7余2，除以8余1，求该厂共有多少人?
A.483 B.502 C.513 D.544
【】C
【中公解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为9，则该自然数应满足N=168n 9(n=1，2……)，当n=2时，N=345;n=3时，N=513;n=4时，N=681。由此可知，选择C选项。
(3)差同(除数与余数之差相同)减差
【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有多少级?
A. 119 B. 121 C. 129 D. 131
【】A
【中公解析】通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1，2，3……)，可发现A项满足该通项公式。
通过中公教育对上述模型的介绍，相信很多同学已经掌握了韩信点兵的秘密了，但是实践的发展是永无止境的，多思考才能获得更大的进步。
