「数学」求极限之洛必达法则--L'Hospital

「数学」求极限之洛必达法则--L'Hospital

首页战争策略极限法则更新时间:2024-10-23

洛必达法则是高数求函数极限中常用的手段,介绍洛必达法则之前有必要先说一下与之对应的求数列极限的stolz定理。

一.stolz定理之∞/∞型:

设{bn}是严格递增趋于 ∞的数列,如果

那么

(证明过程略)

那么由∞/∞型可以推导0/0型(分子分母交换取倒数即可)。

二.洛必达法则之∞/∞型:

若函数f(x)和g(x)满足下列条件:

⑵ 在点a的某去心邻域内两者都可导,且

(A可为实数,也可为无穷),则

三.同理也可以得到0/0型的洛必达法则:

若函数f(x)和g(x)满足下列条件:

⑵ 在点a的某去心邻域内两者都可导,且

(A可为实数,也可为 ±∞ ),则

通俗的讲,就是当分子分母同时趋于无穷或同时趋于0时,也就是两个函数值在这一点处无法区分,那么就是看他们的导函数,看谁变得快,以此类推,但一定要是注意的是,必须是分子分母同时趋于无穷或同时趋于0才适用,这样理解的话部分高三压轴题也可以解决了。

这次公式太多,排版不太好看。

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