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【引文格式】尚戴雨, 丁雨淋, 朱庆, 等. 顾及地理矢量场空间变化特征的多分辨率纹理可视化方法. 测绘学报，2020，49(5)：656-666. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190160
顾及地理矢量场空间变化特征的多分辨率纹理可视化方法
尚戴雨1, 丁雨淋1
1. 西南交通大学地球科学与环境工程学院, 四川 成都 611756;2. 金华凯宝土地房地产评估测绘规划有限公司, 浙江 金华 321000
收稿日期：2019-07-26；修回日期：2019-12-26
基金项目：国家自然科学基金(41871291)
第一作者简介：尚戴雨(1996-), 女, 硕士生, 研究方向为虚拟地理环境。E-mail:plain_observer@outlook.com
通信作者：丁雨淋, E-mail：rainforests@126.com
摘要：网络环境下海量、高维、动态、多尺度地理空间矢量场数据的在线高效可视化，一直是大规模密集矢量场数据集成与综合应用分析亟须解决的关键问题。地理矢量场数据蕴含大量非规则、多尺度、时空异质的变化特征与结构，传统矢量场纹理可视化方法，受全局统一采样密度的限制，存在典型的稠密遮挡、特征模糊的问题。针对上述问题，本文提出了一种顾及地理矢量场空间变化特征的多分辨率纹理可视化方法，引入复合信息熵定量显式描述矢量场的空间变化，以此驱动图像空间内多频噪声纹理生成、矢量场多分辨率纹理的构建与增强表达，有效克服传统纹理可视化方法的技术瓶颈。最后采用风场数据进行试验，验证了本文方法的可靠性与有效性。
关键词：地理空间矢量场 多分辨率 空间变化特征 信息熵 纹理可视化
A multi-resolution texture-based visualization method for geographic vector fields by means of spatial variation features
SHANG Daiyu1,DING Yulin1, ZHU Qing1, WU Linbao21.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China;
2.Jinhua Kai Bao Land Real Estate Appraisal and Mapping Planning Co. Ltd., Jinhua 321000, China
Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (No. 41871291)
First author: SHANG Daiyu (1996—), female, postgraduate, majors in VGE.E-mail:plain_observer@outlook.com.
Corresponding author: DING Yulin, E-mail: rainforests@126.com.
Abstract: How to visualize massive, high-dimensional, dynamic and multi-scale geospatial vector fields online under the network environment, has been the key issue for data integration and comprehensive analysis of massive and intensive vector fields. Geographic vector fields contain various irregular and multi-scale variation features and structures with prominent spatio-temporal heterogeneity. Due to global uniform sampling density, there are typical problems of occlusion and low feature discrimination in traditional texture-based vector field visualization. To overcome these shortcomings, this paper proposes a multi-resolution texture-based visualization method for geographic vector fields by means of spatial variation features. The proposed method uses composite information entropy as the description of spatial variation features, so as to drive the generation of feature-constrained multi-resolution noise, construction and enhancement of multi-resolution texture of vector fields in image space, which can effectively overcome the technical bottleneck of the traditional texture visualization method. Experimental results of the wind flow dataset prove the reliability and effectiveness of the method.
Key words: geospatial vector fields multi-resolution spatial variation features information entropy texture-based visualization
地理空间矢量场数据的可视化，是解释与描述分析地理要素动态演变过程与内在规律的重要手段，广泛应用于环境污染评估、大气海洋建模、地球物理模拟等专业领域[1-3]。随着地球系统模式及密集型大规模计算系统的快速发展，地球生态系统模拟、精确气候分析等科学计算，积累了日益丰富的大规模密集矢量场大数据。作为洋流、大气、电磁场等复杂地理过程的真实表征，矢量场数据中蕴含着大量与地理过程演变规律密切相关的典型、多尺度、复杂空间特征结构，例如涡流、激波、湍流线等[4]。面向专业及大众日益增长的多样化应用需求，如何在网络环境下，实现对大规模密集矢量场数据的在线高效可视化分析，已成为大规模密集地理矢量场数据集成与综合应用的关键[5-10]。
目前，国内外出现了大量矢量场特征可视化方法，通过对大规模密集矢量场数据中典型、核心、高价值的特征结构进行科学展示，降低矢量场中大部分冗余、低价值信息对可视化映射数据量、计算量的影响，以应对网络端矢量场数据在线实时可视分析处理需求。这类方法主要包括直接显示法、几何图元法、纹理可视化方法等。直接显示法和几何图元法，均属于离散表达法，过于密集时容易混叠杂乱，过于稀疏时则容易丢失大量关键特征，只适用于局部可视化[11]。纹理可视化方法，通过生成矢量场的纹理图像，可详细描述与可视表达矢量场数据的全局方向变化信息及细节特征[7]。其中，基于线积分卷积(line integral convolution, LIC)[12]的矢量场纹理可视化方法，通过积分流线的纹理卷积，连续表达矢量场全局方向特性，已成为当前最主流的矢量场纹理可视化方法之一。
针对LIC的性能改进问题，近年来出现了大量改进或扩展的线积分卷积纹理可视方法研究[11, 13-19]。然而，改进的线积分卷积算法在扩展到网络环境下大规模密集矢量场可视化应用时，仍面临以下难题：①特征计算需要遍历每个网格点，性能问题突出，时效性仍难以满足大规模矢量场的实时可视化与在线交互分析应用需求[11]；②纹理表示法属于稠密表示法，视线方向上的流场纹理遮挡问题突出[5-6, 20]，难以支持关键信息的有效表达；③矢量场中的结构特征、多尺度及空间异质性特点突出，然而现有纹理可视化方法的特征提取分析操作难以精确界定特征区域，多采用全局统一的格网密度进行结构特征描述构建单一分辨率的数据纹理，过低的格网密度导致矢量场中变化程度高的细节特征出现紊乱模糊的情况，过高的格网密度则导致变化程度低的特征表达密集冗余，难以提取场内关键特征。
针对上述问题，本文提出了一种顾及地理矢量场空间变化特征的多分辨率纹理可视化方法：通过定义地理矢量场复合信息熵，显式定量描述矢量场空间变化特征，以此约束图像空间内特征区域的自动界定和填充，驱动矢量场多分辨率纹理构建及增强表达，从而实现网络环境下对复杂地理矢量场空间变化特征聚焦的实时可视化。
1 顾及矢量场空间变化特征的纹理可视化方法
本文方法原理如图 1所示，主要包括两个核心关键步骤：①矢量场空间变化特征的复合信息熵模型构建。定义能够定量描述矢量场变化信息的信息熵模型，以信息熵量化原始采样点处方向与强度等定量属性的变化分布，显式描述矢量场全局的空间变化特征。②矢量场多分辨率纹理可视化。包括信息熵约束的多频噪声纹理生成、矢量场的多分辨率纹理构建与增强表达。
图 1 顾及矢量场空间变化特征的纹理可视化方法原理 Fig. 1 Method schematic of texture-based visualization considering spatial variation features of vector fields
图选项
1.1 矢量场空间变化特征的信息熵描述模型
矢量场空间变化特征蕴含的变化信息，能够揭示地理要素动态演变的规律与趋势。本文以信息熵为量化指标，将方向与强度等定量属性的变化信息，在地理空间上进行统一表达，以描述矢量场的空间变化特征。
信息熵是基于一定的统计概率模型，用于描述一个随机过程中离散随机事件平均信息量的概念[19]。一个系统稳定性越高，其信息熵就越低；反之，一个系统混乱度越高，其信息熵就越高。因此，信息熵可看作系统无序性的量度，反映了系统的变化程度。
以矢量方向分布模拟随机事件概率函数的信息熵评估是一种有效的矢量场信息度量方法[7, 9, 21-22]。该方法包括以下3步：
(1) 确定信息熵评估条件：取采样点P0的N×N邻域Φ作为P0处信息量评估的局部；将矢量方向的分布范围A分为n1个子区间αi(i=1, 2, …,n1)作为概率统计区间，对于二维矢量场数据即将0°~360°分为n1个等弧度的子扇区，对于三维矢量场数据则将单位球面分割为n1个等面积的子面片。
(2) 建立统计概率模型：计算Φ范围内矢量方向在各子区间αi内的分布概率，即
(1)
(3) 计算方向信息熵：以矢量方向分布概率的统计量作为采样点P0的方向信息评估指标，其定义为
(2)
式中，αi(i=1, 2, …,n1)为矢量方向分布范围的子区间；n1为子区间的划分数量；p(αi)为子区间αi内矢量方向的分布概率；C(αi)为子区间αi内矢量的数量；Hvector(P0)为采样点P0的方向信息熵。数据点P0附近的矢量场方向分布越杂乱，包含的方向变化信息就越多，方向信息熵越高。
上述得到的方向信息熵虽然能够定量描述矢量方向的空间变化特征，但地理矢量场中除了方向这一单位矢量属性，还包含丰富的标量属性，例如风场中的风强、气压、气温等。因此，需将方向信息熵与各类标量属性的强度信息评估量相结合以反映场内整体变化特征，实现对矢量变化信息与标量信息的综合抽象。为了以整体空间变化约束矢量场的特征提取，本文构建了方向信息熵与强度信息熵合成的地理矢量场复合信息熵，其关键定义和约定详细描述如下：
[定义1] 地理矢量场复合信息熵：取采样点P0的N×N邻域Φ，计算Φ范围内矢量定量属性信息熵Hi(P0)(i=vector/scalar)，将各类信息熵的合成值作为空间变化特征的量化值。由于各类的熵值范围不一致，因此将各类信息熵先进行归一化处理，再加权合成；为便于考察变化程度的差异性，对复合信息熵进行归一化处理。其计算公式可表达为
(3)
式中，Hi(P0)为在P0点处的信息熵；Hvector(P0)为方向信息熵，Hscalar(P0)为强度信息熵；min(Hi)和max(Hi)分别为信息熵Hi在全局矢量场范围内的最小值和最大值；H′i(P0)为信息熵Hi在P0点处的归一化值；H(P0)为P0点处的复合信息熵；a为熵合成系数，a∈[0, 1]，λ∈[0, 1]，可根据可视化任务所侧重的信息确定；min(H)和max(H)分别为复合信息熵H在全局矢量场范围内的最小值和最大值；H′(P0)为复合信息熵H(P0)在P0点处的归一化值。
矢量场数据具有方向和大小两个基本属性[23]，两者的变化情况是空间变化特征分布的主要表征。因此，本文以场强大小构建强度信息熵，得到如图 2所示的地理矢量场复合信息熵作为空间变化特征的量化指标。其中，强度信息熵的关键定义和约定详细描述如下。
图 2 复合信息熵计算流程 Fig. 2 Flowchart of computation for composite information entropy
图选项
[定义2] 强度信息熵：以矢量强度分布模拟随机事件概率函数得到的矢量场信息评估量，计算步骤如下。
(1) 确定信息熵评估条件：取采样点P0的N×N邻域Φ作为P0处信息量评估的局部，将矢量强度分布范围Β=mmin,mmax分为n2个子区间βi(i=1, 2, …,n2)作为概率统计区间。
(2) 建立统计概率模型：计算Φ范围内矢量强度在各个子区间βi内的分布概率，即
(4)
(3) 计算强度信息熵：以矢量强度分布概率的统计量作为采样点P0的强度信息评估指标，可定义为
(5)
式中，mmin和mmax分别为矢量场全局强度最小值和最大值，βi为矢量强度分布范围的子区间；n2为子区间的划分数量；C(βi)为子区间βi内矢量的数量；p(βi)为子区间βi内矢量强度的分布概率；Hscalar(P0)为采样点P0的强度信息熵。
1.2 矢量场的多分辨率纹理可视化
LIC算法利用矢量方向的相关性对噪声纹理进行滤波合成，以构建矢量场纹理[24]。其主要思想是以白噪声作为输入纹理，遍历矢量场中所有点，沿采样点矢量正向和逆向对称积分生成一定长度的积分流线，以选定的卷积核对流线上所有位置的输入纹理值做卷积运算，卷积结果值作为当前采样点的输出纹理值，如图 3所示。
图 3 LIC原理 Fig. 3 Process of LIC
图选项
传统LIC算法及其改进算法遍历所有格网点进行特征计算，在大尺度物理空间下存在严重的效率瓶颈。本文将耗时的矢量场积分计算从物理空间转换到图像空间，在大尺度地理空间矢量场的纹理计算中，降低了可视化算法复杂度，提高了可视化效率。
LIC具有输出纹理分辨率与输入噪声分辨率一致的特性，以白噪声作为纹理卷积输入，采用了均匀格网的数据采样策略，其可视化效果无法表征特征分布[7]。文献[14]以多频噪声作为纹理卷积输入，等效于对矢量场数据的变分辨率采样，得到的矢量场纹理能以不同分辨率纹理表达不同尺度的空间变化特征，如图 4所示。本文基于信息熵描述模型的预计算存储值，在图像空间内构造特征约束的多频噪声作为输入纹理，进行纹理卷积计算，得到矢量场的多分辨率密集纹理，以实现顾及变化特征的聚焦可视化。
图 4 以单频噪声与多频噪声输入得到的涡流场LIC纹理 Fig. 4 LIC images of circular vector fields with single-frequency noise and multi-frequency noise as input
图选项
1.2.1 信息熵约束的多频噪声构建
在矢量场的纹理描述中，需要对不同尺度的变化特征区域进行区分，在高变特征区域细化表达，在低变特征区域简化表达。LIC纹理计算采用白噪声作为纹理卷积输入，噪声分布未考虑特征约束，无法得到特征聚焦的可视化结果。本文基于复合信息熵的划分等级界定特征区域，建立特征区域与特征噪声之间的映射关系，以生成符合变化特征分布的多频噪声，作为纹理计算的输入参数。
在图像空间内，低频噪声可通过对高频噪声进行高斯滤波得到。对于256×256和1024×1024大小的图像而言，采用卷积核大小ω×ω为5×5或7×7、标准差σ范围为[0.5, 2.0]的高斯滤波器对白噪声进行滤波能快速有效地得到质量较好的低频噪声，σ越大，得到的噪声频率越低。本文首先构建图像空间内的白噪声，然后依次遍历像素点，对白噪声进行高斯滤波。高斯滤波器G(x,y)表示为
(6)
式中，G(x,y)为二维高斯分布函数，取高斯滤波器宽度ω为5或7；H′(P0)为滤波器中心P0处复合信息熵的归一化值；σ为高斯滤波器标准差，根据H′(P0)在熵值分级区间[h0,h1, …, hk, …]中对应的集合范围确定，熵值分级区间由纹理图像精细度分级要求确定。
图 5为一个高斯滤波计算样例，像素点P0高斯滤波器宽度内的白噪声如图 5(a)所示，取熵值分级区间{[0, 0.25), [0.25, 0.5), [0.5, 0.75), [0.75, 1]}，P0处复合信息熵的归一化值为0.35，代入式(6)可得标准差σ为1.0，高斯滤波核如图 5(b)所示，卷积可得P0处特征噪声输出值为230。
图 5 高斯滤波计算样例 Fig. 5 An example of Guassian filter
图选项
图 6为涡流场的特征噪声构建样例。其中，图像大小为256×256，设坐标原点位于图像中心，坐标范围为{(x,y)|x∈[-0.5, 0.5],y∈[-0.5, 0.5]}，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，任意点的涡流矢量值为(-y,x)。首先构建白噪声如图 6(a)所示；然后计算涡流场的复合信息熵，取信息量评估局部的邻域大小N×N为23×23，方向范围子区间数n1为60，强度范围子区间数n2为10，熵合成系数a为0.5，以红蓝渐变色带映射熵值大小，熵值最大处为红色，熵值最小处为蓝色，如图 6(b)所示，涡流场中心复合信息熵最高，沿环形向外呈递减趋势；按照复合信息熵{[0, 0.25), [0.25, 0.5), [0.5, 0.75), [0.75, 1]}的分级区间划分特征区域，如图 6(c)所示；采用宽度ω为7、标准差σ分别为2.0、1.5、1.0、0.5的高斯滤波器对上述各级特征区域的白噪声点进行高斯滤波，得到特征噪声如图 6(d)所示。
图 6 特征噪声构建样例 Fig. 6 An example of generation for feature-based noise
图选项
由于高斯滤波是一种平滑线性滤波，因此在降低噪声频率的同时，降低了图像对比度，且不同特征区域的噪声之间存在明显的不连续性。本文对各特征区域的噪声分别进行直方图均衡化，以提高噪声对比度。图 7为一个多频噪声融合样例。以图 6的特征噪声为输入，作直方图均衡化，输出噪声对比度显著提高；同时，由于不同特征区域的噪声对比度趋向一致，输出噪声在不同特征区域之间过渡自然，不存在明显的断裂痕迹。
图 7 多频噪声融合样例 Fig. 7 An example of generation for multi-frequency noise
图选项
1.2.2 多频噪声驱动的多分辨率纹理构建
LIC算法逐采样点的积分流线计算与纹理卷积计算耗时严重，因此本文基于GPU的并行性，采用斜坡卷积核作对积分流线上的像素点输入纹理值进行卷积计算，得到当前像素点的输出纹理值，即
(7)
式中，RLIC(P0)为当前像素点P0的输出纹理值，RLIC(P0)∈0, 255；2n 1为长度为l的流线上所包含的像素点个数，流线长度l通常取图像较长边的1/10或1/20；T(Pi)为流线上像素点Pi的输入纹理值，T(Pi)∈0, 255。通过斜坡卷积核的相位移动，可实现LIC纹理的动态渲染，像素点P0经t个单位时间后的输出纹理值为
(8)
由于LIC是对矢量流线上一定数量的采样点进行纹理卷积，因此其本质是沿矢量方向的低通滤波，其纹理图像在矢量线之间的对比度较差。传统的二维高通滤波器，缺乏方向性，在增强矢量线之间对比度的同时，也会影响矢量方向上的强度对比，破坏矢量线的连续性[25]；传统高通滤波往往采用恒定大小的滤波器，对图像不同尺度的结构特征缺乏敏感性，而矢量场中的剧烈性变化往往集中在涡流等特征区域，因此在纹理增强时要凸显这些小尺度特征。在图像纹理特征的提取中，Gabor变换具有方向选择性和空间局部性[18]，能有效提取图像中不同方向各个尺度的局部性结构特征。因此，为保证细节特征的有向矢量场纹理提取，本文采用沿矢量垂直方向的一维Gabor滤波器对卷积纹理进行对比度增强处理，如图 8所示。其中，A、B为P点沿垂直矢量正向和逆向采样距离L处的采样点。
图 8 一维滤波强化采样 Fig. 8 Sampling of one-dimensional enhanced filtering
图选项
Gabor滤波器的一般定义为
(9)
式中，θ用于指定所提取的特征方向，由于本文沿矢量垂直方向进行滤波，因此取值为零；λ为波长，用于确定所提取的特征尺度，提取的特征尺度随波长的增大而增大。取采样距离L为1时，一维Gabor滤波能有效提取小涡流等小尺度特征，但随着波长的增大，矢量线越来越稀疏，细节特征越来越模糊。
为了更直观地展示矢量场空间变化特征的分布，本文采用信息熵与卷积纹理灰度值线性合成的方式，建立基于HSL颜色模型的颜色映射方案，得到彩色矢量纹理图像。HSL各分量值为
(10)
式中，信息熵归一化值H′(i)(P0)被映射为色相hue，用于表征矢量场变化程度，矢量场信息熵最大处为红色，信息熵最小处为蓝色；饱和度sat固定为常数1；亮度值light为0.5。基于HSL颜色映射的彩色纹理值表示为
(11)
式中，RHSL(P0)为属性映射的(hue, sat, light)值经颜色空间转换的RGB结果；RLIC(P0)为卷积纹理运算得到的灰度值；R(P0)为输出图像的RGBA值；c为线性合成系数，且c∈(0, 1)，彩色映射后往往会降低LIC纹理的对比度，取c为0.4可取得较好的纹理效果；R(P0)a为输出图像的透明度；d为透明系数，且d∈0, 1。
图 9为涡流场多分辨率纹理的构建样例。以图 7得到的多频噪声结果作为输入纹理，依次进行纹理卷积计算、对比度增强处理、线性彩色映射处理，得到涡流场的彩色多分辨率纹理。
图 9 多分辨率矢量场纹理构建样例 Fig. 9 An example of generation for multi-resolution vector field texture
图选项
2 试验与分析2.1 试验数据
本文选取典型矢量场数据—全球气候模式输出的全球风场数据作为试验对象，采用由美国国家海洋和大气管理局(NOAA)提供的全球风场实测数据作为试验数据。数据格式为GRIB2，空间分辨率为1°×1°，空间覆盖范围为180°W—180°E，90°N—90°S。本文以开源WebGL可视化引擎Cesium为试验的底层原型系统，在Cesium环境下(https://cesiumjs.org/)，使用GLSL语言(https://www.khronos.org/webgl/)，研发扩展了矢量场空间特征区域自动界定、风场纹理可视化等核心功能模块。
2.2 试验结果分析
2.2.1 试验1：基于信息熵描述模型的风场特征区域界定模拟
试验1首先构建了全球风场的信息熵模型，根据复合信息熵分布进行特征区域界定模拟，并以此构建纹理计算输入的多频噪声。信息熵描述模型的参数设置见表 1。其中，取N为23、n1为60、n2为10作为合适的有效评估条件；为表现复合信息熵对方向信息熵与强度信息熵的综合考量，取熵合成系数为0.5；由于信息熵模型的表达中未涉及LIC纹理值，因此取线性合成系数为1.0；取透明系数0.5将信息熵模型在地图上叠加显示。
表 1 信息熵描述模型参数Tab. 1 Parameters of information entropy description model
试验参数 | 参数描述 | 试验取值 |
N×N | 采样点信息熵评估的邻域大小 | 23×23 |
n1 | 风场方向范围子区间的划分数目 | 60 |
n2 | 风场风速范围子区间的划分数目 | 10 |
a | 熵合成系数 | 0.5 |
c | 颜色线性合成系数 | 1.0 |
d | 透明系数 | 0.5 |
表选项
全球风场的信息熵模型如图 10所示。图 10(a)为风场的方向信息熵模型，太平洋南部与美洲沿岸风向变化显著，太平洋中部风向变化细微；图 10(b)为风场的强度信息熵模型，太平洋南部与南美洲南端风速变化显著，太平洋与南美洲中部风速变化细微；本文构建的复合信息熵模型如图 10(c)所示，其熵值分布兼顾了风向与风速的变化特征，太平洋南部与南美洲沿岸熵值高，太平洋中部熵值低。
图 10 全球风场的信息熵描述模型 Fig. 10 Information entropy description model of global wind flow
图选项
试验以上述信息熵模型驱动特征区域的界定模拟，为实现特征区域的简单分级，采用对复合信息熵等份分级策略，取熵值分级区间为{[0, 0.25), [0.25, 0.5), [0.5, 0.75), [0.75, 1]}。风场空间变化特征区域的界定模拟结果如图 11所示。
图 11 本文方法风场空间变化特征区域的自动界定模拟结果 Fig. 11 Automatic definition of the features of wind field spatial variation
图选项
2.2.2 试验2：本文方法与传统方法的可视化结果对比
为验证本文方法的有效性，试验2分别以本文方法在3种图像尺度下，对3处场景的风场进行卷积纹理运算，并与传统的LIC方法作比较分析，图像空间256×256下风场纹理可视化效果如图 12和图 13所示。其中，本文方法运算使用试验1构建的复合信息熵描述模型作为地理空间信息熵输入，以试验1的特征区域划分驱动多频噪声构建，为取得较好的纹理展示效果，设其他试验参数见表 2。
图 12 可视化效果对比 Fig. 12 Comparison of visualization effects
图选项
图 13 可视化效果细节对比 Fig. 13 Contrast of visualization effects details
图选项
表 2 本文方法试验参数Tab. 2 Parameters of experiment
试验参数 | 参数描述 | 不同图像空间尺寸size(I)下的取值 | ||
256×256 | 512×512 | 1024×1024 | ||
l | 积分流线长度/像素 | 20 | 40 | 80 |
L | Gabor滤波采样距离 | 1.0 | ||
λ | Gabor滤波波长 | 20 | ||
c | 颜色线性合成系数 | 0.4 | ||
d | 透明系数 | 1.0 | ||
表选项
传统方法下风场纹理线能表达风向分布，然而，一方面其风场纹理线分布密集，对比度差，导致部分涡流点等变化特征存在紊乱模糊的情况；另一方面，由于缺乏对风场变化的统一性描述，无法直观展现风场变化程度的差异性。本文方法以复合信息熵为颜色映射属性，以风场纹理线表达风向变化的同时，以颜色映射突出了风向与风速的综合变化，其中红色、黄色等为高熵区域，意味着风向与风速的总体变化显著；绿色、蓝色等为低熵区域，风向与风速总体变化较小。从图 13中BⅠ-1、BⅠ-2、BⅠ-3和CⅠ-1、CⅠ-2、CⅠ-3的对比可看出，传统方法得到的风场纹理在细小涡流或鞍点处存在纹理线过密而紊乱不清的情况，本文方法得到的风场纹理在矢量线之间对比度更高，有效突出了涡流、鞍点等变化特征；对比图 13的BⅡ-1、BⅡ-2、BⅡ-3和CⅡ-1、CⅡ-2、CⅡ-3可看出，红色或黄色等高熵区域纹理线相比于蓝色或绿色等低熵区域较为密集，纹理线疏密的差异结合颜色映射效果有效区分了风场的变化层次。
同时，试验2分别使用本文方法与传统方法对上述场景的矢量场纹理进行了绘制性能测试。考虑到同一数据的特征具有稳定性，因此本文将信息熵约束的多频噪声构建与矢量场纹理计算进行了分离，对各数据的信息熵及多频噪声进行了预计算存储，仅对本文方法与传统方法纹理构建的计算时间与动态渲染帧率进行了对比，见表 3。
表 3 本文方法与传统方法绘制性能对比Tab. 3 Performance comparison
方法 | 256×256 | 512×512 | 1024×1024 | ||||
平均时间/s | 平均帧率/fps | 平均时间/s | 平均帧率/fps | 平均时间/s | 平均帧率/fps | ||
本文方法 | 0.023 | 60 | 0.029 | 60 | 0.036 | 30 | |
传统方法 | GPU | 0.023 | 60 | 0.028 | 60 | 0.034 | 32 |
CPU | 1.376 | — | 4.176 | — | 16.557 | — | |
表选项
试验表明，传统方法下基于GPU计算的绘制性能显著优于CPU计算的绘制性能。本文方法相较于传统方法而言，在矢量场纹理构建中多出了高通滤波、彩色映射等后处理步骤，以GPU计算实现与传统方法相比，平均计算时间相差在毫秒级，动态渲染时的平均帧率基本一致，能够满足网络环境下的实时绘制需求。
3 结论
针对传统矢量场纹理可视化方法存在的稠密遮挡现象严重、特征区分度低的问题，本文提出了一种顾及地理矢量场空间变化特征的多分辨率纹理可视化方法，通过构建矢量场信息熵描述模型，定量描述矢量场的变化特征，以此驱动图像空间内多频噪声的特征控制、矢量场多分辨率纹理的构建，有效解决了传统方法中的技术瓶颈。本文利用全球风场数据，构建基于WebGL的在线可视化试验验证，结果表明本文方法能够自动提取变化特征点及涡流、湍流等风场变化特征区域，实现了网络环境下特征聚焦的风场数据可视化。本文主要是面向规则格网矢量场数据的在线可视化研究，进一步的研究将探索多变量的强度信息复合表达与自适应网格结构，以实现三维非规则矢量场数据的多维动态可视分析，支撑滑坡、泥石流等复杂地理过程时序发展规律的科学展示及动态模拟等应用。
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