判断一个网络是大、还是小的依据是什么呢？
你可能会说，这还不简单，看网络中节点的数量呗，节点越多，网络就越大。但是，我们的生活经验并不是这样。你应该碰到过这样的情况，和一个人初次见面，一交谈就发现，你们居然有共同的朋友。所以，我们经常感慨地说：“这个世界真小呀！”
你看，网络是大还是小，决定我们真实感受的，不是节点的数量，而是节点之间的距离。
“距离”，是网络科学的一个基础概念，指的是网络中任意两个节点之间的最短路径。
在一个村庄里，人和人互相都认识。那么，这个网络节点之间的平均距离就是1。也就是说，每个人都可以和其他人直接产生联系。
而在大城市里，到处都是陌生人，你如果随机指定一个人，我要找到他，就可能要通过好几个人才能联系上，这个网络节点之间的平均距离就大得多。
我们再把视角放大一点，放大到整个人类，77亿人也会通过各种各样的连接，形成一个巨型网络。那么，在这个77亿个节点组成的网络里，人和人之间的平均距离是多少？
我们所在的这个世界到底有多大呢？
小世界现象
第一个试图回答这个问题的科学家是米尔格拉姆。他是美国哈佛大学的一位心理学家，那个著名的服从权威实验就是他做的。
其实，米尔格拉姆还有一项著名的实验。他给参加实验的人每人发了一个包裹，让他们把这个包裹通过熟人传递的方式，寄到一个陌生人手中。
这个包裹在这个熟人链条上被传递了几次，就说明任意两个陌生人之间距离是多少。然后算出它的平均数，就是测量世界大小的指标。
实验结果出来以前，米尔格拉姆跟他的同事开了一个盘口，请他们猜一猜，这个包裹经手的次数是多少呀？
答案五花八门，几十，一百，甚至还有人说更多。
但是实验结果出乎大家的意料。这些成功寄到目的地的包裹中，最短的只用了一个中间人，最多的也就转手了十来个人。
总体来看呢，经过中间人的中位数是5.2，也就是说，转手6次就寄到了。这个数字远远低于最初的猜测。所以，米尔格拉姆就发出了那个著名的感叹：“世界真小啊！”
这就是“小世界现象”
小世界现象，还有另一个大家熟悉的说法，叫“六度分隔”（six degree of separation）。在小世界实验的二十多年后，美国剧作家约翰.格威尔（John Guare）在1990年写了一部话剧，就叫做“六度分隔”。
剧中的一句台词是这说的：“据说这个世界上，任意两个人之间相隔六个人。所以，在我们和其他人之间存在六度分隔。”
听到这里，你可能发现这位剧作家在理解上的一个小错误，如果网络中两个人的距离是6步的话，那么中间是隔了5个，而不是6个中间人。
这个区别，你应该记住。因为在很多关于小世界现象和六度分隔的讨论中，人们常常把这一点搞混了，甚至包括某些著名学者。而你在听了今天的课后，就不会有同样的误解了。
从6度分隔到19度分隔
那么“六度分隔”的发现是一个偶然吗？这个数字能被重复验证吗？
2002年，社会学家邓肯.瓦茨决定重复米尔格拉姆的实验设计。因为这个时候有了互联网，有了电子邮件，Watts就用电邮替代了原先实验中的包裹，而且，被试者的规模也要大很多。
他在全球招募了6.1万个人，请他们以电子邮件为媒介，通过朋友接力的方式，联系到在全球范围内随机抽取的18位目标人选中的一个。
这些人形形色色，包括美国常春藤大学的一位教授，爱沙尼亚的一位档案管理员、印度的一位技术顾问、澳大利亚的一位警察，还有挪威军队中的一名兽医。
让人惊奇的是，尽管实验规模扩大了，电子邮件到达目标者的平均距离仍然是6步。又得到了6这个神奇的数字。
进入大数据的时代，科学家又用MSN、用Twitter、用Facebook的数据，对小世界现象进行了检验。发现虽然距离有所减少，但结论仍然成立。
Twitter有3亿用户，任意两个用户之间，平均距离是4.67。
Facebook有20亿用户，是世界上最大的社交网络，但是任意两个用户之间，平均距离是4.74。
迄今为止，最大的人造网络是万维网，万维网上有一万亿个网页。但是，从任意一个网页，跳转到另一个指定的网页，平均只需要经过19次点击。
这两个数字是不是让你感到意外？
按照直觉，网络规模越大，节点数量越多，点和点之间的距离就越远。但实际上，节点数量从几千，到几百万，再到十几亿，甚至上万亿，节点之间的距离也就从几步增加到十几步而已。
而这一点，在数学上是可以证明的。
《自然》杂志的一篇文章中，社会学家Watts和他的合作者提出了一个计算平均距离的公式。按照这个公式，假设全美国的人口是3亿人，每个人认识30个熟人，那么这个3亿人的网络平均距离是5.7；假设全世界的人口是60亿人，每个人还是有30个熟人，这时候的平均距离是6.6。你看，虽然网络规模扩大了20倍，平均距离增加不过0.9。
也就是说，在网络中，当节点的数量成指数级增长，节点之间平均距离的增长却是线性的。这就是小世界现象背后的数学原理。
小世界的形成机制
你可能会问，为什么会有小世界现象存在呢？它所反映的世界的图景，跟我们之前想象的有什么不一样？
要回答这个问题，就得用到我们前面讲过的“中心度”的概念了。我们来想象三种类型的社会：
第一种社会是均匀网络。每个人的朋友数量都差不多，中心度也差不多。在这种情况下，网络规模越大，人和人之间的距离就越远，小世界现象不会发生。
第二种社会是随机网络。有的人朋友多，有的朋友少，但是数量都相差不大，中心度接近于正态分布。在这种情况下，小世界现象也不会发生。
第三种社会就非常地有意思了，大多数人的朋友局限在小圈子里，但是，有那么一些人，他们是网络中的圈子之间的桥，涉猎的圈子非常的广。
正是因为这些桥的存在，不同的圈子才能发生联系。这第三种社会，就是我们所处的真实世界，它是一个小世界网络。
比如说，学术界，就是由一个个不同领域、不同方向、不同学派的小圈子组成的。这些小圈子内部联系紧密，外部往来不多，但是，在圈子和圈子之间，活跃着一些重要节点，扮演很多圈子之间的桥。
在娱乐圈也有这么一个人，那就是美国男演员凯文·贝肯。
贝肯在他的演艺生涯中，尝试过各种各样的角色，参与过预算大大小小的电影。
所以，人们就发明了一个词，叫做“贝肯数”，以共同出演过一部电影为标准，计算任意一位演员和贝肯之间的距离。
研究发现，从1898年到2000年间，共有51万名演员参与了20万部电影的演出，其中超过90％的演员都可以在4步之内和贝肯产生联系。
在美国，贝肯数会在聚会时被当成游戏来玩，随便抽出一位演员的名字，看看谁能说出连接到贝肯的最短链条。
你如果觉得这个玩法还不过瘾的话，可以访问一个英文网站，在上面，可以计算出任意两个电影明星之间的距离。
比如，你猜猜看，中国女演员章子怡要联系上特斯拉的老板伊隆·马斯克，需要经过几个人？
答案是一个。
这个人经常演配角，很多人可能不认识，他叫做唐·钱德尔（Don Cheadle）。
他和章子怡一起出演了一部电影，叫《尖峰时刻2》。他还出演了另外一部电影，叫《钢铁侠2》，伊隆·马斯克在里面有客串。你如果有自己喜欢的爱豆或者电影明星，可以试一试。
世界越来越小
好，言归正传。前面我们其实还遗留了一个问题没有解决，那就是从邮件到Facebook，六度分隔缩小到了四度分隔。这是什么原因呢？
这是因为在社交网络平台上，重要节点的中心度更高，不同圈子的人更容易产生联系。所以，我们不仅处在一个小世界，而且世界还在变小。
那么，这个结论又给了我们什么样的启示呢？我们常常说现代社会是一个陌生人的社会。生活在大城市的人，可能会感觉到孤单、无助。
但是小世界现象告诉我们，这个世界比我们想象的要紧密得多。即便是原先觉得高不可攀的人，跟我们也没那么遥不可及。
只要你擅长与他人连接，天涯陌路，也可以变成咫尺之交。别人的资源，就有可能为你所用。
在知识就是力量节目里面，罗胖就分享了，怎么通过六度分割割理论来找到一份工作。
就是学会向朋友求助，你和世界上任何一位大佬，最多只隔着五个人的距离。
同时，罗胖在节目中还提到一个很有趣的概念，将自己产品化。
张小龙说：“我有三不主义”，就是不干哪三件事：第一、不*扰；第二、不感动；第三、不迎合。
背后的逻辑是，我要把产品本身做好。我根本不需要去*扰你，去感动你，去迎合你，我仅凭我给你提供的价值，你就会成为我的用户。小世界现象在古代就存在。
如果穿越回古代不幸遭了冤情，遇到昏官，投诉无门，该怎么办？戏剧里经常见拦轿喊冤的，如果运气好，就从底层网络一下搭上高层网络，最终好人沉冤昭雪，恶人得到惩罚。不过这种情况太少，成功概率也低。
那托关系找人就靠谱得多。
那可能还会觉得要是我出身卑微找不到关系怎么办？
别气馁，强盗头子与皇帝之间的鸿沟更大更宽吧？可只通过两个人就连接上了。
宋江想招安，就得找关系，最好能得到当朝一把手的支持。
我们一般人会觉得这是不可能的。可宋江不一般。他先通过燕青，笼络李师师，又通过李师师影响宋徽宗，宋徽宗是宋江“朋友的朋友的朋友”，只跨过三度分隔，强盗头子就与皇帝建立了连接。最后，在皇帝的支持下宋江实现了政治抱负。
李师师在这里就是重要节点，是不同圈子之间的桥。
可见在等级森严的封建社会，世界也很小。
所以，如果想结识那些高不可攀的人，就迈出积极连接的步伐，他与我们之间的距离并没有想象中那么远，我们能连接的资源也比我们预期多得多。
今天给予我一个启发，如何应对节日“群发祝福”现象：
1.现象描述。
逢年过节，我们会收到大量群发的“祝福短信”。作为收信人，反而会觉得对方诚意不够。2019年春节我还遇到多次乌龙：发信人使用微信不熟练，将“群发功能”和“发起群聊”搞混了，一群相互不认识的人年三十被拉到群里，收到群主一段祝福的话……
2.原因分析。
实际上发信人知道，别人看得出短信是群发的，甚至也知道这样诚意不够。但是，当通信录越来越厚，为了维持网络节点联系，他们不得不采取“群发”表达祝福。这一现象的根本原因是，他们认为关系网络数量增长，需要自己一个一个维持关系。
3.应对措施。我们要找到网络圈子中的桥，那些涉猎圈子非常广的人，与他们保持强联系，逢年过节与关键人物进行简短的电话祝福；
非关键人物，发“群发祝福”时要简单为对象归类，比如给大学同学发时，写成“哥们，大学分别10年了，但每年这时候都会想到你，祝新的一年……”，给同事发“去年你在公司帮我很多，新的一年里希望……”每个人都是独立的“品牌”符号，77亿人整体看是个大世界，从个体间的连接看是个小世界。
做好自己的品牌标志，（对世界的贡献）才能通过小世界，得到大世界。
最后总结一下小世界现象。
它讲的是，网络中，不管有几万、几亿，还是几十亿个节点，都具有小世界的性质。
这是因为真实世界的网络，节点不是均匀分布的。网络中存在着很多的重要节点，它们把各个圈子连在了一起，让小世界成为可能。
