1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
limx趋近于无穷，没有极限，因为sinx是周期涵数，在区间（－∞，＋∞）上，函数sinx的图象值没有趋近于一个常数，所以limx趋近于无穷大时simx没有极限。“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
必要性：因为limf(x)=A【x趋于无穷】，所以任给正数ε，存在正数M，当│x│>M时，有│f（x）-A│M时，有│f（x）-A│M1时，有│f（x）-A│M时，有│f（x）-A│<ε。故limf(x)=A【x趋于0】
