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数学在整个20世纪变得越来越抽象和一般，而亚历山大·格罗滕迪克是这一转变过程中最伟大的大师。他独特的能力是去除一切不必要的假说，他能够如此深入地探索一个领域，以至其内在的最为抽象的模式会自然地显现出来———然后，他会像一个魔术师一样，揭示出旧的问题怎样能直截了当地被解决：因为现在它们的真正本质已被揭露出来。他有传奇性的力量和强度。他长时间的工作完全转变了代数几何领域以及它与代数数论的联系。他被许多人看作是20世纪最伟大的数学家。
———芒福德（D.B.Mumford）
天才与美女，都注定要放出灿烂的光芒，引人注目，惹人妒羡，招人诽谤。
———巴尔扎克《奥诺丽纳》
一个人的命运便是他的性格所结出的果实。每个人都会表现出其天性里所具有的素质，这种倾向在古老的信念当中早已有了表达：我们为了逃避自己的命运所做的种种努力，结果只会将我们引向自己的命运。
———爱默生
每一门科学，当我们不是将它作为能力和统治力的工具，而是作为我们人类世代以来努力追求的对知识的冒险历程，不是别的，就是这样一种和谐，从一个时期到另一个时期，或多或少，巨大而又丰富：在不同的时代和世纪中，对于依次出现的不同的主题，它展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。
———格罗滕迪克《收获与播种》
亚历山大·格罗滕迪克（AlexandreGrothendieck，1928.3.28—2014.11.13）是一位光彩熠熠的现代代数几何的奠基人，被誉为20世纪最伟大的数学家。
这是一个好人，也是一个“坏人”。这是一个好父亲，也是一个“坏父亲”。这是一个好教授，也是一个“坏教授”。这是一个有情有义的人，也是一个“冷酷无情的人”。这是一个俄国犹太革命家的私生子，他除了正式婚姻有三个儿女，他也拥有两个私生子。这是一个德国母亲生的儿子，德国人希望他是德国人。这是一个成年生长在法国的、把法国数学推向巅峰的世界级数学家，法国人希望他是法国人。但是他反对服兵役，选择当无国籍难民，最后当老到不能服兵役时，他才在1980年正式归化成法国人。
他出身卑微，很小的时候，父母没办法照顾他，把他寄养在新教徒牧师的家里，所以他从小就跟父母分开。后来他到巴黎找母亲的时候恰逢二战爆发，很不幸他们是犹太人，法国被德国打败后，维希政府跟法西斯勾结，抓捕犹太人，他跟母亲一起被关进集中营。
他曾跟我说过他在集中营的故事，我听了很感动，所以我觉得一定要写关于他的事。他们的集中营在法国南部的一个地方。他当时还很小，他跟母亲又被关在不同的地方。关于这段经历，在后面会谈一些细节。
1945年5月欧洲战场的二战结束时，格罗滕迪克17岁。他和母亲居住在蒙彼利埃郊外盛产葡萄地区的一个叫 Maisargues的村子里。他在蒙彼利埃大学上学，母子俩靠他的奖学金和葡萄收获季节打零工来生活；他母亲也做些清扫房屋的工作。不久以后他待在课堂的时间就越来越少，因为他发现老师全是照本宣科。根据迪厄多内（J.Dieudonné）的话来说，那时的蒙彼利埃是“法国大学里教授数学最落后的地区之一”。
他20岁时离开结伴多年的母亲，来到巴黎学数学，在那里他遇见“布尔巴基学派”的创办人之一———昂利·嘉当（HenriPaulCartan，1904—2008）。昂利·嘉当当时是高等师范学院的教授，在他周围的是法国未来出类拔萃的年轻数学家。最初，人们对这个不懂礼仪、数学知识不充分、粗壮的小伙子看不上眼，可是他却不畏权威，也不自卑，敢于研究高难度的问题。
这个讨论班采用了一种（格罗滕迪克在以后的职业生涯将其更严格化的）模式：每一年所有的讨论围绕一个选定的主题进行，讲稿要系统地整理出来并最终出版。1948—1949年昂利·嘉当讨论班的主题是代数拓扑和层论———当时数学的前沿课题，还没有在法国其他地方讲授过。在嘉当讨论班上，格罗滕迪克第一次见到 了 许 多 当 时 数 学 界 的 风 云 人 物，包 括 舍 瓦 莱 （ClaudeChevalley）、德尔萨特（JeanDelsarte）、迪厄多内、戈德芒（RogerGodement）、洛朗 · 施瓦兹 （LaurentSchwartz）和韦伊 （AndreWeil）。其时昂利·嘉当的学生有塞尔（Jean-PierreSerre）。参加嘉当讨论班以外，他还去法兰西学院听勒雷（JeanLeray）开设的一门介绍当时很新潮的局部凸空间理论的课程。
昂利·嘉当慧眼识英雄，担心格罗滕迪克基础知识缺乏以至很难跟上自己的高强度讨论班，在花花世界的巴黎会被其他人伤害自尊心，最后自暴自弃，于是要他去南锡和曾经的同学迪厄多内以及施瓦兹做研究，希望他能集中精神研究拓扑线性空间。施瓦兹早年是托派，后来成为民主社会主义者。
然而在自传《收获与播种》里，格罗滕迪克说他并不觉得像是圈子里面的陌生人，并且叙述了他对在那受到的“善意的欢迎”的美好回忆（第19—20页）。他的坦率直言很快就引起大家的注意：在给昂利·嘉当100岁生日的颂词中，塞尔夫（JeanCerf）回忆说，当时在嘉当讨论班上看到“一个陌生人（即格罗滕迪克），此人从屋子后部随意向嘉当发话，就如同和他平起平坐一样”。格罗滕迪克问问题从不受拘束，然而，他在书中写道，他也发现自己很难明白新的东西，而坐在他旁边的人似乎很快就掌握了，就像“他们从摇篮里就懂一样”（第6页）。
里本鲍姆（PauloRibenboim）说他感觉格罗滕迪克来到南锡的原因是因为他基础知识缺乏以至很难跟上昂利·嘉当的高强度讨论班。然而，“他不是那种承认自己也会不懂的人！”里本鲍姆说。这可能是其中一个原因，促使他在昂利·嘉当和韦伊的建议下，于1949年10月离开巴黎的高雅氛围去了节奏缓慢的南锡。另外，如迪厄多内所言，格罗滕迪克那时候对拓扑线性空间比对代数几何更感兴趣，因此他去南锡再恰当不过了。
南锡的节奏不像巴黎那么紧张，教授们也有更多时间指导学生。格罗滕迪克的同学包括利翁（Jacques-LouisLions）和马尔格朗热（BernardMalgrange），他们也是施瓦茨的学生；以及里本鲍姆，时年20岁，差不多与格罗滕迪克同时来到南锡的巴西人。
格罗滕迪克在《收获与播种》第42页回忆南锡的学习生涯：“（我在这里受到的）欢迎弥漫开来……从1949年首次来到南锡的时候我就受到这样的欢迎，不管是在洛朗（Laurent）和埃莱娜·施瓦兹（HeleneSchwartz）的家（那儿我就好像是一个家庭成员一样），还是在迪厄多内的或者戈德芒的家（那里也是我经常出没的地方之一）。在我初次步入数学殿堂就被这样挚爱的温暖所包容，这种温暖虽然我有时易于忘记，但对我整个数学家生涯非常重要。”结果在那里，他青出于蓝而胜于蓝，短短6个月时间解决14个泛函分析难题，而这些难题导师认为需要10多年才能解决。格罗滕迪克以21岁的年龄，一口气发表6篇论文，每一篇都可以让他当上博士。
导师迪厄多内回忆道：“1953年，应当给予他博士学位的时候，有必要在他写的6篇文章中选取一篇做博士论文，可每一篇都具备好的博士论文的水准。”最后选定作为论文的是《拓扑张量积和核空间》。俄国数学家德林费尔德（VladimirDrinfeld）、孔采维奇（Maxim Kontsevich）、马 宁 （YuriManin）和 沃 埃 沃 德 斯 基（VladimirVoevodsky）传承了他的泛函分析工作。
在南锡，由于无国籍身份，他无法成为一名正式的研究员。而获得法国国籍的条件是服兵役。这让格罗滕迪克仿佛回到了二战那会儿，感叹“生命廉价，外国人的命更是贱如草芥”。于是他离开法国，辗转于巴西、美国等国家。
四处漂泊时，他转向研究代数几何。也是在那个时间段，他开始和法兰西学院的塞尔通信。通信在2001年出版了法文原版。从信件中可以看出，格罗滕迪克充满了天马行空的想象，而塞尔则是那个将他拉回地球的人。两人革命性地改写了这门学科。
1956年，当格罗滕迪克再次回到巴黎时，已得到很多人的认可。两年后，巴黎高等科学研究所（IHÉS）正式成立，格罗滕迪克是创始人之一。在IHÉS期间，他开启了自己的代数几何王国。
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