) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
指的是将矩阵进行行变换、列变换或元素操作后得到一个新的矩阵的过程。其中，行变换包括交换任意两行、用一个非零常数乘某一行、用一个非零常数乘某一行加到另一行；列变换包括交换任意两列、用一个非零常数乘某一列、用一个非零常数乘某一列加到另一列；元素操作包括将某一个元素变为它的相反数、将某一个元素乘一个非零常数。通过初等变换可简化矩阵的求解、求行列式、求逆等操作，也有利于求解线性方程组。
