第41回
取款机前，大爷取钱忘密码
灯光广场，音响震天舞婆娑
话说孙悟空识破了长发青年的骗局，无数游客避免了不必要的损失。但大家觉得非常奇怪，孙悟空是如何发现这个骗局的呢？
“猴哥，这么隐秘的骗局你也能发现？”八戒和大家一样甚是不解。
“是啊，大师兄，你是如何发现这个骗局的呢？”沙僧也在追问。正在这时，白云村村长差人前来催促唐僧师徒，说婚宴即将开始。
宴席桌上八戒仍然不忘刚才发生的一幕，苦苦追问着孙悟空。
“悟空，你就说说吧。”
“是啊，大师兄，我也想知道这究竟是怎么一回事。”沙僧也是疑惑不已，“这么神秘的年龄和零花钱是如何猜出来的？”
“这个小青年设的骗局看起来有点高，也有点复杂，但识破它其实很简单，只需要用到整式的加、减、乘、除运算就可以了.”
“这个我倒是有想到.”八戒说，“设某人的年龄为x岁，零花钱为y元，则按照计算的规则列出算式就是：
[(x y)2 (x-y)2]×50÷y 2y，
计算、化简，得：
原式=4xy×50÷y 2y=200x 2y.
可是并没有发现这个计算结果与年龄数x和零花钱数y之间有什么关系啊？”
“把结果200x 2y分解因式，整理为2（100x y）.”悟空说，“因为100x的末两位数都是0，而y是一位数或两位数，所以100x y恰好是年龄数与零花钱数的排列顺序，比如年龄数x=9岁，零花钱数y=58，则100x y=958，你们看958，前一位数或两位数是年龄，末两位数是零花钱。而计算结果200x 2y=1916，把它除以2，就是958。因此，只要将计算的结果数除以2，则所得商的末两位数就是零花钱数，去掉末两位数后余下的数便是年龄数了.比如计算后的结果是5746，5746÷2=2873，由此即可知道年龄为28岁，零花钱为73元.”
“原来如此.”八戒、沙僧终于明白了真相.
宴会结束后，八戒由于输光了身上的现金，便独个儿到银行TM柜台机取钱，排在他前面的一位老大爷在输密码操作时苦思良久迟迟不动手，估计这位大爷可能是忘记了密码，热心的八戒上前一步帮他回忆.
“大爷，是不是忘记密码了？”
“是啊，老了真是没用。”大爷苦笑着说，“连六个数都记不住。”
“您好好想想，密码会不会是您或您老伴的生日？”
“肯定不是我的生日.”大爷摇摇头，“也不是老伴的生日.”
“会不会与您的孩子的纪念日有关什么的？”八戒继续提醒.
“哦，我想起来了.”大爷说，“银行卡是女儿给我办的，你先取，我打电话问问女儿就知道了.”
八戒取好了钱，大爷刚拨通女儿的电话，从大爷说话中可以知道女儿把密码也忘了，不过她清楚记得一些有关密码的信息，她说办卡的那一天刚好是光棍节“11月11日”，而她正在准备参加公务员考试的复习，遇到多项式x4 4的因式分解，想了半天也没想出来，去银行办卡的路上突然灵光一闪，终于成功地把多项式x4 4分解成两个二次三项式的积，为了纪念这个成果，她便把这张准备送给父亲的银行卡密码设定为与多项式x4 4的两个因式的值有关的六位数，其中x的值取11是肯定的，但别说这个多项式的两个因式的值是多少，就连分解出来的两个因式是什么都忘了，再让她分解也是分解不出来的。
“您老先别急.”八戒安慰大爷说，“也许我能帮你找到密码.”
安慰好老大爷，八戒首先想到的是密码会不会是当x=11时这个多项式的值呢？但他马上推翻了这个假设，因为当x=11时，多项式x4 4的值等于14645是个五位数，所以密码肯定不是这个。
看来要想找到密码，就必须先把多项式x4 4因式分解。可是这个多项式只有两项，而且是‘平方和’的形式，显然是不能运用平方差公式分解的。但要进行分解，又只能运用公式法，而要运用公式，必须先通过添、减项改变它的项数，然后再运用分组分解法。
“添、减哪一项好呢？”八戒自言自语，“有了。x4 4是(x2 2)2中的平方项，添上(x2 2)2中的交叉项4x2就可以把x4 4化为(x2 2)2，再减去4x2这一项，结果可用平方差公式分解。”
想到这，八戒欣喜若狂，拿出笔和纸写上：
x4 4=(x4 4x2 4)-4x2
=(x2 2)2-(2x)2
=( x2 2 2x)( x2 2-2x)
=( x2 2x 2)( x2-2x 2).
当x=11时，x2 2x 2=145，x2-2x 2=101。
至此，八戒确定老大爷的密码肯定是与145和101这两个数有关的六位数，已经排除了这两个数相乘的可能，最后一种可能就是把145接放在101前面或后面所得的六位数.
“大爷，您的密码是145101或者101145。”八戒对大爷说，“您先输一下145101试试。要是不对，再输101145.”
“第一次要是输错了怎么办？”大爷担心卡被吞进去。
“没关系的大爷，密码输入允许两次错误，卡不会被吞的。”
老大爷按照八戒告诉他的密码，第一次输入就取到了钱。
告别了大爷，八戒接到了悟空的电话，说要马上出发回花果山。
师徒四人到达花果山时夜幕已经降临，刚打开车门就传来一阵嘹亮的歌声，广场上灯光如昼，一群大妈正在《最炫民族风》的舞曲声中排着整齐的队列翩翩起舞.
原来，在孙悟空的工作计划中，晚上即将举行的是首届花果山大妈广场舞比赛，他让师父充当首席评委，特邀悟空和沙僧两位师弟连同俱乐部部分工作人员坐在台上当评委.
“参加表演的人数可真不少啊！”好奇的八戒问，“猴哥，参加比赛的这些大妈有多少人呢？”
“具体多少人我还没计算呢.”悟空说，“刚才我问参赛大妈有多少人，以便根据参赛人数确定一、二、三等奖及优秀奖的人数，报名处的工作人员来电报告说：报名参赛的大妈要是再增加38人，就可以排成一个正方形方阵；要是减少38人，也恰好可以排成一个正方形方阵。这小子又在想考考我。”
“太爷爷，共有362人.”八戒循着声音望去，发现玄孙猪小能坐在他前面的台下。
“你怎么知道的？”八戒问，“谁告诉你的？”
“刚才大太爷不是说了吗？”猪小能反问道。
“你打太爷只是说什么多38人、少38人都可以排成正方形方阵，你怎么就能知道是362人呢人？”八戒觉得奇怪。
“是的八戒，真的有362人没错.”悟空确定地说.
“乖玄孙，快说说你是怎么算出来的？”
“设有a人参加表演，增加38人后可排成x行x列的方阵，减少38人后可排成y行y列的方阵.”猪小能说，“于是可得x、y和a之间的两个关系式：
（1）x2=a 38；
（2）y2=a-38……”
“可是这里有三个未知数，却只有两个方程，你是如何求得a的值呢？”八戒显然已不再关注大妈们的表演，被这个问题吸引住了.
“这是一个多元方程组问题，我们老师说了，遇到多元方程组问题不管三七二十一都需要先考虑消元.”
“那你说先消去哪一元好呢？”
“当然是先消去哪一元容易就先消去哪一元.”
“当然是先消去a最容易了.”八戒不无担心地说，“可a正是需要求解的元啊？”
“这可管不了那么多，再说不消去a还能消去哪个呢.” 猪小能说，“看能否先求得x、y的值，再回过头来求a？”
“可是用（1）减去（2），得x2-y2=76，接下来如何求x、y呢？”
“把左边因式分解，得（x y）（x-y）=76，并注意到：x、y都是正整数，且x y＞x-y，然后由整数解的有限性确定x、y的值.”
“啊，我知道了，”八戒说，“把76也化为两个正整数的积，得到：（x y（x-y）=76×1=19×4=38×2，如此一来可得三个二元一次方程组：
①x y=76,x-y=1；
②x y=19，x-y=4；
③x y=38，x-y=2.
可是解这么多的方程组是不是有些麻烦呢？”
“是啊，您如果嫌这样做麻烦，那你需要注意到x y与x-y的奇偶性相同，它们同是奇数或同为偶数，”猪小能说，”剔除矛盾的①②两个，只有③这一个的解才有可能符合条件，解之，得x=20，y=18，
所以a=x2-38=362.”
“行啊，我的好玄孙。”八戒半开玩笑半认真地说，“比当年你的太爷爷厉害多了。”
比赛结束后，孙悟空吩咐组委会购买奖品，准备给获奖的大妈发奖。
欲知获奖大妈将获得什么奖品？请看下回分解.
