因果推断学习笔记2：怎么排除混杂变量干扰？此外还有什么问题？

最近在学习因果推断的相关知识，同事推荐了一篇文章Casual inference in economics and marketing，刚好边学习边形成自己的学习笔记，加深理解。

原文：Casual inference in economics and marketing

作者：Hal R. Varian

https://www.pnas.org/content/113/27/7310

答案是控制实验。

通过实验了解"Impact the treatment on the population"，分两种情况，一种是"impact of the treatment on the treated"，即评估治疗者的治疗效果如何；一种是"intention to treat"，评估有意向治疗但还没有治疗者的治疗效果如何。

第二种情况显示是比较困难的，因为这是一个还未发生的效果，且存在着参与者收到邀请但未必会同意邀请的情况。第二种情况就是我们所说的“counterfactual（反事实）”。

举个例子：

比如现在要开展一组实验对比新药的效果，实验组是接受了新药治疗的人，对照组是未接受新药治疗的人，那么反事实在这里是什么呢？就是应该接受新药治疗但没有接受的人，我们无法知晓那些本应接受新药治疗但没有接受的人的治疗效果，我们在选择样本的时候会天然地会忽略这些人。

在研究中，反事实推断就是对于实验组中的研究对象，如果使用对照组的干预方法，潜在的结果是什么;对于对照组中的研究对象，如果使用实验组的干预方法，潜在的结果又是什么。

那么怎么解决counterfactual的问题？

一种是"selection on observables"，通过构建一个counterfactual的预测模型，从而消除影响；另一种是"selection on unobservables"，尽可能寻找自然实验让选择变得随机。

我们来看下因果推断的基本原理：

Outcome for treated - Outcome for untreated

=[Outcome for treated - Outcome for treated if not treated]

[Outcome for treated if not treated - Outcome for untreated]

=impact on treatment on treated selection bias

“impact on treatment on treated”是我们最终想得到的actual outcome，而仅仅通过实验组和对照组的比较会存在selection bias的干扰。

理解因果推断最关键的概念是区分actual outcome(what happends to the treated)和counterfactual(what would have happend if they had not been treated)，由于counterfactual实际上是一个未发生的事件，因此我们需要通过一些其他的方法对它进行估计。

如果抽样是足够随机的，那么等式的第一项impact on treatment on treated是总体的样本估计，而第二项则是0。