西游归来的数学04
第4回
悦来宾馆，四方游客谈诸葛
猜数玄机，十个问答巧揭秘
上回说到孙悟空对王老板如此这般地耳语一番后，乐得王老板满脸笑容。
告别王老板刚出得门来，八戒便急着问道："猴哥，你向王老板说了什么办法？"
"是啊，快说给我们听听吧."沙僧也觉得奇怪，究竟有什么办法可以解决这个问题呢？
"很简单，我只让王老板转告张老板在签订合同时将'2分'改为'0.02元'而已."
"0.02元不就是2分吗，这有什么区别呢？"众人不解.
"区别可大了."悟空说，"把'2分'改成'0.02元'，那签订的合同就变成了这样：本公司职工白干，经他本人同意，即日起的工姿按以下方案发给：第一天发给0.02元，以后每天发的钱数为前一天发的钱数的平方，期限一个星期."
"我还是不明白，把2分改成0.02元就能挽救张老板的公司？"八戒将信将疑，"我想啊，一个星期后，白干准拿着合同找张老板要钱，心里肯定偷偷地笑着、乐着，心想着张老板公司的主人该改姓'白'了."
"白干找张老板要钱是肯定的，"悟空说，"可张老板按合同一算只需发给他3分钱，那时的白干没变成白眼才怪呢."
"这怎么可能呢？" 大家还是不解。
"你们看，按照合同计算，第一天该付给白干0.02元，第二天该付给0.022（元）即0.0004元，第三天该付给0.00042（元），即0.00000016元，…，显然，第二天以后，该给的钱越来接近于0."悟空说。
"哈哈，这下白干可就名副其实的白干了！"大家恍然大悟。
师父总结说："一个大于1的整数，随着乘方次数的不断增大，其结果以惊人的速度增大；而一个小于1的正数，随着乘方次数的不断增大，其结果却以飞快的速度接近于0.这就是白干知其一不知其二而成为真正白*原因."
大家边说边走，不知不觉走进了悦来宾馆，宾馆大厅里来自山南海北的一群客商正在兴趣勃勃地讨论一个流传数百年的话题——诸葛亮猜数游戏.
相传有一天，诸葛亮在休整期间把将士们召集在一起，说："你们中间不论谁，从1~1024中任意选出一个整数，记在心里，我提十个问题，你只要回答'是'或'不是'.十个问题全部答完以后，我就能'算'出你心里记的那个数是多少？" 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说他已经选好了一个数.诸葛亮开始发问："你选的数大于512吗？"谋士答："不是."诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士都一一作了回答.诸葛亮最后说："你记的那个数是1."谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他所选的数.
"这个问题并不难."一位号称小诸葛的客商解释说，"当这位谋士回答'不是'时说明这个数小于或等于512，接着只需要问：'你选的数大于256吗？'当谋士再回答'不是'时再问：'是大于128吗？''大于64吗？''大于32吗？''大于16吗？''大于8吗？''大于4吗？''大于2吗？''大于1吗？'当谋士第10次回答'不是'后，说明这个数显然就是1了."
"选的数要不是特殊的1，而是其他任何一个数，通过'十问十答'还能问出来吗？""是啊，此时又该怎么样提问呢？" 众人不解，七嘴八舌地提出了各自的疑问.
大家苦思冥想也没有想出什么办法来，于是把目光投向了刚来的唐僧师徒，为了打破沉默的气氛，唐僧面向孙悟空说道："悟空，你给大伙说说吧."
"猴哥，我已想好了一个数，你问我答."八戒说，"我倒要看看是如何问出来的？"
"好，你先把想好的数写在纸上交给师父保管."悟空说，"省得等下我问出来了你却不承认."
"我还是那样的人吗？都取经归来了还用老眼光瞧不起人。"八戒一边责怪悟空一边把想好的数写在纸上交给师父说，"俺老猪就不信你通过简单的'十问十答'就能猜到这个数？"
第一问："你选的数是大于512吗？"
显然，这512是取1024的一半所得.
"不是."
八戒这一回答，说明他所选的数是小于或等于512，即在1～512之间（包括1和512，下同）这512个整数中的一个；
第二问："是大于256吗？"
这里的256显然是取512的一半所得的和.
"是."
八戒这声"是"说明他所选的数是在257～512之间这256个整数中的一个.
第三问："是大于385吗？"
这里的385是257，再加上256的一半128所得的和.
"不是."
八戒的回答说明他选的数是在257～385之间这129个整数中的一个.
第四问："是小于321吗？"
这里的321是257加上128的一半64所得的和.
"不是."
八戒的回答说明了他选的数是在322～385之间这64个整数中的一个.
第五问："是大于354吗？"
这里的354是322加上64的一半32所得的和.
"是."
这声"是"暴露了八戒所想的数是在355～385之间这31个整数中的一个..
第六问："是小于371吗？"
这里的371是355加上32的一半16所得的和.
"是."
一声"是"又暴露了八戒选的数是在355～370之间这16个整数中的一个.
第七问："是大于363吗？"
因为355 16÷2=363，所以有此一问.
"是."
又暴露了八戒所想的数是在364～370之间这7个整数中的一个.
第八问："是小于368吗？"
因为364 8÷2=368.
"是."
说明八戒所选的数是在364～368之间这4个整数中的一个.
第九问："是大于366吗？"
因为364 4÷2=366.
"不是."
说明八戒所想的数在364～365之间，即如果不是364，则便是365.
第十问： "是364吗？
"不是."
八戒这最后的第10个回答，彻底暴露了它所想的数是365.
唐僧展开纸条一看，上面果然清晰地写着365.
"事实上，运用'十问大小，十答是不是'猜1～1024中的整数时，是通过依次对1024取一半进行刺探，逐步缩小数的范围。"唐僧说，"大家注意到了在'十问'中的技巧了？不能一概地问'是大于××吗？'也不能一概问'是小于××吗？'而是有时要问'是大于××吗？'有时要改为问'是小于××吗？'"
"师父，我注意到了，但我还没弄清楚猴哥为什么有时要问'小于'？全部问'大于'不行吗？"
欲知唐僧如何回答？请看下回分解。
