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首页冒险解谜最后一站2更新时间:2024-08-03

有一群好友若干,每个好友都分别给其他好友握手一次,最后共握手1980次,请问这群好友共有多少人?

单元检测卷

试题答案

文字版

章末复习(一) 一元二次方程

01  基础题

知识点1 一元二次方程及其相关概念

1.(诏安模拟)已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于(C)

A.-1 B.0 C.1 D.2

2.方程(a-2)xa2-2+3x=0是关于x的一元二次方程,则a的值为-2

知识点2 一元二次方程的解法

3.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(D)

A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2

4.(随州中考)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是(D)

A.(x-6)2=-4+36 B.(x-6)2=4+36

C.(x-3)2=-4+9 D.(x-3)2=4+9

5.(深圳校级模拟)一元二次方程4x2-x=1的解是(D)

A.x=0 B.x1=0,x2=4

C.x1=0,x2= D.x1=,x2=

6.解下列一元二次方程:

(1)(2x+3)2-81=0;

解:(2x+3)2=81.

x1=3,x2=-6.

(2)x2-6x-2=0;

解:(x-3)2=11.

x1=3+,x2=3-.

(3)5x(3x+2)=6x+4.

解:(3x+2)(5x-2)=0.

x1=-,x2=.

知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

7.(湘西中考)下列方程中,没有实数根的是(B)

A.x2-4x+4=0 B.x2-2x+5=0

C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=0

8.(张家界中考)若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是(A)

A.1 B.0,1 C.1,2 D.1,2,3

9.(怀化中考)设x1,x2是方程x2+5x-3=0的两个根,则x+x的值是(C)

A.19 B.25 C.31 D.30

知识点4 用一元二次方程解决实际问题

10.一个QQ群里共有x个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息1 980条,则可列方程(B)

A.x(x-1)=1 980 B.x(x-1)=1 980

C.x(x+1)=1 980 D.x(x+1)=1 980

11.(东营中考改编)2015年东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2017年的均价为每平方米5 265元.

(1)求平均每年下调的百分率;

(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)

解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1-x)2=5 265.

解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).

答:平均每年下调的百分率为10%.

(2)如果下调的百分率相同,2018年的房价为

5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米).

则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).

∵20+30>47.385,∴张强的愿望可以实现.

02  中档题

12.(安顺中考)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

13.(安顺中考)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限(D)

A.四 B.三 C.二 D.一

14.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为0或1

15.(日照中考)如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2 015=2_026

16.(南充中考)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.

解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,

解得m≤4.

(2)根据题意,得x1+x2=6,x1x2=2m+1,

而2x1x2+x1+x2≥20,

所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,

而m≤4,

所以m的范围为3≤m≤4.

17.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元.请问她购买了多少件这种服装?

解:设购买了x件这种服装,根据题意,得

[80-2(x-10)]x=1 200,解得x1=20,x2=30.

当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去.

∴x=20.

答:她购买了20件这种服装.

18.阅读下面例题的解答过程:

解方程:3(x-2)2+7(x-2)+4=0.

解:设x-2=y,则原方程化为3y2+7y+4=0.

∵a=3,b=7,c=4,∴b2-4ac=72-4×3×4=1.

∴y==.∴y1=-1,y2=-.

当y=-1时,x-2=-1,∴x=1;

当y=-时,x-2=-,∴x=.

∴原方程的解为x1=1,x2=.

请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x-3)2-5(x-3)-7=0.

解:设x-3=y.则原方程化为2y2-5y-7=0.

∵a=2,b=-5,c=-7,

∴b2-4ac=(-5)2-4×2×(-7)=81.

∴y==.∴y1=-1,y2=.

当y=-1时,x-3=-1,∴x=2;

当y=时,x-3=,∴x=.

∴原方程的解为x1=2,x2=.

03  综合题

19.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.

(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?

(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?

解:(1)设垂直于墙的一面长为x米,平行于墙的一面长为(26+2-2x)米,由题意,得

x(26+2-2x)=80,

整理,得x2-14x+40=0,解得x1=4,x2=10.

当x1=4时,26+2-2x=28-8=20>12,不合题意,舍去;

当x2=10时,26+2-2x=28-20=8<12,符合题意.

答:垂直于墙的一面长为10米,平行于墙的一面长为8米.

(2)设小路的宽度为a米,由题意,得

(10-a)(8-2a)=54.

整理,得a2-14a+13=0,解得a1=13,a2=1.

经检验:a2=1符合题意.

答:小路的宽度为1米.

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