阅读此文前，麻烦您点击一下“关注”，方便您进行讨论和分享，给您带来不一样的参与感，感谢您的支持。
文 | 枫月书生A
编辑 | 枫月书生A
前言使用费米卫星上的大面积望远镜在其运行的头七年中收集的数据测量了月球的伽马射线发射光谱，能量范围从30 MeV到几GeV，还研究了通量的时间演变，发现了与太阳活动的相关性。
开发一个完整的蒙特卡罗模拟，描述了宇宙射线与月球表面的相互作用。本分析的结果可以在该模型的框架内解释，其中伽马射线的产生是由于宇宙射线质子和氦核与月球表面的相互作用。
最后，使模拟从月球伽马射线数据中推导出地球附近的宇宙射线质子和氦光谱。
伽马射线的被动源月球以及太阳系中的其他天体可能是高能伽马射线的被动源，这是高能宇宙射线（CR）粒子与其材料的非弹性碰撞造成的。
因此，月球伽马射线通量的测量是研究地球磁场外CR特性的有用工具。这样的研究确实需要对高能CR与月球表面的相互作用过程进行精确建模。
来自月球的高能伽马射线的发射首先是由EGRET实验观察到的，该实验于1991年至2000年在康普顿伽马射线天文台运行。
费米LAT合作组织最近使用大面积望远镜（LAT）在其运行的头两年收集的数据发布了更精确的结果，该数据提供了对100 MeV以上的伽马射线通量的测量。
使用费米LAT在2008年2015月至8年4月运行的前七年中收集的数据评估了来自月球的伽马射线通量。
不仅当前的数据集要大得多，而且数据是通过最新的Pass 100重建和事件级分析处理的，允许有用能量范围扩展到远低于MeV。
来自月球的伽马射线通量的时间演变，发现了与太阳活动的预期相关性，而来自月球的伽马射线主要以亚GeV能量发射，它们的通量取决于撞击月球的CR通量以及它们与月球风化层。
月球表面的化学成分在决定伽马射线产量方面也起着至关重要的作用，正如将在第六节中讨论的那样，月球伽马射线的能谱对CR初级光谱的敏感程度高达几十GeV/n，这些光谱受到太阳活动的强烈影响。
因此，任何旨在解释月球伽马射线发射的模型的主要成分是（a）CR与物质的相互作用，（b）月球表面成分和（c）CR能谱。
描述CR与物质的非弹性相互作用的模型在加速器实验的数据中得到了很好的验证，并且在感兴趣的能量范围内非常可靠，因此预测的伽马射线光谱将取决于输入的CR光谱和月球表面成分。
同时测量月球伽马射线光谱和地球附近带电CR的光谱可以为测试月球表面的化学成分提供可能性。
事实上，作为模型输入提供的CR能谱通常是根据不同时代收集的数据进行评估的，并考虑了太阳调制。
同时性可以消除由于太阳调制引起的CR光谱的不确定性，AMS-02仪器目前正在与费米LAT同时采集数据，最近它对地球附近CR质子和氦能谱的测量已经发表。因此，这一事实为对月球伽马射线发射模型设置严格限制提供了前所未有的可能性。
基于FLUKA代码实现了CR与月球表面相互作用的完整蒙特卡罗模拟。在模拟中，我们假设月球表面化学成分来自阿波罗任务宇航员采集的月球岩石样本。
模拟准确地再现了LAT在与AMS-02质子和氦数据相同的时代拍摄的月球伽马射线数据。
最后，从CR质子和氦核的局部星际光谱（LIS）模型开始，我们使用模拟预测的伽马射线频率拟合月球伽马射线数据，以推导出距离太阳1 AU处的CR质子和氦光谱并评估太阳调制潜力。
月球伽马射线发射光谱从月球发射的伽马射线是在带电CR与月球表面的非弹性相互作用后产生的。此后，将假设月球表面的CR通量在空间上是各向同性的。
用Ii(T)表示第i种(以粒子MeV−1 cm−2 sr−1 s−1为单位)撞击月球表面的CRs强度作为动能T的函数，则第i种(以粒子MeV−1 s−1为单位)撞击月球表面的速率Γi(T)由式给出
其中 R☾= 1737.1 km是月球的半径，在上一个等式中，设置了 dΩM = D cos θMdφM，其中 （θM、φM）是CR粒子相对于月球表面的天顶角和方位角（0 < cos θM< 1 和 0 < φM< 2π）。
月球L的微分伽马射线光度γ(Eγ）（以光子MeV为单位）−1s−1） 由
其中Yi(γ|T)是差分伽马射线产额(以光子粒子−1 MeV−1为单位)，即由第i种主粒子产生的每单位能量的光子数，产率Yi(Eγ|T)取决于初级cr与月球表面(风化层)的相互作用机制及其组成。
伽马射线的微分强度（以光子MeV−1 cm−2 sr−1 s−1为单位）从月球发射的光度可以从微分光度开始评估，由下式给出
探测器在地球上观测到的伽马射线通量（以光子MeV−1 cm−2 s−1为单位） 也可以从微分光度进行评估，由下式给出
其中d是月球中心和探测器之间的距离，在费米LAT的情况下，由于月球和费米卫星绕地球的轨道运动，d的范围从大约3.4×105公里至 4.1 × 105公里（即从大约 54R⊕至 64R⊕，其中 R⊕= 6378 km是赤道地球的平均半径）。
距离d的10%变化对应于通量20%的变化，这种效应不能从我们的数据分析中消除，因为由于光子统计有限，为了正确重建通量，需要分析在至少几个月的周期内收集的数据样本，这些周期比对应于月球（~28天）和LAT轨道周期（~1.5小时）的时间尺度。
数据选择LAT是一对转换伽马射线望远镜，灵敏度从20 MeV到超过300 GeV。
该仪器是一个由4个相同塔组成的4×16阵列，旨在将入射伽马射线转换为e e e−配对并确定它们的到达方向和能量，每个塔由一个跟踪器模块和一个量热仪模块组成。
跟踪器由 18 x − y 平面的硅条探测器与钨转换器箔交错组成，轴上总厚度为 1.5 辐射长度。
量热仪由96个CsI（Tl）晶体组成，在显微镜下排列成八层，塔楼周围环绕着一个由塑料闪烁体组成的分段反重合探测器，用于拒绝带电的宇宙射线背景。
分析是使用最新的Pass 8数据进行的，特别是P8_SOURCE从最小能量30 MeV开始的光子事件。
月球伽马射线数据分析的一个关键点是背景的处理，背景来自不同的漫射伽马射线发射，月球沿着天空路径漂移经过的伽马射线源，以及被错误分类为光子的带电CR的微小残余部分。
由于月球是一个移动源，使用背景模板可能会导致结果不准确，选择使用正确选择的信号和背景区域直接从数据中评估背景。
信号区域定义为以月球位置为中心的圆锥体，其与能量相关的角半径由下式给出
其中E是光子能量，E0= 100 MeV， θ最小= 1°， θ0= 5°，δ = 0.8。角半径的能量依赖性遵循LAT点扩散函数（PSF）的68%遏制半径的行为。
此选择可最大化信噪比，θ 的值最小，被选择来解释月球的有限维度，从地球上看，月球是0.25°角半径的扩展源，月球的位置是使用与JPL库接口的软件从其星历获得的，并校正费米轨道视差。
背景区域是与信号区域角半径相同的圆锥体，以月球的时间偏移位置为中心。由于月球绕地球公转的周期为~28天，选择了14天的时间偏移量（即在给定时间，背景区域的中心处于月球将在14天后运行的位置）。
通过将数据集拆分为较小的子样本来进行分析，每个子样本为期 1 个月。这意味着在30天的一个月内，背景区域的中心将需要16天才能到达该月底月球占据的位置。
当这种情况发生时，背景区域的中心将被带回月亮在月初所占据的位置，从这个时候开始，它将沿着月亮在月初前14天描述的路径移动。
这样，背景区域将跨越与信号区域相同的天空部分，并且由于月球的轨道周期接近1个月，因此信号中心与背景区域之间的角度距离将始终接近180°。
为了分析信号（和背景）区域，选择LAT在其标准科学操作配置中运行并且位于南大西洋异常之外的时间间隔。
为了避免来自地球明亮边缘的污染，丢弃了角半径θ.max= 以月球为中心 15°方向和天顶方向超过100°。
丢弃了在离轴角θ大于66.4°（即cos θ<0.4）观测月球期间拍摄的数据。为了减轻由于银河平面明亮的漫射伽马射线发射引起的系统不确定性，在分析中，只选择了月球位于银河纬度的时期。
还要求月球和太阳之间以及月球和任何明亮的之间的最小角距离为20°。第二个费米LAT源目录（2FGL）中的天体源。由于背景区域的中心与月球跨越同一部分天空，并且以相同的方式选择两个区域的良好时间间隔，因此信号和背景区域的曝光几乎相同。
数据分析与结果显示了来自月球的伽马射线信号的意义图，该地图已经构建，选择能量从30 MeV到10 GeV的光子。
每个像素的重要性已根据的规定进行了评估，从信号和背景区域中的计数开始，并考虑了两个区域之间的实时时间比率。
正如预期的那样，意义图在其中心显示出一个清晰的峰值，对应于月球的伽马射线发射。
由于LAT的PSF有限，峰值的角尺寸比月球盘（0.25°）的角尺寸宽，并且与200 MeV（2.9°）处的PSF值相当，其中发现了信号计数频谱的峰值。
月球相对于光子在30 MeV至10 GeV能量范围内的瞬时月球位置的右赤经和赤纬函数的意义图
显示了在信号和背景区域以及净信号计数光谱中观察到的光子计数光谱，后者是通过在每个能量箱中应用中所示的贝叶斯程序来计算的，同时考虑信号和背景区域的实时时间，并假设每个能量箱中的净信号计数具有统一的先验。
特别是，对于每个能量箱，我们评估了信号计数的后验概率密度函数（PDF）。净信号计数频谱的中心值显示在表示相应 PDF 的平均值，而误差线表示相应的 RMSS，在净信号计数显著性小于 2σ的能量箱中，显示了 95% 置信水平的上限。
将分布计数为信号（黑色圆圈）和背景（红色圆圈）区域的伽马射线能量的函数。
为了从观测到的计数光谱开始重建来自月球的伽马射线的能谱并考虑能量色散，我们实施了一种基于软件工具包BAT的分析方法。
BAT 包允许评估模型参数的完整后验概率 PDF，它基于贝叶斯定理，并使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）分析实现。
使用BAT从信号和背景区域中观察到的计数分布开始，提取信号和背景伽马射线通量的后部PDF。
用μ指示s(Ei） 和μb(Ei），在第 i个能量箱中的预期计数，分别在信号和背景区域中，可以写出以下等式：
在前面的等式中，φs(Ej）和φb(Ej）是第j个能量箱 [φ 中的真实信号和背景通量s(E）对应于φγ(E）在等式（4）中，被视为未知参数。
Ps(Ei|Ej） 和 Pb(Ei|Ej） 分别是信号区和背景区的拖尾矩阵，即能量 E 的光子的概率j用能量 E 观察i，并根据仪器的完整蒙特卡罗模拟进行评估，同时考虑到两个地区的指向历史。
A = 6 m2是用于生成蒙特卡罗模拟中事件的球面的横截面积，而ats和 tb分别是信号和背景区域的实时时间。
如果 ns(Ei） 和 nb(Ei） 是信号的第 i个能量箱和背景区域中计数的实际值，可以将似然函数定义为泊松 PDF 的乘积。
使用向量符号来表示在各种能量箱中定义的独立量集[即φ→s=(φs(E1),φs(E2)，...，)等等。
作为MCMC的观点，假设未知参数的先前PDF统一φs(Ej） 和φb(Ej).φ的后部 PDFs(Ej） 和φb(Ej） 由 BAT 使用方程（8）中的似然函数进行评估。
图3显示了重建的月球伽马射线光谱，将目前的结果与结果进行比较，原来的是从费米LAT前两年数据的分析中获得的。
图中显示的点对应于每个箱中信号通量的 PDF 平均值，而误差线表示均方根值。
光谱能量分布E2φγ(E）在约150 MeV处达到峰值，然后随着能量的增加而下降，作为幂律，光谱指数约为-2。
图4 （a月球伽马射线强度的时间演变。（b麦克默多（红色）、纽瓦克（绿色）、南极（蓝色）和图勒（紫色）
红色、绿色、蓝色和紫色符号分别表示 56、75、100 和 178 MeV 以上的密度。虚线表示在整个数据采集期间计算的平均值。
中子监测器的数据对应于为月球数据分析选择的良好时间间隔，该图的每个点对应于 6 个月内的平均值。
图4（b）显示了安装在北半球（图勒和纽瓦克）和南半球（麦克默多和南极）不同位置的巴托尔研究所的一些中子监测器记录的计数率的时间演变。
图4b
计数率根据大气压的差异进行校正。我们只选择了在为分析月球而选择的良好时间间隔内拍摄的中子监测数据。
来自南极中子监测器的数据没有涵盖整个LAT数据采集期，时间演化图的比较图4表明月球的伽马射线发射与各种中子监测器的计数相关。
在图5，我们将月球在56、75、100和178 MeV以上的伽马射线强度与麦克默多中子监测仪记录的计数率进行绘制。
图5 月球在56（红色）75（绿色）100（蓝色）和178 MeV（紫色）以上的伽马射线积分强度
虚线表示每个序列的线性回归曲线，而括号中报告的值是相关系数。
数据表明，月球伽马射线发射确实与中子监测计数率相关，特别是当伽马射线能量阈值较低时，相关性更强，并且随着阈值的增加而变弱。
当将月球伽马射线通量与其他中子监测器记录的计数率进行比较时，也获得了类似的结果。
这一结果是意料之中的，因为伽马射线是在初级CR与月球表面的相互作用中产生的，因此它们的通量必须受到太阳调制的影响。
这种相关性在低能量下更为明显，因为太阳调制主要影响低能量CR的通量，特别是，在CR质子的情况下，这种效应与动能T ≲ 1-10 GeV有关。
由于CR质子相互作用中产生的伽马射线的典型能量大约比初级质子低一个数量级，因此太阳调制效应与能量为E的光子有关γ≲ 0.1 − 1 GeV
结语使用费米收集的数据测量了带电CR撞击月球表面产生的伽马射线通量，由于数据样本的高统计数据和最新版本的费米LAT事件级分析和仪器响应功能，我们已经能够测量从 MeV到几GeV的能量范围内的伽马射线通量。
而通量的时间演变表明，月球的伽马射线发射率与太阳活动相关。
还使用FLUKA模拟代码开发了CR质子和氦核与月球相互作用的完整蒙特卡罗模拟，以评估伽马射线产量。
实现了两种不同的月球表面组成模型，我们发现月球的伽马射线发射取决于其表面的元素组成。
特别是，观察到MP组成模型在月球伽马射线数据与CR质子和氦光谱的直接测量结果之间提供了良好的一致性。
然后，从CR质子和氦LIS的自定义模型开始，在力场近似的框架内，使用仿真从月球伽马射线光谱推断局部CR质子强度光谱。
通过该程序获得的CR光谱与PAMELA和AMS实验进行的直接测量的结果一致。
这种方法太阳调制电位的时间演变，结果表明该电位与几个中子监测仪的计数呈反相关。
