分形视野里的生命

1975年，美国IBM公司的数学家Benoit B.Mandelbrot发现并创造出了“分形（Fractal）”[[i]]4这个概念，1982年Mandelbrot出版了《自然界中的分形几何》，分形概念与内涵开始引起科学界的密切关注。Mandelbrot认为：分形结构在一定尺度内都具有内在几何规律性，即比例自相似性，自然界看似无规则的海岸线、树、云朵等，都能以较小的或部分细节反映整体不规则性。[ii]数学家还依据此理论，创造出了科赫曲线（koch curve）、cantor集等怪诞的分形集。一般认为，分形结构具有无限精细的结构，比例自相似性质，分数维数大于拓扑维数，可以用简单方法定义并可迭代产生等等。近年研究的结果是：小到一朵雪花，大到星系的旋转，宇宙的分形几乎无处不在；而生命，诞生于自然界，理所当然包括在其中。这种推论无疑是合理的，本文将继续推论的是，分形在于生命将达到最高境界。由于西方科学家对中国医学的了解有限，因此用中医视角解读生命的分形别开生面。本文以人类生命为主要载体，按照不同层面，认为人体中存在如下分形：空间，时间，功能信息，能量等。下文将逐一分析并演绎其规律。

1、空间分形

笔者认为，生命一旦产生，就开拓了其独特时空，生命既受制于时空限制，又在不断地拓展时空，而延续和拓展时空的方式首先通过种的繁衍来进行，当我们拉远焦距，用分形的视角来透视生命活动的几何空间，会惊奇地发现，千万年来，穴居人类与现代人的外形并没有巨大的改变，而此间的跨度达350万年之久。坚强的人类在种的传承过程中，不仅亲代个体的外形极其相似，种的整体也具分形特征。焦距拉近，人体所有器官里的细胞，在增长时的分裂也是一种分形，因为成形的细胞不管在何种器官中结构和功能基本类似。生命因而在时空中得以延续和存在。

生物体生长受限于各种客观条件，因此生物体尤其高级生命要面对在有限的空间尺度内实现诸多种生物功能的难题。分形正是解决这一难题的关键。通过分形，生物体的结构向多层次、高复杂度方向生发，因而别具特色。

以血管为例，人类的血管，不管取自哪个脏器，都呈现树枝网状，而自然界的树枝是典型的分形，已经过科学家的论证，比例遵循费根鲍姆常数—4．6692…[2]97。人体是一个复杂巨系统，要把养料和氧气输送到每一个细胞，再把细胞的排泄物集中起来送交排泄器官，承担这一任务的血管必须具有特殊结构，从大动脉开始逐步分叉，一直到微血管，需要有极长的长度和极大的表面积，以便跟每个细胞联系起来，才能保证细胞的营养代谢。但人体的体积有限，依据创生的节俭原则，血管只占据其中很小的份额(血管和血液占人体体积不到 5％)。[[i]]233极小的体积承载极大的表面积，或者以极大的表面积渗透包围极小的体积，至此可知，血管已非立体分形无以完成任务。

对于大脑来说，内里的网状神经结构与外观的回沟，也都是几何分形。大脑结构呈现最复杂的网络分形，一个科学家曾经做这样的比喻来形容：一个1000万人的城市，每个人手里攥住1000条绳子的一端，而另外每条绳端都连接每个人，如此网络再扩大1000倍，才基本对应于大脑的神经结构，每个人类似于大脑中的神经元，处处连接的神经元各自或划片分区连通人体每一处的皮肤和肌肉，感知人体行为。其次大脑脑体的外形呈回沟状分形，类似于接收电波的天线，人类在制作天线过程中发现，天线所接触空间的面积越大，接收信号越多则信息越清晰，因此制作的历史从直线到曲线，从平面到曲面，最后内置于手机里的是“谢尔宾斯基”[[ii]]593海绵式的天线，完成了理论上接收信息的最大化设计，推测人类的大脑早期应该呈平滑曲面，对身体所有的信息接收都刻画在曲面上，人类生存所需的外界信息越来越多，大脑不得不分区管理记忆越来越庞大的信息量，致使刻痕越来越密集和深入，面积也越来越广（而体积相对固定），导致现在的回沟状。这同时也是人类创新和奋斗的结果。现代人能够感知的是：拼命记忆和理解或者推理，都是痛苦的，因为人类所需要的信息并非全部是兴趣使然，必须凭借意志力量来扩展和加深脑部刻痕。这个分观点与前述基本一致：人类进化不是自然完成的，而要锐意进取。现代科学已经证实，人类脑体表面接近2.73—2.79维数的分数维分形构造。所谓脑皱纹越多人越聪明， 从分数维角度换句话说，应该是脑的分数维维数越高越有高智商的思考。大脑神经网络与脑体回沟的分形，是生命进化中最神奇的现象，其功能与形成规律还在研究之中。

人类的肺部为吸收进充足的氧气，也被设计得能容纳巨大的表面积，也是典型的分形结构。发现此结构的不是解剖者。解剖学家们被训练得每次只看一个尺度，例如作为气管分支序列终点的成百万个肺泡，那些微观小囊。系统学的语言倾向于掩盖跨越不同尺度的统一性。把握由分支产生的整个结构，把握从大尺度到小尺度保持一致的分支行为。理论上，分数维数比2大的曲面的表面积在原理上可以是任意大。人类的肺部很好的利用了这一性质。人类肺部的分数维维数大约为2.17。从气管尖端成倍地反复分岔，使末端的表面积最大化。此值与把空间全部添满的曲线的维数D=3相比非常之小。分数维维数越大，使表面积变大的效率也越好，但因曲面的凹凸变得更加明显和空气流通随之变坏，进化又兼顾最佳为2.17这一数值。考虑的不是纯数学的效率，而是人与自然的和谐共生，生命创造如此奇迹，不得不令人为之惊叹。

2、时间分形

个体重演整体演化的历史，本文称之为生命的时间分形。笔者拟从教育文明的角度来审视，更加妙趣横生：如果把现代人的一生按照教育学的角度，可简单划分为以下几个部分：幼儿—小学—中学—大学，我们惊奇地发现，这几个阶段基本对应了人类发展的史前、史后文明、近代、现代文明（李曙华首次提出）。[[i]]234

史前，整个人类处于蒙昧时期，对食物的争夺和获取成为维持生命系统的主要动机和基本活动，原始部落阶段，就基本对应于一个人的幼儿时期，幼儿时期对食物的获取来自本能，对食物的争夺不加任何掩饰。值得庆幸的是，人类迅速渡过幼儿期，往前进化，而大多数动物基本都还处于人类的幼儿期。人类整体从爬行到直立行走，当隶属于此阶段，而对于今天刚出生的个体幼儿来说，只需要7—8个月的爬行回顾 (从智能角度考察)，即可结束百万年匍匐的历史。本阶段的特点：个体凝聚和吸收了整体上百万年演化的技巧，并迅速超越提升。继而进入文明史阶段：

传统的人类文明史在现阶段已经全部赋予给现代社会教育里的小学生，小学阶段要从绘画表意和语言文字信息传递开始学起，古代的岩画是文字的先驱，反映了他们的生存状况，而现代的绘画已经从反映生存状况跃升到心里活动、心灵意愿。语言文字的初衷则是人类躲避威胁、精诚合作的产物，在包涵这些原始内容的基础上，语言文字开始全方位、极精确地反映现代社会及科学。绘画、语言、文字、音乐，在人类的文明史中不断完善和更新，小学生不仅要掌握这些基本的信息传递手段，还要学习这些手段所反映的人类历史和自然界的概况。因此，人类摆脱蒙昧洪荒来到文明，大概一万年的历程，小学生仅用5-6年的时间予以全部学习和领会，人类进化的速度越来越快，绝不仅仅是狭隘地应付人类社会自身竞争的需要，从人类史来看，也是应对人类整体危机的需要。

人类社会的近代史只有区区几百年（十五~二十世纪），但这几百年奠定了人类科学的基础，现代人的中学阶段则要把这几百年的探索成果吸收消化，作为与自然界斗争的武器。该阶段以数学作为主要工具，以物理学为主要研究范畴，以机械力学为支柱，其次，化工、电、磁都得到了极大发展。近代人耗费了超过5百年时间，探索的过程充满了艰辛，也犯了数不清的错误。现代社会的中学阶段要求掌握这些成果，任务繁重，被动性强，无暇进行质疑和创新。

现代社会普遍意义上的大学阶段（包括研究生阶段），绝不仅仅是吸收和消化以前的科学，还要把所有成果予以综合，进行再创造。

为了加快人类文明的进程，在人类个体有限的生命时间内，分形进一步升级，人们的幼儿阶段已开始了解文明史，小学就开始冲刺近代科学，在中学和大学阶段则要求综合所有科学成就，拿出创新成果，即使在母体中，也被现代教育安排了胎教教程。尽管前述行为的主要动力来自人类自身竞争的压迫，但从长远看，也完全符合人类进步的需要。

纵观人类百万年文明历程，竟然浓缩为一个普通人几十年的教育人生，这是人类创造的独特的大自然奇迹。本文谓之为生命的“时间分形”。

对生命的时间分形，还有的学者提出圜道观，从宇宙，“日往则月来，月往则日来，日月相推而明生焉。”到地球“寒往则暑来，暑往则寒来，寒暑相推而岁成焉”[[ii]]15，再到人的生老病死，树的花开花落，“在人生有限的生命期间，已经足够感受到万物循环似乎铁的周期”[[iii]]103。但这种周期是相对的，变化的，不完全的，不具备反演对称性。可比喻为蚊虫不知道有四季一样，人类对太阳、地球造成的生灭周期也还只是一种不完全归纳。人类繁衍生息，但代代相似而又不同。这也正是分形的特征所在，因而，寰道周期可以近似看做另一种视角的生命分形。

3、功能信息分形

功能分形指个体（或部分）与整体功能基本相似，适宜条件下部分可能转化为整体。越原始的初等生命越显示这种特点：如被切割后的海胆，春天插入湿润泥土的柳条，能存活的原因是细胞中含有整体的生长信息。换言之，部分的细胞存有整体的“蓝图”，它们“知道”缺失了那些组织和器官，从而向该方向分化，恢复了整体的完整性。而这种功能正是通过信息分形而实现功能分形。功能分形是进化的秘诀，是高级生命得以形成的途径。

细胞的分裂为最原始生命分形，随着多细胞生命产生和进化，部分的专业功能逐步细化，部分之间的配合也越来越精巧，但部分还保留着最原始的生成元信息，即整体的信息，这种反映整体信息的部分肢体，是中医针灸学与病理分形的理论基础。

信息分形与功能分形是紧密联系的，部分拷贝了整体的信息，尽管有所弱化，还是基本实现了分支功能，从分支功能又可以反观和透视整体信息在部分中的辐射。

现代人的躯体是亿万年生命进化的结果，最关键的信息在原始的状态是一种序列，不是成分，通过自组织式复制，进行“选择、累积、保存，传递”[[i]]11，代代相传。其中复制错误在所难免，一方面导致进化和创新，但也可能失控累积，摧毁生命。如癌症：它们由于某种原因，失去了信息分形的性质而不受控制的疯狂生长，最终破坏了系统。如果将正常细胞与癌细胞融合，通过正常细胞中的分化信号恢复癌细胞的信息分形，那么癌细胞就会“归正”，发育成正常的组织。而且，根据分形近相似而完全相似的特点，也可以预测癌症肿瘤的存在：人们一直认为，人类心脏的跳动是恒定的，甚至可以当钟点来衡量，其实不然。参看正常人心电图，可以发现，跳动的图示呈现分形结构，是混沌地跳动，而非均匀，如果有肿瘤妨碍了血流的速度和容量，则心跳的曲线不是分形，更不是均衡的钟表结构。这也是对分形理论的初期医学运用。

生命信息（主要在基因内）复制不同于自然界，较为苛刻：即不能违反阈值，违反阈值的信息将导致遗传失败，而限定在阈值内的能力是自我稳定最强大的动力源。在阈值内，确定生命的生成速率（信息速度），分解速率（信息寿命），品质因子（信息精确性）。生命采取最节约原则，以超循环传递和储存信息。相对稳定的信息却对应着绝对流动的物质载体，形成“一旦永恒”分形机制。“一旦”生成了生成元，就“永恒”分形下去。

4、能量分形

能量是宇宙间物质的存在方式，分形则为转化方式。比如地震波是地球物质在运动中产生的能量在地表的释放。释放按照级次进行，分级的分形比例是否还遵循某种常数，现在尚未定论。

自然界（主指无机界）的能量在不断流转，生命系统也不例外，二者不同的是：前者是无意识的，遵循着物理规律，是自在的，而后者是有意识的，自为的，由系统规律支配，约束着生命的存在和消失。此处要强调的相同之处：都采取分形原则。

上述的地震波是分级分形的，生物中生物链也按照级次“借取”能量。所谓“借取”，指生物在大自然中攫取能量形成回路，类似于偿还。在绵长的食物链中，生命能量在不断地传递。在传递过程中，能量在不断地衰减，相邻食物链级次之间，其实只利用了三分之一。衰减的部分散发进环境，而总能量守恒。是否如此符合热力学第二定律，推出宇宙热寂说，形式上看，极其类似。能量不断按照比例在生物之间传递，构成能量分形。

能量分形级次的精确比例，缺少数据支持，只有这样一些启示和阶段结论：一、生物都有内部循环系统，获取和利用能量都采取分形原则；二、植物和微生物不是食物链的底层，因为它们又分解和吸收了高等动物的能量。即在生命系统的食物链中，没有高下之分。皮克林（英国科技哲学家）所谓的“平权”[[i]]20；三、已有相关数据证明（E=M3/4），动物生命体内部，大体积（大质量）的动物能够高效率地利用能量，小体积（小质量）的动物相反。因此，小体积动物生命周期短。结论是：利用能量的效率决定了系统生命的长短。但此规律仅限于生命体，且不能数字化建模。

5、分形原理及拓展

分形是系统拓展时空的核心方法，是一种简单规律在不同尺度上的反复运用，因此它能使生物通过相对简单的模式，产生复杂的结构。比如上述器官，功能进化按照分形方式生长更加有效，即保持区域（容积）不变，而增加边缘长度（表面区域），并使“反应点”分布在系统的边缘上，实现普及功能。

基因负责对生命体的形态、结构、功能进行全方位的编码，其信息量极大，但基因存在于染色体上，染色体的个数和容量是有限的，推论基因所包含的信息也决不会是无限的，要准确描述后代生命的性状，原则上需要无穷多信息，这用物理科学无法解释通。现在有了分形理论，可以如此理解：简单而少量的规则是可以生成复杂结构的。生命体在自我复制过程中必然大量使用分形迭代机制。它的数学表达式认为是：

f(z)=z2 c

Z2=z12 c

Z3=z22 c … 经过朱丽叶迭代，Mandelbrot把上述点连线成面，称作Mandelbrot集。该集覆盖生命系统，具有普适性。费根鲍姆根据迭代方程计算出倍周期分叉常数：4．6692…，收敛常数为2．5029…，倍周期经过三则走向混沌：只能预测趋势，不能再量化研究。

分数维也是分形的最基本概念，其实也是整数维概念的推广，是衡量分形级数即复杂性的数学表达式，简单地讲，设b为几何对象，a是单位线段，令D记维数，可计算为：D=㏒b/㏒a，反映了分形从线、面到立体的纵深发展，既拓展了系统论的范围[[i]]4，也记录了人类认识的深化。

生命分形同样遵循总体的自相似、内齐次、无标度、嵌套和递归的特性，生成方式由原型作为起点，经过生成元作用，再进行不断迭代，其中无标度已经分叉到网络学中，遵循网络原理。

Mandelbrot的新发现是：空集也是一种分形，可用负分维表示，这为信息分形开拓了空间；负分维分形，“它比已经生成的部分更重要，它是孕育分形生长的生命源泉，一个充满生机、可能性、对外来开放性的更重要区域，是信息创生、万物生成的关键”[[ii]]229，现在反物质已经被测量到，那么负能量是否存在呢？负分维能否标志着负能量，或者四维以上的空间呢，有待思考。

从生命分形可以再反观分形，是在无序中找到有序，从无形中看到有形。生命分形可以继续拓展研究，比如高等生命的思维分形——每个个体的思维方式结构是这个民族或社区的思维方式结构的缩影；社会分形——人类按照分形原则创造社会，人文组织系统按照层次进行嵌套。总之，分形探索加深了对系统的研究拓展。这些领域进行量化研究非常困难，初期估计只能定性描述

分形的拓展范围极其广阔，可以涵盖一切自然界，比如最近对宇宙学的研究，科学家已经开始从一个星系开始着手，推及延伸研究整个宇宙研究，所依据的正是分形原理。

参考文献

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