转载自建筑结构学报《国家体育场大跨度钢结构设计与研究》-作者：范重, 刘先明, 范学伟, 胡纯炀, 胡天兵, 吴学敏, 郁银泉
摘要:在国家体育场设计中, 利用CATIA 空间建模软件建立了国家体育场大跨度钢结构精确的三维空间几何模型与计算模型。为了使结构受力合理、减小构件加工制作难度与施工的复杂性, 主桁架弦杆在相邻腹杆之间采用直线代替空间曲线构件, 桁架柱腹杆尺寸与菱形内柱同宽。对于屋盖肩部的空间扭曲构件, 在整体计算模型中用分段折线代替理想曲线, 并对每段构件截面的主轴方向进行偏转。屋顶与立面次结构可以有效减小主结构弦杆面外的计算长度, 提供ETFE膜结构、下弦声学吊顶与屋面排水系统的支承条件, 并形成结构的抗侧力体系。在设计中运用将“ 死” 单元逐次激活的技术, 对钢结构在整个施工过程刚度和荷载的变化情况进行模拟。根据风洞试验确定风压分布, 提出下风振系数的计算方法, 确定大跨度结构的风振下压效应。采用新型国产高强钢材, 并根据构件的重要性确定钢材的技术性能要求。在综合考虑工程的重要性、结构受力特点、施工偏差以及工程造价等多种因素的基础上确定构件应力比限值, 进行构件优化计算。对恒荷载、活荷载、风荷载、温度作用、小震与中震及相应的工况组合进行计算, 并对材料利用率与结构用钢量进行了分析统计。
关键词:计算模型;结构体系;风致响应;温度作用;高强钢材;薄壁箱形构件;优化;控制应力比;用钢量
1 工程概况国家体育场位于北京市成府路南侧, 奥林匹克公园中心区内, 是2008 年北京第29 届奥运会的主体育场, 承担奥运会开、闭幕式与田径比赛。国家体育场建筑顶面呈鞍形, 长轴方向最大尺寸为332.3m, 短轴方向最大尺寸为296.4m, 最高点高度为68.5m, 最低点高度为40.1m, 固定座席可容纳8 万人, 活动座席可容纳1.1 万人, 总建筑面积约为258000m2 。建筑的设计使用年限为100 年, 抗震设防烈度8 度, 抗震设防分类乙类, 其“鸟巢”结构将成为北京市的重要标志性建筑。国家体育场大跨度屋盖支撑在24 根桁架柱之上,柱距为37.958m 。屋盖中间开洞长度为185.3m, 宽度为127.5m 。国家体育场大跨度钢结构大量采用由钢板焊接而成的箱形构件, 交叉布置的主结构与屋面及立面的次结构一起形成了“鸟巢”的特殊建筑造型。主场看台部分采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系, 与大跨度钢结构完全脱开。国家体育场“鸟巢”钢结构如图1 所示。国家体育场钢结构于2005 年9 月开始安装桁架柱柱脚, 2005 年10 月开始安装桁架柱, 2005 年1 月开始安装立面次结构, 2006 年2 月开始安装主桁架与立面大楼梯, 2006 年8 月底完成了主体钢结构合拢, 2006年9 月17 日成功地完成主体钢结构卸载, 2006 年11月底钢结构安装工作全部结束。国家体育场钢结构是目前世界上跨度最大的体育建筑之一, 造型非常独特, 构件尺寸巨大, 存在大量空间扭曲构件, 很多方面均超过现有技术规范的涵盖范围, 其设计、加工制作及安装的难度前所未有, 具有极大的挑战性。在设计中大量采用新技术、新材料、新工艺, 进行了许多研究工作与技术创新, 填补了多项国内空白, 很多成果达到国际先进水平。在国家体育场设计过程中主要取得了以下成果:
( 1) 首次在我国建筑工程中采用三维建模软件CATIA 解决复杂空间结构的建模问题[ 1] ;
( 2) 采用国产优质高强、高性能超厚钢板, 对于改善结构的安全性与施工性能、控制用钢量起到重要作用[ 2] ;
( 3) 首次提出下风振系数的计算方法, 解决大跨度结构下压风致响应问题[ 3] ;
( 4) 提出大跨度结构温度场计算方法, 合理确定合拢温度与最大正、负温差[ 4] ;
(5) 在ANSYS 软件平台上开发设计与优化功能,用于大跨度结构的优化设计[ 5] ;
(6) 提出根据焊接薄壁箱形构件中板件的应力状态确定有效宽度的方法, 并给出薄壁箱形构件在拉、压、双弯、双剪、扭等各种受力状态的设计公式[ 6-8] ;
(7) 提出空间扭曲薄壁箱形构件的计算与设计方法[ 9-13] ;
(8) 提出空间扭曲箱形构件的空间坐标表示法[ 14] ;
( 9) 提出主桁架单K 节点与双弦杆KK 节点的设计方法[ 15-18] ;
(10) 提出桁架柱内柱节点与外柱节点的设计方法[ 19-22] ;
( 11) 提出桁架柱柱脚的成套设计方法[ 23-24] 。上述成果均已应用于国家体育场大跨度钢结构设计中, 对于保障结构的安全性、有效控制经济技术指标具有重大的实际意义, 对于复杂大跨度结构设计与分析具有重大的指导意义与推广应用价值。本文仅对设计中采用的计算模型与主要控制参数、各种荷载与作用及其组合、构件截面验算、应力比控制与优化、主要计算结果与用钢量分析统计等内容进行简要介绍, 有关结构的罕遇地震作用分析[ 25] 、钢结构施工模拟分析[ 26] 以及空间扭曲构件、复杂节点设计与试验研究等内容将在本专辑其他的文章中予以介绍。
2 计算模型在国家体育场钢结构设计中, 利用CATIA 空间造型软件建立了精确的三维空间计算模型, 模型包括了主结构、次结构和楼梯构件等全部结构构件, 主要采用ANSYS 和SAP2000 软件进行结构的静、动力分析、截面验算与优化设计。
2.1 主结构
( 1) 主桁架
主桁架围绕屋盖中部的洞口放射形布置, 有22 榀主桁架直通或接近直通, 并在中部形成由分段直线构成的内环桁架。为了避免节点过于复杂, 4 榀主桁架在内环附近截断。国家体育场屋盖结构平面布置如图2 所示。上弦杆截面尺寸为◆1000 ×1000 ～ ◆1200 ×1200, 下弦杆截面尺寸为◆800 ×800 ～ ◆1200 ×1200,腹杆截面尺寸主要为◆600 ×600 ～ ◆750 ×750 。为了减小构件加工制作难度, 降低施工的复杂性,对主桁架的几何构型进行了适当的简化。主桁架弦杆
在相邻腹杆之间保持直线, 代替空间曲线构件, 同时有效地避免P-Δ 效应。由于主桁架主要采用规则的箱形截面, 从而大大降低构件加工的成本。为了减小主桁架受压下弦的面外长度, 在主桁架第1 节间中间三分之一的范围内布置水平支撑。主桁架立面展开图如图3 所示。
主桁架上、下弦的节点尽量对齐, 腹杆夹角一般控制在60°左右, 网格大小比较均匀, 使其具有较好的规律性。将临时支撑塔架设置在主桁架交点的位置, 将下弦腹杆设置为双K 形式, 减小钢结构安装过程中的局部弯曲应力。当主桁架上弦节点与顶面次结构距离很近时, 将腹杆的位置调整至次结构的位置。
( 2) 桁架柱
国家体育场钢结构的24 根桁架柱均由一根垂直的菱形内柱和两根向外倾斜的外柱以及内柱与外柱之间的腹杆组成, 如同垂直放置的变高度三角形管桁架,在桁架柱的顶部外柱连续弯扭逐渐成为主桁架的上弦;在外柱之间的次结构对两侧桁架形成侧向约束;桁架柱上端与主桁架连接, 各桁架柱通过与主桁架、立面次结构、顶面次结构、立面大楼梯连接形成整体大跨度空间结构体系。菱形内柱的对角线尺寸从轴的1353 ×2599 变化到轴的1552 ×1892 。桁架柱两根外柱的夹角在54.987°～ 78.748°之间变化, 外柱截面尺寸均为近似1200 ×1200 的箱形截面。典型的桁架柱构件布置如图4 所示。腹杆尺寸均为1200 ×1000 的箱形截面, 与内柱同宽, 增加传力的直接性。桁架柱腹杆尽量连接于外柱与立面次结构的交点的位置。内、外柱节间长度尽量均匀, 避免腹杆之间的夹角过大或过小。
( 3) 外柱顶部空间扭曲构件
在计算模型中既要充分反映构件几何构型引起的附加结构效应, 同时又要有效地控制单元的数量, 节约计算分析资源。对于位于屋盖肩部的空间扭曲构件,用分段折线代替理想曲线, 分段曲线的矢高一般不大于20mm, 直线化后单元长度控制在2m 左右。此外,对每段构件截面的主轴方向进行偏转, 尽量精确牛拟扭曲构件的实际空间形态。
( 4) 柱底合并段
由于桁架柱底部内柱与外柱之间的距离已经很近, 但柱底的弯矩和轴力很大, 继续采用分离形式对受
力与柱脚构造已不合适, 故此, 在柱底部标高1.5m 处将三根柱合并为一个T 形构件。为了在计算模型中反映上述情况, 在ANSYS 中采用“ Rigid Region” 及在SAP2000 中采用“Body Constraint”功能将三根柱在标高1.5m 以下合并为一个T 形截面梁单元。柱底桩承台的顶面标高分别为-0.5m 与-3.25m 。由于基础底板刚度大、群桩效应、桩侧土的约束作用等因素, 桩基础的抗倾覆刚度很大, 柱脚接近于理想嵌固状态。因此在整体计算模型中, 假定柱底为固定边界条件。
2.2 顶面与立面次结构
屋顶与立面次结构的主要作用是增强主结构侧向刚度、减小主结构构件的面外计算长度, 为屋面膜结构、排水天沟、下弦声学吊顶、屋面排水系统等提供支承条件, 形成结构的抗侧力体系。屋面次结构布置主要考虑控制屋面膜结构板块面积的大小, 通过调整立面次结构的疏密程度, 达到有效减小外柱计算长度的目的。在标高6.8m 以下机房与商业用房的位置, 需要截断某些立面次结构构件。在设计中严格控制截断次结构的数量, 同时使保留的立面次结构布置均匀、对称。考虑到杆件的实际宽度, 当节点距离小于1.2m 时, 对整体计算模型中的节点进行合并处理。
2.3 立面楼梯
国家体育场在建筑立面次结构的内侧设有12 组大楼梯, 每组楼梯均由内楼梯与外楼梯构成, 是观众从基座进出较高层看台的通道, 主要用于人员疏散, 是建筑立面的重要特征之一。外楼梯沿着立面次结构盘旋而上, 内、外楼梯交叉布置, 支撑条件非常复杂。立面大楼梯主要由楼梯柱、楼梯梁、联系构件、休息平台板和折叠踏步板等组成。立面大楼梯采用梁式结构, 楼梯梁截面主要为◆1200 ×420 ×16 ×18, 高度为1200mm, 与立面次结构截面尺寸相同, 楼梯柱截面尺寸为◆1200 ×1200 ×20 ×20 。每组楼梯位于相邻的3个桁架柱之间。外楼梯的外侧楼梯梁由立面构件支承, 内侧楼梯梁支承于内柱、楼梯柱、组合柱腹杆之上。内楼梯的支承相对较少, 内侧楼梯梁由内柱、楼梯柱支承, 外侧楼梯梁由内柱、楼梯柱伸出的悬臂构件支承。为了与立面次结构协调一致, 大部分楼梯柱继续延伸至主桁架上弦或顶面次结构。
国家体育场屋盖结构的整体计算模型、整体计算模型中的主结构、次结构、楼梯与楼梯柱分别如图5 所示。
2.4 施工模拟
国家体育场屋盖钢结构安装采用高空散装法进行施工, 屋盖结构共设置了78 个临时支撑塔架。对于国家体育场屋盖钢结构, 施工顺序对结构构件在重力荷载作用下的内力将产生明显影响。计算分析表明, 安装顺序对大跨度结构构件的内力、变形有明显的影响。在设计中运用有限元法计算程序中将“死” 单元( 不参与整体结构分析的构件) 逐次激活的技术, 对钢结构在整个施工过程分析, 模拟结构在整个施工过程中刚度和荷载的变化情况。在结构总体分析模型中分为4个控制性施工阶段:
第1 阶段:24 根桁架柱、立面次结构、主桁架、立面楼梯吊装完毕, 主桁架上弦在临时支撑塔架上方的施工分段处断开, 形成分段简支的十字交叉桁架。
第2 阶段:主结构形成, 临时支撑塔架卸载。
第3 阶段:顶面次结构与转角区立面次结构、楼梯柱的上半部分安装完毕。
第4 阶段:膜结构、马道、音响设备、灯具、排水管及各种管线全部安装完毕。
3 荷载与作用3.1 设计使用年限与安全等级
按照设计任务书的要求和相关建筑设计规范, 国家体育场结构耐久性设计年限为100 年, 设计基准期为50 年, 建筑结构的安全等级为一级, 结构重要性系数为1.1 ;抗震设防分类为乙类, 抗震设防烈度为8 度;场地类别为II 类～ III 类之间, 设计地震分组为第一组。
3.2 恒荷载与活荷载
屋盖恒荷载和活荷载标准值如表1 所示。在计算模型中, 通过调整不同类型构件的折算容重方式, 考虑构件加劲肋、节点构造以及焊缝重量对钢结构自重的影响。此外, 屋顶维修活荷载和屋面积水荷载与雪荷载不同时发生。
3.3 风荷载
( 1) 风洞试验与风压分布
北京地区100 年重现期的基本风压为0.50kN/m2,场地地面粗糙度类别为B 类。国家体育场的风洞试验在英国伦敦的BMT 公司进行, 模型比例为1 :300, 采用刚性模型, 考虑距离场地中心450m 半径范围内建筑物的影响。
为了便于研究屋盖结构的风荷载体型系数与风振系数, 根据国家体育场大跨度钢结构的特点, 将屋盖结构分为74 个板块, 如图6 所示。
屋盖试验模型在250°风向角与350°风向角时的平均风压分布情况如图7 所示。风洞试验结果表明, 绝大多数板块的风压为负值, 说明屋盖结构在风荷载作用下, 以上吸效应为主, 仅个别板块存在下压风的情况, 但下压风系数与上吸风压系数相比较小。
( 2) 风振系数
由于大跨度结构自振周期长, 结构刚度小, 在风荷载作用下可能引起很大的风振效应。对于风荷载起控制作用的结构, 结构自重对于控制上吸风是有利的。但是对于自重效应较大的大跨度结构, 当风振系数大于2 时, 在脉动风作用下将会产生反向风振效应, 对屋盖形成下压力。为了反映当风振系数大于2 时屋盖的反向风振效应, 在设计中分别给出了上风振系数与下风振系数的定义。
假定屋盖结构在脉动风荷载作用下, 屋盖结构板块i 的上风振系数与下风振系数定义如下
在进行国家体育场大跨度钢结构设计时, 由于结构自重较大, 下压风荷载效应对结构更为不利, 因此需要考虑下压风荷载效应与结构自重、温度效应的不利组合。由于在风力很大的情况下, 空气的流动性好, 屋盖结构的正温差不可能很大, 因此, 此时可仅考虑最大负温差时的情况。当计算风吸力的作用时, 应考虑对恒荷载的分项系数进行适当折减, 并相应调整荷载组合公式中结构重要性系数的位置。根据国家体育场屋盖结构的特点, 按照最大风吸力、最大风压力、半跨风吸与半跨风压最大差值的原则, 确定250°、350°、170°、340°、90°和280°为6 个最不利风向角。
3.4 温度作用
北京地区的气候类型属典型的温带大陆性气候,季节气温变化很大。根据北京气象局近30 年统计数据, 北京地区年平均最低气温为-9.4 ℃, 年极端最低气温为-27.4 ℃;年平均最高气温为30.8 ℃, 年极端最高气温为40.6 ℃, 年平均相对湿度58 %。由于“鸟巢”结构的钢构件直接暴露于室外, 在冬季时可以认为钢构件的温度与室外气温相同。夏季时室外气温最高,同时太阳照射强度也最大, 太阳照射将引起构件温度显著升高。由于屋架上、下弦膜材之间的空气流动性较差, 屋架内部温度明显高于室外气温, 形成“温箱”效应。另外, 结构在迎光面与背光面的温差, 以及屋面、立面钢构件的温差将形成梯度较大的温度场分布。由于国家体育场大跨度钢结构的平面尺度很大, 温度变化将在结构中引起很大的内力和变形, 对结构的安全性与用钢量将产生显著的影响, 这在建筑结构中是很少见的。
在进行国家体育场大跨度钢结构设计时, 将主体结构合拢时的温度作为结构的初始温度( 也称为安装校准温度) 。在确定结构的合拢温度时, 首先需要考虑当地的温度气象条件, 应合拢始温度比较接近年平均气温, 有利于合拢施工;二要考虑施工进度计划与可能出现的变化情况, 预留一定的允许温度偏差范围;三是合拢温度应尽量接近结构可能达到的最高温度与最低温度的中间点, 使结构受力比较合理, 用钢量较小。
国家体育场大跨度钢结构设计时采用的初始温度与正、负温差如下:
合拢温度:14.0 ℃±4 ℃
最大正温差:50.6 ℃( 主桁架与顶面次结构)
40.6 ℃( 桁架柱与立面次结构)
最大负温差:-45.4 ℃。
3.5 雪荷载与积水荷载
北京地区重现期为100 年的基本雪压为0.50kN/m2 。屋面主桁架上弦与顶面次结构形成许多面积较小的板块, 屋面ETFE 膜低于主体钢结构顶面0.95m, 且整个屋盖坡度不大, 在风力作用下不会形成板块之间积雪的迁移, 因此在设计时可以认为屋盖区域雪荷载均匀分布。
屋面采用重力排水与虹吸排水相结合的方式, 在设计时考虑到在暴雨时屋面个别板块可能出现排水不畅问题。假定屋面局部板块排水不畅可能应起的积水荷载为0.30kN/m2, 但不与雪荷载同时出现。
3.6 地震作用
国家体育场抗震设防烈度为8 度, 设计基本地震加速度峰值为0.2 g , 设计地震分组为第一组。根据《岩土工程勘察报告》和《国家体育场工程场地地震安全性评价工程应用报告》, 确定场地的等效剪切波速为226m/s, 覆盖层深度为51m, 场地介于II 、III 类之间, 计算得到场地的特征周期为0.41s 。国家体育场设计基准期为50 年, 抗震设计采用的地震动参数如表2 所示。
多遇地震与设防烈度地震下的时程分析采用三组地震波:El Centro 波、台湾集集波和北京市地震局提供的场地人工地震波。时程分析法中步长不宜大于0.02s 和T1/10( T1 为结构的最小基本自振周期) , 结构阻尼比ζE =0.02 。
根据《国家体育场工程初步设计抗震设防专项审查意见》( 建抗超委[ 2004] ( 审) 007 号, 2004 年7 月6日) , 当多遇地震仅考虑竖向地震作用时, 竖向地震作用取重力荷载代表值的15 %, 抗震承载力调整系数取1.0 ;当同时考虑水平与竖向地震作用时, 竖向地震作用采用反应谱法计算。对于设防烈度的地震, 采用反应谱法计算竖向地震作用, 竖向地震影响系数最大值取水平地震影响系数最大值的65 %。在抗震设计时, 考虑双向水平地震作用的效应。
3.7 荷载工况组合
非抗震设计、第一阶段抗震设计荷载工况组合公式分别如表3 ～ 表5 所示。第二阶段抗震设计的具体内容详见本专辑中的相关文章[ 25] 。
4 构件截面设计
4.1 构件材料
( 1) 板厚与钢材种类
在国家体育场大跨度钢结构中, 主要采用焊接箱
形构件。为了有效地控制成本, 缩短订货周期, 全部采用国产钢材。当钢板厚度小于34mm 时, 采用Q345钢;当钢板厚度为36 ～ 100mm 时, 采用Q345GJ 钢;钢板厚度≥100mm 时, 采用Q460 钢。
与Q345 相比, Q345GJ 的磷、硫含量明显降低, 完全能够满足《建筑抗震设计规范》( GB 50011 —2001) 对
钢材强屈比、伸长率及冷弯性能等相关性能要求, 具有较好的机械性能与焊接性能。Q345GJ 中厚板的屈服强度明显提高, 对于50 ～ 100mm 厚板, 屈服强度为325MPa, 仅降低6 %, 可以取得明显的经济效益。Q345与Q345GJ 的拉伸、冲击和弯曲性能参见表6 。由于Q345GJ 钢的板厚效应小, 可以有效减少结构的用钢量, 改善结构的安全性, 有效地发挥了国产新型钢种的技术优势。
在桁架柱内柱受力最大的部位, 为了有效控制构件的最大壁厚, 减小焊接工作量, 使连接构造比较合理, 在设计中局部采用了高强度的Q460 钢。此时要求钢材的抗拉强度与屈服强度的比值不应小于1.2, 伸长率大于20 %, -40 ℃时的冲击韧性不低于34J, 板厚方向性能级别为Z35 。同时, 严格控制碳当量, 经过严格的焊接工艺评定, 使其具有良好的可焊性。这是在国内建筑工程中首次采用Q460 超厚钢板, 由舞阳钢厂负责研制。
( 2) 冲击韧性与Z 向性能
为了使国家体育场大跨度钢结构经济合理, 优材优用, 在设计中对钢材冲击韧性与Z 向性能要求分别如表7 与表8 所示。
4.2 截面设计公式
薄壁箱形构件板件的宽厚比较大, 在受压时板件容易发生局部失稳。在进行设计时, 可以利用板件的屈曲后强度, 先确定板件的有效宽度, 根据有效截面计算构件的承载力。根据国内外现行钢结构设计规范[ 18-20] 进行薄壁焊接箱形构件设计时, 主要存在如下两个问题:一是只考虑箱形构件在轴心受压、纯弯及压弯时有效宽度的计算方法, 没有考虑拉弯构件中受压翼缘可能出现的局部屈曲;当箱形构件腹板的高厚比较大时, 拉弯构件与纯弯构件中的腹板在受压区也可能发生局部屈曲, 而在《钢结构设计规范》( GB 50017 —2003) 中没有给出相应的有效宽度确定方法;二是在实际结构中构件的受力状态非常复杂, 构件一般处于双轴受弯状态, 而目前国内外钢结构规范对于如何确定双轴受弯薄壁箱形构件截面有效宽度均未作出具体规定。
设计时在参照《钢结构设计规范》( GB 50017 —2003)[ 27] 、Eurocode-3[ 28] 和ANSI/AISC[ 29] 的基础上, 提出根据薄壁箱形构件中板件的应力状态确定有效宽度的方法与相应的构件承载力计算方法, 并给出薄壁箱形构件在拉、压、双弯、双剪、扭等各种受力状态的设计公式。
( 1) 板件类别与有效宽度取值
箱形截面构件中板件的有效宽厚比主要与板件的宽厚比、相邻板件的约束影响、钢材强度、构件的长细比以及应力分布有关。在进行箱形构件的强度与稳定计算时, 当板件的宽厚比大于有效宽厚比限值时, 构件在轴心受压、压弯与拉弯时仅部分截面有效。由于板件的局部变形对刚度影响不大, 故在计算结构的挠度时, 可按全截面考虑。基于焊接薄壁箱形构件应力状态确定板件有效宽度方法的基本思想如下:
1) 将焊接箱形截面构件视为由4 块独立的板件组成, 板件之间互为腹板。
2) 将板件按毛截面计算时的应力分布状态分为4类, 计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数。
3) 分别对每块板件的受力条件进行判别, 并考虑应力值对板件有效宽度的影响, 确定其相应的有效宽度。
4) 根据各板件的有效宽度确定构件的有效截面特性。
双轴受弯薄壁箱形截面构件的中性轴与有效截面特性如表9 所示。
( 2) 构件强度计算公式
在空间结构中, 薄壁箱形构件可能受到拉、压、弯、剪、扭等各种内力的作用。由于约束扭转效应产生的翘曲应力较小, 在薄壁箱形构件正截面验算时可不考虑。在按上节所述的方法得到薄壁箱形截面构件的有效截面特性后, 可以分别进行正截面强度、抗剪强度、受压稳定性验算。此时, 应考虑有效截面形心与毛截面形心之间偏移量的影响。
2) 截面抗剪强度
焊接薄壁箱形构件出现局部屈曲后, 对截面抗剪能力影响不大, 故在进行抗剪强度验算时, 可仍按毛截面考虑。此时需要考虑剪力与扭矩的综合作用, 结合《钢结构设计规范》(GB 50017 —2003) 第4.1.2 条与弹性力学中的自由扭转剪应力公式, 构件的抗剪强度应按下式计算
的剪力;
T 为作用于构件计算截面的扭矩;
Sx 、Sy 分别为x 方向与y 方向计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;
Ix 、Iy 分别为毛截面绕x 方向与y 方向中和轴的惯性矩;
tf 、tw 分别为箱形截面的翼缘厚度和腹板厚度;
As 为箱形构件截面壁厚的中线所围的阴影面积;
f v 为钢材的抗剪强度设计值。
3) 构件稳定验算
对于弯矩作用在两个主平面内的薄壁箱形截面压弯构件, 考虑有效截面形心与毛截面形心之间偏移量的影响后, 其整体稳定性应按下列公式计算
度;
ix , iy 分别为构件在x 方向与y 方向的回转半径;
[ λ] 为构件的长细比限值, 对于拉杆[ λ] =150,对于压杆[ λ] =120 。
5 构件应力比限值与优化设计5.1 确定构件应力比限值需要考虑的因素
在进行钢结构设计时, 构件的应力水平与结构用钢量直接相关, 在进行优化设计时通常将构件的应力比作为主要控制目标。在确定优化设计的目标应力比时, 需要综合考虑工程的重要性、结构受力特点、施工偏差以及工程造价等多种因素。
国家体育场为2008 年北京奥运会主体育场, 承担开、闭幕式和田径比赛的任务, 可容纳观众9.1 万人,属于重要的超大型体育建筑, 其规模、复杂性与技术难度在国内外均属罕见, 可以参考的工程经验不多。在确定构件设计的控制应力比时, 考虑了以下因素。
( 1) 许多内容超出国家现行相关的结构设计规范
鸟巢”结构造型特殊, 大量采用大尺寸焊接薄壁箱形截面, 在肩部大量采用空间扭曲箱形构件;采用Q345GJ 、Q460 等高强钢材, 最大板厚达110mm ;构件交汇关系复杂, 节点构造内部加肋很多, 各种主要节点需要根据有限元计算与试验研究确定。
( 2) 钢结构加工制作与现场安装难度很大
对于焊接薄壁箱形构件, 尤其是空间扭曲箱形构件, 板件的宽厚比较大, 钢板容易发生初始缺陷与焊接变形, 在板件切割、焊接与构件拼接定位过程中, 将不可避免地出现不同程度的偏差, 精度控制难度很大。由于主体钢结构加工制作与现场拼装需要将近二年的时间, 季节温度变化很大, 需要进行冬季施工焊接。由于工程规模巨大, 需要由多家钢结构加工单位与安装单位共同完成, 质量控制与进度协调难度很大。
( 3) 开闭幕式和赛后商业运营
目前2008 年北京奥运会开、闭幕式的各项准备工作正在进行, 在设计中应考虑相应的预留。在赛后运营过程中, 可能举办大型商业演出等各种社会活动, 需要在钢结构屋盖吊挂各种临时荷载。如果构件应力比过高, 将来的使用功能会受到限制, 可能影响后期的商业利用。
5.2 构件控制应力比
构件控制应力比与构件的实际受力状态密切相关。在确定国家体育场钢结构优化计算的目标应力比时, 需要考虑屋面ETFE 膜结构侧向不平衡力对主桁架上弦、屋顶次结构侧向弯矩的影响, 灯光、音响、雨水槽、大屏幕等集中吊挂荷载引起的局部弯曲应力, 以及在罕遇地震作用下形成破坏机构时主桁架与次结构需要加强的部位。
( 1) 顶面膜结构张力的影响
国家体育场屋盖上弦采用透明的ETFE 膜材料,屋盖下弦声学吊顶采用白色的PTFE 膜材料, 内环桁架立面采用防水性能好的PTFE 膜封闭。膜结构的特点是整个屋面按主、次结构的布置分为1000 多个形状各异的板块, ETFE 膜结构布置在主桁架上弦与顶面次结构之间, 最大的面积可达250m2, 最小的不足5m2, 展开面积约为40000m2 。屋面ETFE 膜结构的骨架梁垂直布置于板块长边方向, 间距为4m 左右。在ETFE 膜材垂直于骨架梁的方向布置间距为1.2m 左右的加强索, 骨架梁、加强索以及ETFE 膜均与板块周边的主体结构相连。
膜结构属于张拉结构, 膜材与加强索的张力对周边构件形成很大的反力, 由于屋面ETFE 膜结构板块的不规则性, 骨架拱布置的方向不一致, 板块的大小也差别很大, 主结构件两侧膜结构的张力不能保持平衡,从而将在钢结构构件中引起很大的侧向弯矩。为了保证主体结构的安全性, 需要严格控制屋面ETFE 膜结构对主体结构的作用。
为了分析膜结构不平衡力所引起主体结构构件的侧向弯矩, 分别将最大不平衡力作用于单个构件与整体计算模型。计算结果表明, 单根构件验算与结构整体验算两种方法得到的不平衡力影响较为接近, 构件长度越长, 膜结构不平衡张力对构件应力的影响越大,同时, 应力大小还与构件截面尺寸、壁厚等因素有关。侧向不平衡张力引起的附加偏心扭矩对构件的影响不大。
( 2) 非节点荷载影响
在国家体育场空间桁架结构中, 灯光、音响、雨水槽、大屏幕等集中吊挂荷载将引起明显的局部应力, 从而有必要对这些吊挂荷载的影响进行全面的分析。雨水槽与排水管吊挂于主桁架上弦, 重量较大, 满水情况下将在主桁架上弦产生约9MPa 的局部应力。
( 3) 罕遇地震需要加强的部位
在进行国家体育场结构优化设计时, 考虑了静荷载、活荷载及不利分布、雪荷载、各种风向角下的风荷载效应、温度作用、小震、中震等多种荷载工况的组合。由于直接通过非线性分析对大震作用下结构直接进行优化是非常困难的, 故此, 通过大震分析, 找出结构中的薄弱部位, 调整其应力度, 从而达到提高结构的抗震安全性、防止出现结构倒塌的目的。
( 4) 构件设计控制应力比
在进行整体结构计算时, 所有构件的控制应力比不大于0.8 。考虑膜结构侧向不平衡张力与非节点荷载的影响, 根据构件的长度不同, 屋面次结构的控制应力在0.5 ～ 0.8 范围内变化, 主桁架控制应力比在0.7～ 0.8 范围内变化。结合大震分析的结果, 主桁架在靠近桁架柱的第一个节间内控制应力比为0.7, 屋顶肩部位次结构的应力比限值为0.7 。
5.3 优化计算方法
在国家体育场设计过程中, 在ANSYS 软件平台上开发了设计与优化功能, 以适应复杂大跨度结构设计的需求。
( 1) 按构件分类制定截面规格表
根据建筑外形与构件连接节点的构造要求, 确定各类构件的外形截面尺寸。为了便于对构件的壁厚进行优化调整, 本工程对各类构件分别制定了不同的截面规格表, 每类构件的截面外形尺寸保持不变, 优化时仅对构件翼缘和腹板的厚度进行调整。次结构最小壁厚为10mm ;主桁架弦杆最小壁厚为18mm, 主桁架腹杆最小壁厚为10mm;桁架柱弦杆最小壁厚为20mm, 腹杆最小壁厚为16mm。
( 2) 主要优化步骤
通过对整体结构在各种工况组合下进行计算与截面校核, 可以得到构件的计算应力比。将各构件的计算应力比与目标应力比限值范围进行比较, 若构件计算应力比介于目标应力比限值范围内, 则该构件壁厚保持不变, 否则需要对构件进行壁厚调整。调整构件壁厚后再次进行整体计算与截面校核, 直至所有构件计算应力度均符合设计要求。
( 3) 优化方法
国家体育场钢结构的自重和温度效应较大, 同时地震作用与结构刚度关系密切。因此, 采用了“先静力计算优化、后动力验算调整”的总体优化思路。首先对恒荷载、活荷载、雪荷载、风荷载、温度作用等所有静荷载工况组合进行计算, 对构件截面壁厚进行优化调整,使构件截面满足设计要求;对整体结构进行动力计算,进行截面校核, 调整构件壁厚;重新进行静力荷载工况分析, 使全部构件均满足静荷载工况与地震作用工况要求。
由于国家体育场整体结构180°旋转对称, 在优化过程中同时调整对称杆件的壁厚。另外, 当构件计算应力比与控制应力比偏离较大时, 采取跳跃调整截面的方法。
采用上述优化技巧后, 一般通过6 ～ 7 轮计算即可得到满意的结果。
6 主要计算结果与用钢量统计
6.1 静荷载作用下的内力与变形
对结构整体计算模型进行在恒荷载、活荷载、风荷载和温度作用下的内力与变形分析, 对构件的壁厚进行优化。与整体模型一次加载计算相比, 通过施工模拟可以真实地反映结构刚度与内力在建造过程中的变化情况。主桁架在各种工况下的最大竖向位移如表10 所示, 桁架柱在各种工况下的最大侧向位移如表11所示, 顶面次结构在各种工况下的最大挠度如表12 所示。
6.2 动荷载作用下的特性
利用ANSYS 和SAP2000 等多个软件对整体结构进行动力分析, 得到整体屋盖结构的动力特性, 前5 阶振型的周期如表13 所示。从计算结果可以看出,ANSYS 与SAP2000 的结构动力特性非常接近。为了说明简单起见, 后面仅给出基于ANSYS 分析模型的计算结果。小震与中震作用下的主要计算结果分别如表14 与表15 所示。
6.3 构件材料利用率
结构优化的主要目的是使构件材料的利用率———应力比接近比较合理的水平, 从而达到有效降低结构用钢量的目的。国家体育场钢结构优化是在满足建筑师对构件最少截面尺寸条件下进行的, 很多构件选用了设计构造与加工制作所要求的最小板厚。多遇地震工况组合对构件截面不起控制作用, 构件应力比一般不超过70 %。主结构与次结构在非抗震工况组合与设防烈度地震作用工况组合下的应力比如图8 所示。在设防烈度工况组合时采用钢材的强度标准值。
6.4 结构用钢量统计
在国家体育场施工图设计阶段, 屋盖结构( 包括构件加劲肋、节点构造以及焊缝重量) 计算模型的总用钢量为41853t, 各类构件的用钢量如表16 所示, 按不同板厚统计的用钢量( 不含桁架柱合并段与柱脚) 如表17 所示。
7 结论
(1) 相邻腹杆间的主桁架弦杆用直线构件代替空间曲线构件, 桁架柱的腹杆尺寸与菱形内柱同宽, 使构件受力更加合理, 减小加工制作难度, 降低加工成本。
(2) 采用分段折线模型代替屋盖肩部的连续扭曲构件, 并对构件截面主轴方向进行偏转的方法精确模拟扭曲构件的空间构型。
(3) 顶面与立面次结构可以有效减小主结构弦杆面外的计算长度, 提供上弦ETFE 膜结构、下弦声学吊顶与屋面排水系统等各种设备的支承条件, 并形成结构的抗侧力体系。
( 4) 由于国家体育场结构自重效应显著, 风致下压效应对部分构件起控制作用。本文提出的下风振系数计算方法, 对于保证结构的安全具有重要意义。
( 5) 通过合理选用新型国产高强钢材, 有效控制结构自重。
( 6) 在参照国内外钢结构设计规范的基础上, 根据板件的应力状态, 提出焊接薄壁箱形构件有效截面的计算方法, 同时考虑受压较小的板件应力值较低对有
效宽度的有利影响和有效截面形心与箱形构件形心之间的偏移量。
( 7) 在综合考虑工程的重要性、结构受力特点、施工偏差以及工程造价等多种因素的基础上确定构件应力比限值, 在ANSYS 软件平台上开发了相应的设计与优化功能。
( 8) 计算结果表明, 国家体育场钢结构在各种荷载作用及其工况组合下, 变形量、侧向刚度、动力特性等均满足相关设计规范的要求, 具有良好的安全性。
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注：本文转载自建筑结构学报《国家体育场大跨度钢结构设计与研究》-作者：范重, 刘先明, 范学伟, 胡纯炀, 胡天兵, 吴学敏, 郁银泉，仅用于学习分享，如涉及侵权，请联系删除！
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