文 | 娱乐爆社说
编辑 | 娱乐爆社说
●—≺ 前言 ≻—●
五轴机床已广泛应用于航空航天等重要领域，并且旋转轴的引入同时提高了工件的加工精度和加工效率，在五轴加工中起到了关键的作用。
热误差是影响机床精度的重要因素，诸多文献显示热误差约占机床总误差的40%~70%，即使机床的静态精度很高，但由于环境温度变化和运动部件发热等原因，也会导致机床的精度降低。
目前学者们主要以主轴与平动轴作为热误差的研究重点，而针对旋转轴热误差建模的研究较少。
随着对五轴加工要求与工件精度要求的提高，旋转轴热误差对加工精度的影响越来越大，因此有必要对旋转轴的热误差进行建模并补偿。
热误差建模方法可分为理论热误差建模和经验热误差建模，由于旋转轴热误差机理复杂，故多数采用经验热误差建模方法，建立热误差与运动过程中的温度､损耗等信息间的函数映射关系。
有学者使用一个非接触的R-Test装置将热误差建模为一阶函数来测量旋转轴驱动功耗，但整个测量周期需控制在3min以内，从而减小测量过程额外引起的热变化。
该学者用一个特征工件来测试旋转轴热误差，但是4个面型需要分别铣削才能辨识热误差，且很难通过耦合得到整体热误差。
另外一部分学者提出一种基于工件切削在线测量方法来分析热误差来源，但因为主轴长时间转动易产生轴向热漂移，故无法精确分离旋转轴热误差的来源。
该学者利用Elman神经网络建立热误差模型，并将结果与RBF神经网络预测结果进行比较，预测精度得到提高。
但Elman神经网络有个缺点，对于相同输入数据，不同时刻产生的输出也可能不同，这也就大大影响了模型的准确性。
因此，部分学者利用动态前馈神经网络，其输入变量根据时间序列被修正，利用分组显式算法对有限长一维杆的热问题进行数值求解，并提出利用NARMAX时序模型与神经网络模型相结合方式对某丝杠进给系统热误差进行预测。
基于上述问题，本文以热影响下的旋转轴角度定位误差作为建模对象，建立以大量热图像驱动的改进卷积神经网络模型对热误差进行预测。
热图像可全面反映旋转轴温度场分布信息，旋转轴产生的热量可视化多被用于定性分析旋转轴的输入热量，但很少有人将其用于热误差的直接预测。
该模型以旋转轴的多组热图像作为输入端，在VGG16网络模型基础上，去掉全连接层，在瓶颈层后采用选择性核卷积模块及全局平均池化，不仅不影响精度，还可以减少参数量。
与其他卷积神经网络相比，具有识别能力更强､准确率更高､收敛速度更快的特点。
●—≺ 热误差模型训练数据获取 ≻—●
如下述实验所示，本文以DMU70V五轴数控加工中心的旋转轴C轴为例，建立其热误差模型。
该机床的运动部件由3个平动轴X､Y､Z与2个旋转轴B､C构成，可实现空间任意角度的加工，五轴加工过程中，C轴以蜗轮蜗杆驱动，产生大量热量，影响机床的加工精度。
本文通过改进卷积神经网络对热图像进行特征提取，可建立热图像中的C轴热量变化与热误差值之间的映射关系。
热图像记录了物体本身向外辐射的热量或温度，可通过不同像素值反映拍摄目标的热量变化。
为可视化C轴热量变化，采用热像仪FLUKETi400对C轴进行拍摄，以获得C轴在加工时的发热情况。
经过持续的旋转运动后，由于蜗轮蜗杆等部件受到负载与摩擦的作用，C轴温度明显升高，因此以C轴作为拍摄对象的热图像适用于改进卷积神经网络的特征建模。
旋转轴C在旋转加工时会产生误差，并且角度定位误差对旋转轴精度的影响最大，为有效提高机床的加工精度。
如实验数据所示，测量1组角度定位误差需将C轴旋转1周，每转过10°用激光干涉仪采集1次数据，每组误差数据包含36个测量点。
C轴升温前､升温60min､升温120min､升温180min后测得的角度定位误差如实验数据所示。
为了减少改进卷积神经网络的训练参数，将测量得到的角度定位误差拟合为傅里叶函数曲线，拟合后的曲线如上述实验数据中所示。
图形分别是C轴升温前､升温60min､升温120min､升温180min后的角度定位误差拟合曲线，拟合方程如下：
●—≺ 改进的YGG16网络模型 ≻—●
VGG16被广泛应用于图像处理领域，其在ImageNet数据集上取得了理想分类效果，但对于基于热图像的旋转轴热误差预测，该网络模型存在以下缺点：
一方面，当热图像的采集角度､距离以及旋转轴的运动状态等因素发生变化时，VGG16网络模型无法自适应调整其感受野大小，这限制了热误差模型的鲁棒性。
另一方面，旋转轴热误差的测量时间较长，训练数据集获取困难，VGG16网络中的全连接层带有复杂的参数优化操作，会造成模型过拟合，严重影响了热误差的预测精度。
针对热误差模型的预测精度与鲁棒性问题，本文提出了一种基于改进卷积神经网络的旋转轴热误差模型｡
在VGG16网络模型的基础上，通过迁移学习方法，完成预训练的VGG16网络用于热图像的特征提取。
在瓶颈层后搭建SK卷积模块，依次通过全局平均池化与softmax分类器，最后输出4组独立的概率分布，分别对热误差拟合函数的目标参数进行预测。
根据目标参数预测值得到采用傅里叶函数拟合的热误差曲线，最终实现不同运动角度下的热误差预测。
提出的热误差模型利用SK模块可根据输入不同特征图自适应调整卷积核大小的特点，提高其多维度特征提取水平，令模型适用于不同状态下的旋转轴热图像。
同时，热误差模型通过引入全局平均池化层，以减少训练参数，并提高收敛速度，从而避免了模型产生过拟合，保证了热误差的预测精度。
不同条件下采集的旋转轴热图像对不同大小卷积核的敏感程度不同，传统卷积神经网络多使用同一尺寸的卷积核，Inception网络使用多尺寸卷积核，但无法根据输入目标动态地调整卷积核尺寸。
如实验所示，本文基于SKNet注意力机制，针对不同采集角度､距离以及运动状态下的旋转轴热图像，自适应选择卷积核大小，主要包括分离､融合与选择三部分操作。
首先对经过瓶颈层处理的输出特征图进行分离操作，采用多个不同尺寸的卷积核，对输入特征向量X进行卷积运算，以形成多个路径，其空间尺寸为HW×，通道数为C。
考虑到模型计算量与热误差补偿的实时性，本文仅采用大小为3×3与5×5的卷积核，分别得到HWC××'∈UR与HWC××''∈UR的2个特征向量。
在对输出特征图进行分离操作后，需对不同感受野信息进行融合，通过门控机制组合多路径的特征信息，可获得选择性权重的全局综合表示，由于分离得到的特征向量U'与U''的维度相同，因此可通过逐元素相加，得到特征图。
如实验数据所示，通过全局平均池化层将特征图U的空间特征信息转化为一维向量∈CsR，代表特征图U各通道的统计特征信息。
将一维数组s输入全连接层，得到数据中心的特征向量z，通过全连接层中的线性整流函数(ReLU)与批量正则化(BN)，学习各通道间的非线性特。
Ws表示数组s的特征向量，dC×s∈WR；d为压缩通道的系数，取值为32，经过特征融合，采用softmax分类器以得到a与b的2个权重向量，表示卷积核的权重。
如实验数据所示，通过将特征图U'､U''与对应权重向量进行加权求和，得到各通道的输出向量，并由各通道的输出向量组成最终的特征图HWC××∈VR。
式中：ac､bc表示通道c的权重，cc =1ab；Vc表示对应通道的输出向量，cHW×∈VR。
热误差测量时间较长，增加了热误差训练数据的成本，然而在特征提取过程中，全连接层会产生大量参数，这些参数的优化会增加模型的复杂度，这不仅会延长模型收敛时间，也容易产生过拟合。
因此本文在SK模块后引入全局平均池化层，通过特征图像素的平均值得到一维特征向量，由于没有涉及参数的优化，不仅解决了全连接层中参数优化过多导致模型收敛速度较慢的问题，也避免了热误差模型产生过拟合，有效地提高了热误差的预测精度。
●—≺ 实验验证 ≻—●
以下对提出的旋转轴热误差建模方法进行实验验证，实验包括升温和降温两个过程升温时，C轴以3600°·min-1转速运动4h。
令C轴顺时针与逆时针交替旋转360°，每隔6min采集1组数据，采集1组数据需要4min，因此升温过程中得到24张热图像。
升温数据采集结束后停转静置，降温3h，重复上述温升的数据采集步骤，得到18张热图像，每组实验时长7h，共采集42张热图像，得到的热图像数据集如实验数据所示。
共进行10组实验，分10d完成，最终得到的实验数据包括升温图像240张､降温图像180张，以及对应的热误差值作为标签。
将得到的10组实验数据按8：1：1划分为训练集､验证集与测试集，其中，8组实验数据作为训练集，1组实验数据作为验证集，1组实验数据作为测试集。
为了满足模型训练要求，需对原始热图像进行预处理，为消除初始温度对模型预测结果的影响，让热误差模型在各个初始温度下都能适用，需剔除热图像的初始温度，实验则是预处理后的热图像。
为提高模型的泛化能力，需对热图像数据集进行扩充，如实验数据所示，将其中一张预处理后的热图形进行上下和左右翻转，且顺时针旋转90°､180°､270°，完成数据集扩充，最终共得到热图像2520张，目的是为增加热图像的数量，以防止过拟合。
热图像扩充完成后制作数据集，按8：1：1将数据集分为训练集､验证集与测试集，搭建Pytorch深度学习平台，将数据集输入模型，进行模型训练和验证。
完成训练､验证和测试后，将任意C轴热图像输入模型即可完成预测，得到该状态下的C轴转角热误差值。
完成训练后输入测试集，利用模型对旋转轴C轴的转角热误差拟合曲线参数01进行预测，将参数01的预测值与实际值对比。
热误差拟合参数a1与w在一定范围内随机跳动，跳动范围较小，对转角热误差预测影响较小，因此只给出a0与b的对比结果。
实验中η为拟合函数参数预测准确度；ˆiinyy=为预测准确的样本量；n为样本总量。
利用预测得到的曲线参数01得到误差预测曲线，并将热误差预测曲线与实际测量值进行比较。
如数据所示，对预测曲线每隔10°取点，得到36个转角热误差预测值，并和实际测量值作差值运算，得到36个测量点的残差值。
为测试模型的泛化能力，分别在升温与降温状态时，计算出模型对实际转角热误差的预测精度。
实际转角热误差的预测精度指标为预测均方根误差(RMSE)，RMSE越小，则表示模型预测精度越高。
在计算转角热误差的预测精度时，需要将转角热误差的36个预测值和实际测量值进行比较，鉴于计算太过于繁琐，因此本文选取具有最大残差值的预测值与实际测量值计算RMSE。
yi为具有最大残差的实际测量热误差值；iyˆ为对应的预测热误差值。
由实验可见，经过计算，函数参数a0､b的预测准确度在升温状态下为96，0%和92，0%，降温状态下为88，9%和94，4%。
C轴转角热误差预测RMSE在升温状态下为8，36″，降温状态下为9，57″，C轴不同状态下的热误差预测结果不同，与降温状态相比，升温状态下的C轴温度变化范更大，热图像的像素值可反映更丰富的温度特征，因此热误差的预测精度更高。
将同样数据集输入VGG16网络模型中，计算得出C轴转角热误差预测RMSE在升温状态下为12，76″，降温状态下为13，48″。
最终结果表明，与普通的卷积神经网络相比，本文搭建的网络模型识别能力更强､预测精度越高，充分证实了基于改进卷积神经网络的旋转轴热误差建模方法的有效性。
●—≺ 结语≻—●
以DMU70V五轴数控加工中心为实验对象，以C轴作为热误差主要研究对象，用热成像仪拍摄旋转轴热图像，并通过激光干涉仪测量机床旋转轴的角度定位误差形成数据集。
在VGG16网络模型基础上，运用迁移学习方法搭建出改进卷积神经网络模型，通过计算旋转轴热误差精度，总结出以下结论。
在旋转加工过程中，C轴产生大量热量，对机床加工精度的影响较大，热图像不同的像素值反映了被拍摄物体的热量变化，剔除热图像的初始温度可提高模型鲁棒性，对热图像进行扩充可提高模型的泛化能力。
- 对C轴的角度定位误差进行拟合，将原本36个输出减少到4个输出，减少了改进卷积神经网络的训练参数，提高了建模效率。
- 文中构建的基于改进卷积神经网络的旋转轴热误差模型在任意C轴热图像中输入模型即可完成预测，能得到该状态下的C轴转角热误差值。
- 且该模型与普通卷积神经网络相比，具有更强的识别能力和更高的预测精度，适用于旋转轴的热误差建模。
参考文献：
[1]刘阔，韩伟，王永青，等，数控机床进给轴热误差补偿技术研究综述[J]，机械工程学报，2021，57(3)：156-173，
[2]夏军勇，胡友民，吴波，等，热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模[J]，机械工程学报，2010，46(15)：191-198，
[3]基于深度神经网络的立式机床热误差建模研究[J]，李波；马帅；刘强；李行；毛杰，组合机床与自动化加工技术，2023(05)
[4]广义径向基函数神经网络在热误差建模中的应用[J]，吕程；刘子云；刘子建；余治民，光学精密工程，2015(06)
[5]重型数控机床热误差建模及预测方法的研究[J]，李逢春；王海同；李铁民，机械工程学报，2016(11)
[6]基于统一框架的数控机床热误差建模方法[J]，谭峰；萧红；张毅；邓聪颖；殷国富，仪器仪表学报，2019(10)
