一群人开舞会，每人头 上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然 后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。
于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯，才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
你知道有多少人戴着黑帽子?
两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周?
如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢?
答案解析：
一般错误的理解会是：大圆是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。
其实问题的正解是：
小圆沿大圆滚动的同时还要作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。
当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。
当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。
