计数概率的整体递推(一)。
这是an和an减一的地推关系，但考试的时候会这么来考你。甲以两人投篮，每次由其中一人投篮。规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮。无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率为零点六，乙每次投篮的命中率为零点八。
由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为零点五。第一问求第二次投篮的人是乙的概率，要求第二次投篮的人是乙的概率。应该分两类进行讨论。
·第一次投篮是乙且以命中，此时概率为第一次投篮为乙的概率零点五乘以他命中的概率零点八等于零点点四。
·另一种情况是第一次投篮是甲，但甲未命中，此时概率为第一次投篮为甲的概率零点五乘以他命中的概率零点四等于零点二。
综上，第二次投篮是乙的概率为这两个概率相加等于零点六。第二问求d i次投篮的人是假的概率。
·第一步，找出p i和p i减一的地推关系。设d i次投篮是甲的概率为p i，显然p一等于二分之一。d i次投篮的人是乙的概率为一减p i，当然大于等于二十。d i次投篮是假的情况分为d a减一次投篮是甲且甲命中，此时概率为p i减一乘以他命中的概率零点六。
另一种情况是d a减一次投篮是乙且以命中，此时概率为一减p i减一乘以零点二，所以p就等于这两个概率相加整理，于是就得到p i和p i减一的地推关系。
·第二步，根据地推关系求出p i和i的关系是设p i减m等于零点四，p i减一减m整理得p i等于零点四，p i减一加上零点六乘以m。对比这两个式子的系数解得m等于三分之一及p i减三分之一等于五分之二乘以p i减一减去三分之一，而p i减三分之一等于六分之一。
所以p i减三分之一是以手相为六分之一，公比为五分之二的等比数列。所以p i减三分之一等于六分之一乘以五分之二的a减一次方，把这边的减三分之一挪到等式右边，于是就得到了p i与i的关系式地推法。
摘自高中数学思想方法之第四十九式，七十二位名师每人讲透一种方法。这本书我愿称之为教辅天花板。
