“引力弹弓”计划分析报告

“流浪地球”计划

尽管核聚变技术已经成熟，但是提供的推力依旧有限。根据流浪地球计划的具体内容，总共1万座的基于核聚变技术的行星发动机总推力为150万亿吨。地球总质量5.965e24kg，150万亿吨的推力仅能提供2.5e-4m/s2的加速度。不考虑其他因素，这个加速度将会约3.8个地球年后能达到逃逸速度。实际情况负责的多，光靠行星发动机的推力，要实现逃逸速度是3.8个地球年的好几倍。根据计算，地球需要饶太阳15圈左右，每一圈都会比原来的用时更长。

行星发动机

因此，想要获得更快的速度，尽可能早的脱离太阳系，就必须借助于大质量天体——木星。

太阳系行星轨迹

所谓“引力弹弓”，就是借助大质量天体的引力，利用引力对飞行器做功，获得额外能量，提高飞行器的速度。如图所示，飞行器飞过大质量天体，在大质量天体引力的作用下，飞行器轨道必然发生改变，有饶天体旋转的趋势。

假设初始状态，飞行器和大质量天体运动速度分别为v和V，取距离天体无穷远为零势能点，那么此时系统的总能量为：

式（1）系统总能量

其中，M为大质量天体的质量，m为飞行器的质量，G为引力常数，r为距离。若将参考系放在大质量天体上，则上式变为：

式（2）系统总能量

简单起见，我们以大质量天体为参考系。引力弹弓分两个阶段：接近和远离。在接近阶段，r变小，引力所作的正功全部转化为飞行器的动能，既：在飞行器接近大质量天体的过程中，飞行器的速度越来越快。在远离阶段，r变大，引力作负功，飞行器动能转化为势能。由此可见，若以大质量天体为参考系，飞行器经过天体后，飞行速度于之前相比并没有增加。

实际上，针对本计划，地球逃逸太阳系，参考系必须建立在太阳系上，系统总能量为式（1）。系统的总动量为：

式（3）系统总动量

在飞行器经过大质量天体的过程中，只有引力作用（引力是有心力），整个系统的能量和动量皆守恒。

式（4）动量与能量守恒

式（4）中，v1、v2分别为飞行器始末状态的速度，V'为天体末状态速度。此外，取距离天体相同的位置，因此势能不出现在上式中。由于飞行器和天体的速度都不在同一直线上，需要考虑入射角度的问题，上式无法直接计算出末状态的速度。

但是，若入射角度与天体速度方向一致，既对心碰撞，可以计算出碰撞后的速度分别为：

式（5）对心碰撞后的速度

当M远大于m时，v2接近于2V，而V'则几乎不变。因此，若飞行器于天体对心碰撞后反弹，则可以约获得2倍的天体的速度。由于引力弹弓不可能是对心碰撞，所以飞行器通过引力弹弓获得的额外速度的极限是天体速度的2倍。

地球质量5.965e24kg，平均公转速度29.783km/s。木星质量1.90e27kg，平均公转速度13.07km/s。理想状态下（式5），地球经过木星后的速度为55.66km/s。

为了地球不被木星捕获，地球与木星有一个安全距离，可通过下式计算。

式（6）圆形轨道计算

式（6）假设圆形轨道，其中an为法向加速度。由此可得轨道半径与速度之间得关系，如下图。

轨道半径与速度关系

由于“引力弹弓”计划，地球切入的速度方向于轨道高度不垂直，切入速度分解为切向和垂直的法向。切向速度提供饶木旋转，法向速度则撞向木星。

因此，“点燃木星”计划实行时，虽然处于7万前面的高空，可被木星捕获，成为其卫星而不会坠落。但是，法向速度的存在，让地球成为木星卫星的幻想也破灭。

由于地木距离的减小，木星引力急剧增加。对于地球而言，引力的作用是一种拉力。地球上的结构，包括地球结构本身，大多是混凝土、岩石或金属。这些材料，都是抗压性能好于抗拉性能。既，在巨大拉伸引力的作用下，这些结构可能会被拉坏。

地球上的房屋，山脉，冰川，都有自己的承受拉伸载荷的极限。混凝土的抗拉强度极限大约3-5MPa，岩石的抗拉强度极限约4-5MPa，冰川的抗拉强度极限约0.27MPa。

首先大气层被抽

随着地木距离的靠近，首先地球引力再也束缚不了地球大气，大气层会首先被木星抽光。然后，地面上的冰川开始分裂，冰川在木星引力的作用下首先脱离地面飞向木星，然后在飞行过程中被引力撕碎。再然后，地球山脉再也坚持不住，会在与土壤接触出断开，飞向木星，然后不断破裂粉碎。最后是地球板壳也被吸出，地壳岩浆涌出后被木星吸引又凝固。直到地球完全被分裂成小块固体。

洛希极限从地球被分解开始，取冰川被分解开始较为合适。失去了冰川，地球上的生物也将无法存活。

“引力弹弓”计划不需要行星发动机提供额外能量，就可以借助木星的能量，提高地球自身的流浪速度。如果在经过木星的时候发动机火力全开，那么可以进一步提高地球的速度。理想状态下，地球通过木星的“引力弹弓”，可获得最多26km/s的额外速度。

而本计划需要防范的是不要过于接近木星，不然要么被木星捕获成为其卫星，要么会坠落到木星。在坠落的过程中，地球将会首先分裂瓦解。