车轮摩擦力与滚动阻力的关系（滚动的轮子球）

老司机（包括自行车司机）都知道要给轮胎打气，这样跑得快还省油省力，但是气不能打太满，胎压太高了不仅车身的震动会变大（这个不是车震）、舒适性变差、车轮的抓地力不够，容易爆胎出事。有人说胎压相当于人的血压，太高太低都不好，从安全和车胎寿命角度看，这样说也对。

胎压如血压，过高过低都有害

学过高中物理的朋友都明白，滚动摩擦相当于静摩擦，而老司机也知道胎压越低滚动阻力就越大，那么滚动摩擦力、静摩擦力与滚动阻力三者之间到底是什么关系？它们只是名字不同吗？本文为你详细分析。

什么是滚动阻力？

车轮在向前滚动的过程中是有阻力的，这意味着它不可能一直滚下去，你不加油门它总有一刻会停下来。滚动阻力是什么？它是如何起作用的？我们先从翻箱子说起，这样可以更直观一些。

在翻滚正方体箱子时的受力情况

设箱子的重力为G；我们以箱子的一角O点为支点推动其翻滚，O点在翻滚的过程中与地面瞬时相对速度为0，因此我们称O为瞬心；推动箱子的力为P。由此我们可以看出，箱子滚动的阻力是G·e。

当箱子处于稳态时，G·e的值最大，意味着滚动阻力最大；随着箱子的翻滚，力臂e越来越小，滚动阻力也越来越小；当箱子的重心越过瞬心O时，e为0，滚动阻力为0；之后我们不再需要对箱子施加推力，它就可以再次达到稳定状态。

在此过程中，滚动摩擦力f是保持瞬心O位置的力，它与N和摩擦系数有关。

轮子不是方的，它是圆的。所以我们需要以圆形来分析车轮滚动过程的受力情况：

从方形、12边形到圆的滚动受力情况

上图中P为推进滚动的力，G为重力，N为重力G的反作用力，f是摩擦力，O是瞬心，e是N在P作用下从原始作用点O'向瞬心过渡的偏移量，h是P到瞬心O的力臂。（注意：h不是圆的半径；瞬心是O而不是O'，在轮子滚动过程中，接触点O是瞬时不动点，而O'是动点）。

由图我们可以看出，轮子受到的滚动阻力与它的重力G以及偏移量e相关，滚动阻力就是G·e。轮子与路面的刚性越大，气越足、车越轻，轮子就越圆，e的长度就越小，滚动阻力就越小。反之，在车重不变的情况下，如果胎压不足，轮胎就会瘪下去一点，或路面比较软，O'与瞬心O的距离e就越大，滚动阻力G·e就越大。

火车轮轨之间接触面积很小，它的滚动阻力也很小

什么是滚动摩擦？

抓地力就是滚动摩擦力，在轮子滚动的过程中，滚动摩擦力起到稳定瞬心的作用。只有轮子与地面之间的摩擦力足够大，轮子才不会打滑，否则它就不能前进。反过来，抓地力大也可以缩短制动距离。

当f=0时，滚动不会发生；如果车轮打滑，f是滑动摩擦力；只有当摩擦力f足够大，使得O能与地面保持瞬时相对静止，车才会动起来。这个时候，滚动摩擦力f就是静摩擦力。

F1赛车玩漂移，它的后轮处于滑动摩擦状态

值得注意的是，静摩擦力矩= 静摩擦系数×正压力。在滚动摩擦的情况下，车轮与路面的摩擦系数、车辆重量都不变，“抓地力”应该与车轮-地面的接触面积无关。

难道老司机的经验是错误的？

我们知道，滚动摩擦力矩 f=N·e

当车轮滚动时，f = 静摩擦力矩 = 正压力×静摩擦系数

N等于正压力，但e显然不是静摩擦系数，它们只是等效关系。汽车的橡胶车轮不是刚性体，当它与地面接触时，在压力作用下，橡胶轮胎的表面会与地面粗糙表面发生咬合。当接触面积变大时，咬合面就更多，它的最大静摩擦系数也随之增大。因此，在正压力不变的情况下，车轮与地面的接触面积更大，它的抓地力就更强，更不容易打滑。

老司机没有错。

F1赛车使用宽大的光头胎，为的就是加大抓地力

例外情况是，在冰雪路面行驶时，宽胎比窄胎的压强小，所以更容易打滑。此时应该采用雪地胎或加装防滑链以增大咬合面积，这样可以增加静摩擦系数。

车是由滚动摩擦推进的吗？

从前面两节的分析，我们可以初步得出结论：尽管数值有可能相同，但滚动摩擦力与滚动阻力不是同一个力，它们的物理概念也不相同。

滚动阻力是阻碍车辆前进的力，那么滚动摩擦力是推动车辆前进的力吗？

自行车有两个大小相同的轮子，我们来分析它们的受力情况：

自行车运动时车轮受力情况

自行车前后两个车轮的摩擦力方向相反，这是由其动力来源决定的。自行车通常以后轮驱动（后驱小轿车也一样），后轮摩擦力f为主动摩擦力，前轮f为被动摩擦力。无论是主动摩擦力还是被动摩擦力，它们对瞬心O都没有力矩作用，对于滚动的车轮来说，摩擦力f既不是阻力也没有起到动力的作用，它仅仅是稳定瞬心O，使其不产生滑动位移。

真正推动车辆前进的，是作用于后车轮轴心的旋转力偶，它体现为滚动力矩P·h，当P·h克服滚动阻力力矩G·e时，车轮才能向前滚动。

总结

一、滚动摩擦力是滚动的条件。车轮在滚动的过程中，滚动摩擦力起着稳定瞬心的作用，它确保在滚动过程中始终有一个点与路面保持静止。尽管它不能推动车轮向前，也不会拖着车轮向后，但只有车轮不打滑，车子才有可能动起来。