这是来自 quantamagazine的一篇报道，当前使用人工智能的深度神经网络求解数学中偏微分方程的整个族，从而使得数学对复杂系统的建模更加容易，并且速度更快。
很难求解的方程式
高中物理学中，我们通过作用在某个质量物体上的单个力（例如重力）的简单示例，了解牛顿的第二运动定律：力等于质量乘以加速度。在唯一的独立变量是时间的理想情况下，第二定律实际上是一个“常微分方程”，通过求解该定律，可以随时计算对象的位置或速度。
但是在更复杂的情况下，随着时间的流逝，多种力作用于复杂系统的许多运动部件上。为了模拟客机在空中飞行，在地球上的地震波或疾病在人群中的传播，包括基本力和粒子的相互作用，工程师，科学家和数学家诉诸于“偏微分方程”。 （PDE）可以描述涉及许多独立变量的复杂现象。
问题在于，偏微分方程式（如在科学和工程学中一样必不可少和普遍存在）很难计算，这是众所周知的。可以使用近似方法来解决它们，但是即使那样，仍可能需要数百万个CPU小时才能整理出复杂的PDE。随着我们所解决的问题变得越来越复杂，从设计更好的火箭发动机到模拟气候变化，我们将需要更好，更有效的方法来解决这些问题。
深层神经网络来帮忙
70多年前，处于人工智能研究前沿的研究人员引入了神经网络，这是一种思考大脑工作方式的革命性方法。在人脑中，数十亿个连接的神经元网络可以感知数据，使我们能够从经验中学习。人工神经网络还可以按照自己教给自己的规则，通过连接的层过滤大量数据，以进行预测和识别模式。（banq：神经网络是对大脑神经元运作的模拟仿真）
现在，研究人员已经建立了新型的人工神经网络，可以比传统的PDE求解器更快地近似偏微分方程的解。并且经过培训后，新的神经网络不仅可以解决单个PDE，而且可以解决整个PDE族，而无需重新训练。
研究人员使用相关数据训练他们的神经网络，以学习这些输入和输出之间的相关性。训练包括为网络提供输入，并让其产生一些输出，然后将其与预期输出进行比较。然后，算法会调整神经元的权重，以最大程度地减少生成的输出和预期输出之间的差异。重复此过程，直到网络在某个可接受的错误限制内可靠地使它正确为止。一旦经过训练，就可以向网络显示一个新的输入，并且很可能会产生正确的输出。
同时，科学家们正在将深度神经网络-人工智能的现代带入这个领域。
深层神经网络的基本元素是人工神经元，它接收一组输入，将每个输入乘以权重，然后将结果相加，然后，神经元基于该总数确定输出，例如，如果总和低于某个阈值，则为零，否则为总和。现代的神经网络具有一个输入层，一个输出层和至少一个夹在它们之间的“隐藏”层。仅具有一个隐藏层的网络通俗地称为“浅”网络。否则，它们被称为深度神经网络。
通常的神经网络是将数据从一个有限维空间（例如，图像的像素值）映射或转换为另一个有限维空间（例如，对图像进行分类的数字，例如1代表猫，2代表狗） 。但是，新的深层网络所做的事情却大不相同，它们在无限维空间和无限维空间之间映射。
毫无疑问，这样的技术将加速涉及PDE的许多模型求解。最终目标是替换非常慢的非常昂贵的传统求解器。
加州理工学院的Anima Anandkumar（左）和普渡大学的Kamyar Azizzadenesheli建立了一个称为傅立叶神经算子的神经网络，该网络可以有效地学习一次求解整个PDE族的过程。
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banq评：神经网络本质上是一种对复杂系统的模拟人类大脑运行的仿真方式，现在可以借助这种模拟仿真模型来求解数学上方程式，是不是主导精确确定性数学到了尽头？也需要借助中医脉络这样模拟"练金术"来求解？总之，科学探索无禁忌，没有这个是科学，那个不是科学的武断教条主义。
神经网络求解数学公式难题在于两者不兼容，数学是追求确定性结果，而神经网络是概率计算，能够识别模式，巴黎的Facebook AI研究小组工作的方法不是让神经网络求解逼近数字运算或数值，相反，他们发挥了神经网络的优势，根据实际解决的问题（语言翻译）重新定义了数学问题。
